第2课时线段的大小比较
知识点1 线段的大小比较
1．如图6－1－13，A，B，C，D为一直线上的四点，则AB＋BC＝________，AC＋CD ＝________，AB＋BD＝________，AC＋BD＝AD＋________，AB＝AC－________，CD＝________－BC.
图6－1－13
2．下列各种图形中，可以比较大小的是( )
A．两条射线B．两条直线
C．直线与射线D．两条线段
3．如图6－1－14所示，C是线段AB上一点，则下列四个式子：
图6－1－14
①AC＋BC＝AB；②AB－AC＝BC；
③AB－BC＝AC；④AC＝2BC.
其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图6－1－15，A，B，C，D是直线l上四点，且线段AC＝5，BD＝4，CD＝2，则线段BC＝_________，AB＝________．
图6－1－15
5．已知：如图6－1－16所示，已知线段a，b，c(a＞c)．求作：线段AB，使AB＝a＋b －c.
图6－1－16
6．已知点A，B，C在同一条直线上，且AB＝4 cm，BC＝3 cm，求线段AC的长．
知识点2 线段的中点
7. 如果A是线段BC的中点，那么下列等式不成立的是( )
A．AB＝BC B．AB＝AC
C．BC＝2AB D．BC＝2AC
8．教材例题变式如图6－1－17，若CD＝6 cm，BD＝10 cm，B是AC的中点，则AB 的长为________cm.
图6－1－17
9．如图6－1－18，点C分AB为2∶3两部分，点D分AB为1∶4两部分，若AB为5 cm，则AC＝______cm，BD＝______cm，CD＝______cm.
图6－1－18
10．如图6－1－19所示，C，D是线段AB上的两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D 是AC的中点，求AB的长.
图6－1－19
11．如图6－1－20，已知线段AB＝6，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点．
求：(1)AC的长；
(2)BD的长．
图6－1－20
12．xx·莱城区期末两根木条，一根长60 cm，另一根长80 cm，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是________cm.
13．如图6－1－21，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N 分别为AC，DB的中点，且AB＝18 cm，求线段MN的长．
图6－1－21
14．画线段AB ＝5厘米，延长AB 至点C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至点E ，使AE ＝1
3
CE ，再计算： (1)线段CE 的长；
(2)线段AC 是线段CE 的几分之几？ (3)线段CE 是线段BC 的几倍？
15．如图6－1－22，已知点A ，B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AC ＝BD ，E 是线段
BC 的中点．
(1)E 是线段AD 的中点吗？并说明理由； (2)当AD ＝10，AB ＝3时，求线段BE 的长．
图6－1－22
16．如图6－1－23，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝22，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．
(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含t的代数式表示)．
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
图6－1－23
详解详析
1．AC AD AD BC BC BD
2．D 3.C
4．2 3
5．解：如图所示：
线段AB即为所求．
6．解：若点B在线段AC上，则AC＝AB＋BC＝4＋3＝7(cm)；若点B在线段AC外，则AC＝AB－BC＝4－3＝1(cm)．综上所述，线段AC的长为1 cm或7 cm.
7. A [解析] 如图所示．∵A是线段BC的中点，∴AB＝AC，故A错误，B正确；BC ＝2AB＝2AC，故C，D正确．故选A.
8．4 [解析] ∵CD＝6 cm，BD＝10 cm，∴BC＝BD－CD＝10－6＝4(cm)．∵B是AC 的中点，
∴AB＝BC＝4 cm.
9．2 4 1 [解析] AC＝5×2
5
＝2(cm)，BD＝5×
4
5
＝4(cm)，CD＝
1
5
×5＝1(cm)．
10．[解析] 根据CB＝4 cm，DB＝7 cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB＝AD＋DB即可求出答案．
解：因为CB＝4 cm，DB＝7 cm，
所以DC＝DB－CB＝3 cm.
又因为D是AC的中点，所以AD＝DC＝3 cm，
故AB＝AD＋DB＝10 cm.
11．解：(1)∵BC＝2AB，AB＝6，
∴BC＝12，∴AC＝18.
(2)∵D是AC的中点，AC＝18，
∴AD ＝9，
∴BD ＝AD －AB ＝9－6＝3.
12．70或10 [解析] 设较长的木条为AB ，较短的木条为BC ，木条AB 的中点为M ，木条BC 的中点为N ，根据中点定义求出BM ，BN 的长度，然后分情况讨论：①BC 不在AB 上时，MN ＝BM ＋BN ；②BC 在AB 上时，MN ＝BM －BN ，分别代入数据进行计算即可得解．
13．解：设AC ，CD ，DB 的长分别为x cm ，2x cm ，3x cm. ∵AC ＋CD ＋DB ＝AB ， ∴x ＋2x ＋3x ＝18，解得x ＝3， ∴AC ＝3 cm ，CD ＝6 cm ，DB ＝9 cm. ∵M ，N 分别为AC ，DB 的中点， ∴MC ＝32 cm ，DN ＝9
2
cm ，
∴MN ＝MC ＋CD ＋DN ＝32＋6＋9
2＝12(cm)．
即线段MN 的长为12 cm. 14． 解：如图所示．
(1)∵CE ＝3AE ， ∴AC ＝2AE .
∵AB ＝5厘米，AC ＝2AB ， ∴AC ＝10厘米， ∴AE ＝5厘米， ∴CE ＝15厘米．
(2)∵AC CE ＝2AB 3AB ＝2
3
，
∴线段AC 是线段CE 的2
3
.
(3)∵CE ＝3AB ＝3BC ， ∴线段CE 是线段BC 的3倍． 15．解：(1)E 是线段AD 的中点. 理由：∵AC ＝BD ， ∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ， ∴AB ＝CD .
∵E 是线段BC 的中点， ∴BE ＝EC ，
∴AB ＋BE ＝CD ＋EC ，即AE ＝ED ， ∴E 是线段AD 的中点.
(2)由(1)知，E 是线段AD 的中点． ∵AD ＝10， ∴AE ＝1
2AD ＝5，
∴BE ＝AE －AB ＝2. 即线段BE 的长为2. 16．解：(1)－14 8－5t
(2)设点P 在点C 处追上点Q ，则AC ＝5t ，BC ＝3t .∵AC －BC ＝AB ，∴5t －3t ＝22，解得t ＝11，∴点P 运动11秒时追上点Q .
(3)线段MN 的长度不发生变化，其长为11.
①如图(a)，当点P 在点A ，B 之间运动时，MN ＝MP ＋NP ＝12AP ＋12BP ＝12(AP ＋BP )＝1
2AB
＝1
2
×22＝11；
.
精品 ②如图(b)，当点P 运动到点B 的左侧时，MN ＝MP －NP ＝12AP －12BP ＝12(AP －BP )＝12
AB ＝11.
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