沪科版八年级数学下册全套试卷特别说明：本试卷为最新沪科版中学生八年级达标测试卷。

全套试卷共6份。

试卷内容如下：1. 第十六单元使用2. 第十七单元使用3. 第十八单元使用4. 第十九单元使用5. 第二十单元使用6. 期末检测卷第16章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A .m3B .18mC .3m 2D .（2m ）2＋1 2．若要使代数式－xx ＋1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≤0 B ．x ≠－1 C ．x ≤0且x ≠－1 D ．x >－1 3．二次根式－a 3化简的结果是( ) A ．－a －a B ．a －a C ．－a a D ．a a 4．下列计算正确的是( ) A .4－2＝ 2 B.202＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－35．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝23＋1，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a 4＝4a 2；②3a －2a ＝a ；③a 1a＝a 2·1a＝a ；④5a ×10a ＝5 2a ，其中做错的题是( )A ．①B ．②C ．③D ．④7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( )(第8题)A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定8．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．39．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果为( )A ．114B ．115C ．119D ．1120二、填空题(每题5分，共20分)11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________．13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中，当铁槽装满水时，玻璃容器中的水面下降了20 cm ，则铁槽的底面边长是________cm .14．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，则2x －xyy ＋2 xy 的值是________．三、解答题(15题16分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，其余每题12分，共90分)15．计算：(1)⎝⎛⎭⎫24－32＋23－2 16×6； (2)(3 2＋48)(18－4 3)； (3)22－1－8－(2－1)0； (4)⎝⎛⎭⎫3 18＋15 50－412÷32.16．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．17．若a，b为实数，且a－1＋1－a＋12＞b，化简|2b－1|－b2－2b＋1.18．一个三角形的三边长分别为5 x5，1220x，54x45x.(1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；(2)请你给一个适当的x的值，使该三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．19．已知x＝3＋23－2，y＝3－23＋2，求x2＋y2＋2 016的值．20．某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，AB ＝14CD ＝ 6 m ，BC ＝3 2 m ，试求这块空地的面积．(第20题)21．化简并求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a ，其中a ＝21－3.22．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 2＝()1＋22.善于思考的小明进行了如下探索：设a ＋b 2＝()m ＋n 22(其中a 、b 、m 、n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了把类似a ＋b 2的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b 3＝()m ＋n 32，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝__________，b ＝__________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：______＋______3＝(______＋______ )32；(3)若a ＋4 3＝()m ＋n 32，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.答案一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B7．A 点拨：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a －4＞0，a －11＜0，再根据公式a 2＝|a|化简即可．8．C9．B 点拨：设这条边上的高为h ，由三角形的面积公式得12＝12(2＋1)×h ，解得h＝1212（2＋1）＝242＋1＝24 2－24.10．D 点拨：第1个式子结果的分母为1×2，第2个式子结果的分母为2×3，第3个式子结果的分母为3×4，则第4个式子结果的分母为4×5＝20.二、11.－4 点拨：解不等式时，在不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．(1－3)x ＞1＋3，x ＜1＋31－3，x ＜－(3＋2)，∴不等式的最大整数解是－4.12．513．30 2 点拨：设铁槽的底面边长为 x cm ，则x 2×10＝30×30×20，所以x 2＝30×30×2，所以x ＝30×30×2＝30 2.14.65 点拨：∵x －xy －2y ＝0，∴()x －2 y ()x ＋y ＝0，∴x ＝2 y 或x ＝－y .∵x >0，y >0，∴x ＝－y 不符合题意，∴x ＝2 y ，即x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2 xy ＝2×4y －4y ·y y ＋2 4y ·y＝8y －2y y ＋4y ＝6y 5y ＝65.三、15.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2 6－62＋63－63×6＝⎝⎛⎭⎫2 6－62×6＝12－62＝12－3＝9.(2)原式＝(32×2＋48)(18－42×3)＝(18＋48)(18－48)＝18－48＝－30. (3)原式＝2(2＋1)－2 2－1＝2 2＋2－2 2－1＝1. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫3×3 2＋15×5 2－4×22÷42＝(92＋2－22)÷42＝82÷42＝2.16．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，∴2 3＝3＋a ，∴a ＝3，∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.17．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥0，1－a ≥0，解得a ＝1，故b ＜12，∴2b －1＜0，b －1＜0，∴|2b －1|－b 2－2b ＋1＝1－2b －|b －1|＝1－2b －(1－b)＝－b. 18．解：(1)周长＝5x 5＋12 20x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋12 5x ＝525x. (2)当x ＝20时，周长＝525×20＝25.点拨：本题考查二次根式的应用．(2)题答案不唯一，符合题意即可．19．解：∵x ＝3＋23－2＝()3＋22()3＋2()3－2＝5＋2 6，x ＝3－23＋2＝()3－22()3＋2()3－2＝5－2 6，∴x 2＋y 2＋2 016＝()5＋2 62＋()5－2 62＋2 016＝2 114. 20．解：∵AB ＝14CD ＝6m ，∴CD ＝46m ，∴空地的面积为12(AB ＋CD)·BC ＝12×(6＋46)×32＝15122＝153(m 2)．21．解：∵a ＋1＝21－3＋1＝2（1＋3）1－3＋1＝－3＜0，∴原式＝a ＋1－（a ＋1）2a （a ＋1）－1a＝a ＋1＋1a －1a ＝a ＋1＝－ 3.点拨：本题考查了二次根式的化简求值，在化简a 2＝|a|时，一定要先确定a 的正负． 22．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2)答案不唯一，如：12、6、3、1. (3)由探索可得4＝2mn ，所以mn ＝2. 因为a 、m 、n 均为正整数． 所以m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13； 当m ＝2，n ＝1时，a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.第17章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ．3x ＋1x＝4 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．x 2＝0 D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．将方程3(2x 2－1)＝(x ＋3)(x －3)＋3x ＋5化成一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．5，3，5B ．5，－3，－5C ．7，3，2D ．8，6，1 3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝154．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋5－a ＝0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≤1 D ．a ＜15．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数，则( ) A ．p ＞0且q ＞0 B ．p ＞0且q ＜0 C ．p ＜0且q ＞0 D ．p ＜0且q ＜06．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是() A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.58．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2等于()A．－8 B．32 C．16 D．409．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为()A．－10 B．4 C．－4 D．10a≠0.有下列命题：①若a＋b＋c＝0，10．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0()则b2－4ac≥0；②若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－1和2，则2a＋c＝0；③若一元二次方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每题5分，共20分)11．已知关于x的方程x2－2 3x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．12．已知三角形两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则三角形的第三边长c的取值范围是________．13．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n＝__________．(第14题)14．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数或代数式的值相同的不超过2个，那么A 的取值范围是________．三、解答题(15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分)15．解方程：(1)(2x－3)2＝9(2x＋3)2.(2)3x(x－2)＝2(2－x)．16．李老师布置了两道解方程的作业题： (1)选用合适的方法解方程：()x ＋1()x ＋2＝6； (2)用配方法解方程：2x 2＋4x －5＝0. 以下是小明同学的作业：请你帮小明检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来．17．已知方程3x 2＋2x －3＝0的两根分别为x 1，x 2，求下列代数式的值： (1)x 12＋x 22； (2)1x 1＋1x 2.18．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若a ，b 是此方程的两个根，且满足⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32，求m 的值．19．2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)20．中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：设当售价从38元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克．(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)21．已知关于x 的一元二次方程mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0()m >0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2(其中x 1<x 2)，若y 是关于m 的函数，且y ＝7x 1－mx 2，求这个函数的表达式；并求当自变量m 的取值范围满足什么条件时，y ≤3m .22．如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上，修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道的宽为a 米．①②(第22题)(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，求此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y 1(元)、y 2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示．如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米，那么甬道的宽为多少米时，修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？答案一、1.C 2.B 点拨：将方程化成一般形式为5x 2－3x －5＝0. 3．C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C9．C 点拨：由根与系数的关系可知m ＋n ＝3，mn ＝a ，又由(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n)＋1＝a －3＋1＝－6，可得a ＝－4.10．D 点拨：①若a ＋b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1，又a ≠0，所以b 2－4ac ≥0，①为真命题；②由－1和2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，可得a －b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，两式联立消去b 可得2a ＋c ＝0，②为真命题；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则－4ac ＞0，所以b 2－4ac ＞0，故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根，③为真命题．所以真命题有3个，故选D .二、11.－312．1<c<5 点拨：方程x 2－5x ＋6＝0的两根分别为2和3，即三角形的两边长是2和3，根据三角形三边关系可得，第三边长c 的取值范围是1<c <5.13．－214．A ≠4 点拨：本题运用方程思想．由题意得x 2＝4x －4，解得x 1＝x 2＝2，故有两个面上的代数式的值为4，所以A 不等于4.三、15.解：(1)两边开平方，得 2x －3＝±3(2x ＋3)， ∴2x －3＝3(2x ＋3)或2x －3＝－3(2x ＋3)． ∴x 1＝－3，x 2＝－34.(2)3x(x －2)＝2(2－x)，(3x ＋2)(x －2)＝0， ∴3x ＋2＝0或x －2＝0，∴x 1＝－23，x 2＝2.16．解：两道题均不正确．改正如下：(1)由()x ＋1()x ＋2＝6，得x 2＋3x －4＝0，由求根公式，得x ＝－3±32－4×1×()－42×1＝－3±52，即x 1＝1，x 2＝－4.(2)由2x 2＋4x －5＝0，得2x 2＋4x ＝5， x 2＋2x ＝52，x 2＋2x ＋1＝52＋1，()x ＋12＝72，x ＋1＝±142，故x 1＝－1＋142，x 2＝－1－142. 17．解：由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－23，x 1x 2＝－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－232－2×(－1)＝229. (2)1x 1＋1x 2＝x 2＋x 1x 1x 2＝－23－1＝23. 18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根， ∴()－22－4×1×()－m ≥0， 即4＋4m ≥0，∴m ≥－1.(2)将x ＝a ，x ＝b 分别代入一元二次方程x 2－2x －m ＝0， 可得a 2－2a －m ＝0，b 2－2b －m ＝0， 整理得a 2－2a ＝m ，b 2－2b ＝m ， 代入⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32， 得⎝⎛⎭⎫12m ＋1()2m －1＝32， 化简得2m 2＋3m －5＝0. 解得m ＝1或m ＝－52.∵m ≥－1，∴m ＝－52舍去． ∴m ＝1.19．解：(1)设平均每年下调的百分率为x ，根据题意，得： 6 500(1－x)2＝5 265.解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为： 5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/平方米)． 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385，∴张强的愿望能实现．20．解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y 与x 是一次函数关系．设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠ 0)．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以y ＝－2x ＋126，将其余各对数据代入验证可知符合． 所以，所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126. (2)设这一天每千克的售价为a 元. 根据题意，得(a －20)(－2a ＋126)＝780.整理，得a 2－83a ＋1650＝0. 解得a 1＝33，a 2＝50. 答：这一天每千克的售价应为33元或50元．21．(1)证明：因为Δ＝[]－()3m ＋22－4m ()2m ＋2＝m 2＋4m ＋4＝()m ＋22>0，所以方程有两个不相等的实数根．解mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2＋2m ，所以方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值． (2)解：由(1)知，方程的两个根为1，2＋2m.因为方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中x 1<x 2)，m >0， 所以x 1＝1，x 2＝2＋2m.所以y ＝7x 1－mx 2＝7×1－m ⎝⎛⎭⎫2＋2m ＝－2m ＋5. y ≤3m ，即－2m ＋5≤3m ，解得m ≥1. 所以当m ≥1时，y ≤3m .22．解：(1)花圃的面积为(60－2a)(40－2a)平方米(或(4a 2－200a ＋2 400)平方米)． (2)(60－2a)(40－2a)＝60×40×⎝⎛⎭⎫1－38， 即a 2－50a ＋225＝0，解得a 1＝5，a 2＝45(不合题意，舍去)． ∴此时甬道的宽为5米．(3)∵2≤a ≤10，花圃面积随着甬道宽的增大而减小， ∴800≤x 花圃≤2 016. 由图象可知，当x ≥800时，设y 2＝k 2x ＋b ，∵直线y 2＝k 2x ＋b 经过点(800，48 000)与(1 200，62 000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧800k 2＋b ＝48 000，1 200k 2＋b ＝62 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝35，b ＝20 000. ∴y 2＝35x ＋20 000.当x ≥0时，设y 1＝k 1x ，∵直线y 1＝k 1x 经过点(1 200，48 000)，∴1 200k 1＝48 000.解得k 1＝40，∴y 1＝40x.设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意，得 y ＝y 1＋y 2＝40x 甬道＋35(60×40－x 甬道)＋20 000＝ 5x 甬道＋104 000.∵5＞0，∴y 随x 甬道的增大而增大．而800≤x花圃≤2 016，∴384≤x甬道≤1 600.∴当x甬道＝384时，y最小＝105 920.∴当x甬道＝384时，60×40－(4a2－200a＋2 400)＝384.解得a1＝2，a2＝48(不合题意，舍去)．∴甬道的宽为2米时，修建的甬道和花圃的总造价最低，最低总造价为105 920元．点拨：本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用，需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式，属较难题．第18章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．三角形的三边长为a，b，c，且满足()a＋b2＝c2＋2ab，则这个三角形是() A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是()A．第三边长一定是10 B．三角形的周长为24 C．三角形的面积为24 D．第三边长可能是2 74．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A．8 cm B．5 2 cm C．5.5 cm D．1 cm5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最多能伸长13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是()(消防车的高度忽略不计)A．12米B．13米C．14米D．15米6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，三边长分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是()A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a7．一次函数y＝34x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，则A，B两点之间的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于( )A .65B .95C .125D .165(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A .53B .52C ．4D ．5 10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为( )A .157B .125C .207D .215 二、填空题(每题5分，共20分)11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是________． 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE ＝1，F 为AB 上的一点，AF ＝2，P 为AC 上一个动点，则PF ＋PE 的最小值为________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________ cm.14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．三、解答题(19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分，其余每题8分，共90分)15．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？16．一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示，那么这个零件符合要求吗？(第16题)17．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距40海里，求乙船航行的平均速度为多少．(第17题)18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF 分别交AB，AC于E，F，且BE2＋CF2＝EF2，求证：△ABC为直角三角形．(第18题)19．如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，B为CD上的一点，BD＝8 cm，地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食，则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(第19题)20．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为：P，即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1，3)，B(3＋2，3－2)的勾股值A、B；(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．21．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？(第21题)22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，如图，其中长方形CDEF表示楼体，CF＝DE，∠ACF＝∠BDE＝90°，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，(A、C、D、B四点在同一直线上)，问：(1)楼高多少米？(结果保留根号)(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24)(第22题)23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图③中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．(第23题)答案一、1.C 点拨：化简()a ＋b 2＝c 2＋2ab ，得a 2＋b 2＝c 2，所以该三角形是直角三角形，故选C .2．C3．D 点拨：分两种情况：①当两直角边长为6和8时，第三边长为10，三角形的周长为24，面积为24；②当斜边长为8时，第三边长为2 7，周长为14＋2 7，面积为6 7.故选D . 4．A 5.A6．C 点拨：由题意知，c ＝4；由勾股定理可得，a ＝42＋12＝17，b ＝42＋32＝5，所以c ＜a ＜b.故选C .7．C 点拨：先求出一次函数y ＝34x ＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标，得出两直角边的长，再利用勾股定理计算即可．8．C9．C 点拨：设线段BN 的长为x ，则AN ＝9－x.由题意得DN ＝AN ＝9－x.因为点D 为BC 的中点，所以BD ＝12BC ＝3.在Rt △BND 中，∠B ＝90°.由勾股定理，得BN 2＋BD 2＝DN 2，即x 2＋32＝(9－x)2，解得x ＝4.10．A 点拨：∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC ＝5，∴BC 边上的高为3×4÷5＝125.∵AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则S △ABC ＝12×3h ＋12×4h ＝12×3×4，解得h ＝127，∴S △ABD ＝12×3×127＝12BD·125，解得BD ＝157.故选A . 二、11.15 点拨：设第三个数是a.①若a 是三个数中最大的数，则a ＝82＋172＝353，不是整数，不符合题意；②若17是三个数中最大的数，则a ＝172－82＝15，8、15、17是正整数，是一组勾股数，符合题意．12.17 点拨：作F 关于AC 在AD 上的对称点F′，连接EF′，交AC 于P′.当点P 在P′处，此时PF ＋PE 的值最小，PF ＋PE 的最小值＝12＋42＝17.13．70 点拨：如题图①，连接DE ，已知EF ＝90cm ，DF ＝120cm ，根据勾股定理可得DE ＝150cm ，所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h 为220－150＝70(cm )．14．(2)n －1三、15.解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．16．解：在△ABD中，因为AB2＋AD2＝82＋62＝102＝BD2，所以△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，在△DBC中，因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2，所以△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，所以这个零件符合要求．点拨：要判断一个三角形中是否有直角，首先必须算出三边的长，再利用勾股定理的逆定理进行验证．17．解：由题意可知△ABC为直角三角形，∠CAB＝90°，且AC＝12×2＝24(海里)，由勾股定理得AB＝BC2－AC2＝402－242＝32(海里)，32÷2＝16(海里/时)，即乙船航行的平均速度为16海里/时．18．证明：延长FD至M，使MD＝FD，连接MB，ME，如图所示，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，又MD＝FD，∠BDM＝∠CDF，∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴∠DBM＝∠C，BM＝CF，∵∠EDF＝90°，MD＝FD，∴EM＝EF，∵BE2＋CF2＝EF2，∴BE2＋BM2＝EM2，即△BEM为直角三角形，且∠EBM＝90°.由∠DBM＝∠C知，BM∥AC，∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°，即△ABC为直角三角形．(第18题)(第19题)19．解：如图，将长方体砖的部分侧面展开，连接AB，则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm)，BD＝8 cm，所以AB ＝AD2＋BD2＝152＋82＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17 cm.(第20题)20．解：(1)A＝|－1|＋|3|＝4.B＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x，y)，∵N＝3，∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，即y＝－x＋3；②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.如图，满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18. 21．解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm，∵周长为36 cm，∴AB＋BC＋AC＝36 cm，即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.过3秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，∴S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过3秒时，△BPQ的面积为18 cm2.点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算即可．22．解：(1)设楼高为x米，则CF＝DE＝x米．∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°，∴AF＝2x米，BD＝x米，∴AC＝AF2－FC2＝3x米，∴3x＋x＝150－10，解得x＝1403＋1＝70(3－1)，∴楼高为70(3－1)米．(2)70(3－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.∵51.1<3×20＝60，∴我支持小华的观点，这栋楼不到20层．23．解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图②所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图③所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图③中的虚线剪开，然后①②③分别对应拼接即可．第19章达标检测卷(150分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分，共40分)1．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．在▱ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，AC ＝10，BD ＝8，则AD 的取值范围是( )A ．AD ＞1B ．AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．1≤AD ≤93．如果正三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为( ) A ．9 B ．6 C ．3 D .92(第4题)4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝55°，CD 是斜边上的中线，则∠1＝( ) A ．45° B ．35° C ．27.5° D ．25°5．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．下列命题中，是真命题的是( )A ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点(点P 不与点B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F .则EF 的最小值为( )A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，已知∠AOB ，王华同学按下列步骤作图：(1)以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ，分别以点C 、点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线OE ；(2)在射线OE 上取一点F ，分别以点O 、点F 为圆心，大于12OF的长为半径作弧，两弧交于两点G 、H ，作直线GH ，交OA 于点M ，交OB 于点N ；(3)连接FM 、FN .那么四边形OMFN 一定是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在点D 处，若AE ＝2，∠EFB ＝60°，则矩形ABCD 的面积是( )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 310．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ，AP.给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ；⑤PD ＝2EC.其中正确结论的序号是( )A ．①②③④B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①③④⑤ 二、填空题(每题5分，共20分)11．(中考·南京)如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．12．如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的平分线DE与BC交于点E.若BE＝CE，则∠DAE＝________．(第11题)(第12题)13.(中考·威海)如图①、图②、图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．(2015·龙东)正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．三、解答题(15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分)15．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．16．如图，在▱ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，一条直线经过O点，且交AB 于E，交CD于F，求证：OE＝OF.(第16题)17．如图，将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折，使点D落在BC边上的点F处，若BC＝10 cm，AB＝8 cm，求FC的长．(第17题)18．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在点F左侧)，BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2 13，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．(第18题)19．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．(第19题)20．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且B，D，C，E 都在同一直线上，连接AD及CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC的运动时间为t秒．①当t为何值时，▱ADFC是菱形？请说明你的理由；②▱ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．(第20题)21．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．(1)已知点A (3，1)，连接OA ，平移线段OA ，使点O 落在点B .设点A 落在点C ，作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1，2)，请在图①中作出平移后的图形，则点C 的坐标是______；连接AC 、BO ，请判断O 、A 、C 、B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6，2)，如图②，判断O 、A 、B 、C 四点构成的图形的形状． (2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A ()a ，b 、B ()c ，d 、C ()a ＋c ，b ＋d (点A 、B 、C 都不与原点O 重合)，顺次连接点O 、A 、C 、B ，请判断所得图形的形状；②在①的条件下，如果所得图形是菱形或者正方形，请选择一种情况，写出a 、b 、c 、d 应满足的关系式．22．如图①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM.易证：DM＝FM，DM⊥FM.(无需写证明过程)(1)如图②，当点B，C，F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明．(2)如图③，当点E，B，C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．(第23题)答案一、1.C 点拨：设边数为n ，则有(n －2)·180°＝540°，解得n ＝5.2．C 点拨：根据平行四边形的对角线互相平分可知OA ＝5，OD ＝4.在△AOD 中，根据三边关系即可求出AD 的取值范围．3．D 点拨：连接各边中点所成的三角形的各边等于相应的原三角形各边的一半． 4．B 点拨：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝55°，∴∠A ＝90°－55°＝35°.∵CD 是斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝AD ，∴∠1＝∠A ＝35°.5．D 点拨：运用三角形的中位线定理，矩形的判定解答．6．B 点拨：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，A 、C 均错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，B 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 错误．故选B .7．B 点拨：因为AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，62＋82＝102，所以△ABC 为直角三角形，且∠A ＝90°.又PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，所以四边形AEPF 为矩形，连接AP ，则AP ＝EF ，所以EF 的最小值即为AP 的最小值．当AP ⊥BC 时，AP 最小，此时AB·AC ＝BC·AP ，即6×8＝10AP ，解得AP ＝4.8.故选B .8．C 点拨：由作图的第一步，知OE 是∠AOB 的平分线，∴∠COE ＝∠DOE .由作图的第二步，知MN 是OF 的垂直平分线，∴MO ＝MF ，NO ＝NF ，∴∠MOF ＝∠MFO ，∠NOF ＝∠NFO ，∴∠NOF ＝∠MFO ，∠MOF ＝∠NFO ，∴MF ∥ON ，OM ∥FN ，∴四边形ONFM 是平行四边形．∵OM ＝MF ，∴四边形OMFN 一定是菱形．故选C .9．C 点拨：要求矩形ABCD 的面积，只需求出AB ，AD 的长，由于AB ＝A′D ，因此在△A′DE 中运用勾股定理求出A′D 的长即可解决问题．具体过程如下：在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠AEF ＝180°－∠EFB ＝120°，∠FED ＝∠EFB ＝60°.根据翻折变换的特点知∠FEA′＝∠AEF ＝120°，∴∠A′ED ＝∠FEA′－∠FED ＝120°－60°＝60°.在Rt △A′DE 中，DE ＝2A′E ＝4，∴AB ＝A′D ＝2 3.∴矩形ABCD 的面积＝AD·AB ＝(AE ＋DE)·AB ＝(2＋4)×2 3＝12 3.10．B 点拨：连接PC ，易证四边形PECF 为矩形，由矩形的性质和正方形的轴对称性可知①②④⑤是正确的．二、11.300° 点拨：∵∠A ＝120°，∴与∠A 相邻的外角的度数为180°－120°＝60°. 又∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.12．50° 点拨：根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解． 13．正十二边形 点拨：∵正多边形的每一个外角为360°n(n ≥3且n 为正整数)，∴以这。