把被开方数的积作为积的被开方数．
a b a b (a0,b0)
（三）二次根式的除法
把被开方数的商作为商的被开方数．
a a (a0,b0) bb
练习：计算 ① 3 1
3
③ 48 6
② 3 2•1
(四）二次根式的运算
①
2
6
25
(3)2
② 2 123 48
③ ( 23)( 22)
练习：计算
(二）二次根式的简单性质
a 2 | a | a(a 0) a(a 0)
练习：计算
(1) (4)2
(2) 9
(3) (3)2 (4)x2,则x24x4
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各 因式的算术平方根的积（a、b都是 非负数）。
a b a b (a0,b0)
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
A.-4x B.4x
C.-2x
D.2x
6.若方程 2 3x 60 ，则 x____12__2_
7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
解：
B
B
60 15
AB 602802
25
60
10000 15
25
100
25
25
15
60
15
60
A
A
拓展1
A （3）选择：下列计算正确的是（
）
A
62
6
B
2
3 9
C
120060
D
162 16
4 下 列 各 式 化 简 后 与 2 的 被 开 方 数 相 同 的 是 （ C ）
A 10 B 24
C 72
5计 算5 1 10的 值 是 （
5
A 10
B 5
C 5 10
D 2
3
C）
D 10
2
（三）二次根式的乘法
(二）二次根式的简单性质
商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算
术平方根除以除式的算术平方根．
a a (a0,b0)
bb
1、3218
2、0.2581
3、 81 25
（1）下列各式不是二次根式的是（
B）
A 5
B 3
C a2
D 1
2
2 二 次 根 式 1 x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 x 1
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
D PC
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
A.3
B.-3
C.1
D.-1
6.若（a2）2 2a，则a的取值范围a是2
本章知识
(二）、二次根式的性质：
1.a( )2a (a 0)
a （a 0）
2 . a2 a
0 （a 0）
a （a 0）
3a . bab ( a 0b 0)
4 .a b
a b
( a0
b0 )
(二）二次根式的简单性质
( a)2 a(a 0)
本章知识
（一）、二次根式概念及意义.
像 a2 42、 b 3 这样表示 的 _算__术__平__方__根___，且
根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
一个数的_算__术__平__方__根___也叫做二次根式。 如 3
注意：被开方数大于或等于零
判断下列各式哪些是二次根式？
a
6
37
x2 1 x 2
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
A
若点P为线段CD上动点。
①则AD=__2__ BC=___1_
B
② 设DP=a,请用含a的代数式表
示AP，BP。则AP=___a_2 __4____，
④ 2 12( 80 20) 10
1.化简：（ 3 2）2 （ 3 1）2
2 （ . 1a） 2a24a4
3、实数在数轴上的位置如图示，
化简|a-1|+ (a2)2 。
4、请计算a= 2 1 ， b= 2 1 ，
求 a2b-ab2 的值
5.
若数轴上表示数x的点在原点的左边，
则化简|3x+ x2| 的结果是（ C ）
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
a2 b2
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1.
当 x _≤__3__时， 3 x 有意义。
2.
若 a 4+ 4 a 有意义的条件是 a=4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
DP C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
D PC
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，