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属性值
计算π的近似值
空串 蓝色 空串 黄色
说明
说明程序的功能
输出计算的结果（π 的近似值）
输入各个电阻的阻值 （每次输入一个）
计算
说明命令按钮的作用
输入项数n：
说明文本框Text1的作 用
计算π的近似值
说明文本框Text2的作 用
pi.jpg
或外切正多边形来近似代替圆，得到近似圆周率。 到了公元5世纪，我国杰出的数学家和天文学家祖 冲之在刘徽“割圆术”的基础上，使用更加精密的 方法，精确到小数点后七位，求出结果在 3.1415926～3.1415927间，这个的圆周率，在当时 是非常了不起的成就。直到16世纪，才由中亚人计 算出精确度为小数16位。随着计算机的出现，π的 计算取得了新的突破。利用计算机技术将π值计算 到小数点后20多亿位，甚至到上千亿位。
在设计解析算法时，必须注意保证计算 过程描述的正确性。
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授课人：杨鹏
问题提出
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圆周率π=3.1415926……有无穷多位，历史
上 有很多科学家计算过这个数，古希腊学者阿基 米德、我国杰出的数学家和天文学家祖冲之等，都 提出许多求解的方法。
公元前3世纪，古希腊学者阿基米德用圆内接
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授课人：杨鹏
课堂练习
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1.使用蒙特卡洛法求π的近似值。
利用求单位正方形与内接圆 பைடு நூலகம்积的比例关系来求得π的近似 值 。单位圆的1/4面积是一个扇
蒙特卡洛(Monte
Carlo)方法，或称计算 机随机模拟方法，是一
形，它是边长为1单位正方形的 种基于“随机数”的计
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授课人：杨鹏
实践活动
用级数公式 ， 计算圆周率π的近似值。
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1.算法分析
按照级数公式，S
由若干项 求和得到，第1
项为 a1 1
2
，第2项为
a2
1 3
，第3项为
a3
1 3
2 5
，第4项为
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显示图片pi.jpg（级数公式）
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4.分析算法流程，编写代码 高中信息技术必修2：算法与程序设计
Private Sub Command1_Click()
Dim Pi As Double, an As Double
Dim m, n As Integer
n = Val(Text1.Text)
a4
1 3
2 3 , 57
分析可
n 1 得第n项为an与前一项an-1的关系是 an an1 2n 1 。
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2.算法流程图：
变量n: 输入计算的项数 变量pi: 计算的结果 变量an: 第n项的值
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3.程序界面设计：
一部分。 如果能求出扇形面积 s1在正方形面积s中占的比例 k=s1/s，它的值也等于π/4，从 而就计算得到π的值。
算方法。这一方法源于 美国在第二次世界大战 时研制原子弹的“曼哈
怎样求出扇形面积在正方形 顿计划”。该计划的主
面积中占的比例k呢？蒙特卡洛 法是在正方形中随机投入很多点， 使所投的点落在正方形中每一个 位置的机会相等。有些点将落在
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授课人：杨鹏
1）参考程序代码：
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Private Sub Command1_Click()
Dim Pi As Double, x As Double, y As Double
Dim m As Long, n As Long
Randomize Timer
'随机数初始化
n = Val(Text1.Text)
'读入投放次数n
If n = 0 Then
MsgBox "请输入投放次数n"
Exit Sub
End If
m=0
For I = 1 To n
x = Rnd()
y = Rnd()
If x ^ 2 + y ^ 2 <= 1 Then m = m + 1
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1.用迭代法
求π的近似值。 2.用蒙特卡洛法求π的值。
3.设计一个算法计算1900
年1月1日之后的任何一
天是星期几？用VB程序 实现这一算法。
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复习引入
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解析算法基本思想：
用解析的方法找出表示问题的前提条件 与所求结果之间关系的数学表达式，并通过 表达式的计算来实现问题求解。
持人之一、数学家冯·诺 伊曼用驰名世界的赌
城—摩纳哥的Monte
扇形内，而另一些点将会落在扇 Carlo—来命名这种方法，
形外，落在扇形内的点数m与所 投点的总数n之间比m/n即为k的 近似值。
为它蒙上了一层神秘色 彩。
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使用随机函数Rnd随机产生两个小数x、y,可构成一个坐 标点(x,y），判断是否落在扇形内的充要条件是x2+y2<=1， 总计投放n次，根据条件判断统计得到落在扇形内的次数m， 再根据两者的比例m/n，求得π=4*m/n的近似值。
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控件属性值的设置参考如下表： 高中信息技术必修2：算法与程序设计
对象名 Form1 Text2
Text1 Command
1 Label1
Label2 Image1
属性名 Caption
Text
BackColor
Text
BackColor
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古今中外的数学家们计算π的近似值主要有三类方法： 1.利用“正多边形逼近”的方法。 2.使用迭代法。可利用下列式子计算π。
3.使用蒙特卡洛法（Monte-Carlo method）。蒙特卡 洛法是使用随机模拟实验结果进行统计来求得π的 近似值的方法。
Pi = 1
an = 1
For m = 2 To n
an = an * (m - 1) / (2 * m - 1) '计算第n项的值
Pi = Pi + an
'进行累加
Next
Text2.Text = Str(Pi * 2)
End Sub
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5.运行调试程序;
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