选修2-2第一章 导数及其应用目录§1.1.1变化率问题（新授课） §1.1.2导数的概念（新授课） §1.1.3导数的几何意义（新授课） §1.2.1几个常用函数的导数（新授课）§1.2.2第一课时：基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则（新授课）§1.2.2第二课时：复合函数的求导法则（新授课） §1.3.1函数的单调性与导数（2课时）(新授课) §3.3.2函数的极值与导数（2课时）（新授课） §1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时）（新授课） §1.4生活中的优化问题举例（2课时）（新授课） §1.5.1曲边梯形的面积（新授课） §1.5.2汽车行驶的路程（新授课） §1.5.3定积分的概念（新授课） §1.6微积分基本定理（新授课）§1.7定积分的简单应用（两课时）（新授课）第一章 导数及其应用一、课程目标：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了详尽代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。

导数、定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛应用。

在本章中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用。

学生还将经历求曲边梯形的面积、汽车行驶路程等实际问题的过程，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。

通过本章的学习，学生将体会导数的思想极其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。

二、学习目标： 1、变化率与导数 （1）、通过分析实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。

（2）、通过函数图像直观地理解导数的几何意义。

2、导数的计算（1）、能根据导数的定义，求函数x y xy x y x y x y c y ======,1,,,,32的导数。

（2）、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。

（3）、会使用导数公式表。

3、导数在研究函数中的应用 （1）、结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

（2）、结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数球不超过三次的多项函数的极大值、极小值。

4、生活中的优化问题举例通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

5、定积分与微积分基本定理（1）、通过实例，从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。

（2）、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义。

（3）、应用定积分解决一些简单的几何和物理问题。

6、数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。

三、本章知识结构四、课时安排：1.1 变化率与导数约4课时1.2 导数的计算约3课时1.3 导数在研究函数中的应用约4课时1.4 生活中的优化问题举例约3课时1.5 定积分的概念约4课时1.6 微积分基本定理约2课时1.7 定积分的简单应用约2课时§1.1.1变化率问题（新授课）一、教学目标：知识与技能：了解函数的平均变化率的概念，会求函数的平均变化率。

过程与方法：体会有特殊到一般的思维方法情感、态度与价值观：感受由平均变化率刻画现实问题的过程。

二、教学重点与难点：重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 难点：平均变化率的概念． 三、教学过程： （一）．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：1、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;2、求曲线的切线;3、求已知函数的最大值与最小值;4、求长度、面积、体积和重心等。

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。

导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． （二）．讲授新课 1、提出问题问题1： 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是334)(r r V π= 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(πV V r = 分析: 343)(πV V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈-气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈-气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(V V V r V r --问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态?思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =， 所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=， 虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 2、平均变化率概念:（1）．上述问题中的变化率可用式子1212)()(x x x f x f --表示,称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 （2）．若设12x x x -=∆, )()(12x f x f f -=∆ (这里x ∆看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ∆代替x 2,同样)()(12x f x f y f -=∆=∆) （3）。

则平均变化率为=∆∆=∆∆x fx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212思考：观察函数f (x )的图象 平均变化率=∆∆xf1212)()(x x x f x f --表示什么?直线AB（三）．典例分析例1．已知函数f (x )=x x +-2的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-,则=∆∆xy． 解：)1()1(22x x y ∆+-+∆+--=∆+-， ∴x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 例2． 求2x y =在0x x =附近的平均变化率。

解：2020)(x x x y -∆+=∆，所以xx x x x y ∆-∆+=∆∆220)( x x xx x x x x ∆+=∆-∆+∆+=020202022所以2x y =在0x x =附近的平均变化率为x x ∆+02（四）．课堂练习1．质点运动规律为32+=t s ，则在时间)3,3(t ∆+中相应的平均速度为 ． 2.物体按照s (t )=3t 2+t +4的规律作直线运动,求在4s 附近的平均变化率.3.过曲线y =f (x )=x 3上两点P （1，1）和Q (1+Δx ,1+Δy )作曲线的割线，求出当Δx =0.1时割线的斜率.（五）．课时小结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率§1.1.2导数的概念（新授课）一、教学目标： 知识与技能：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； 2．理解导数的概念，会求函数在某点的导数过程与方法：经历由实例抽象出导数概念的过程，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。

情感、态度与价值观：经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题问题的过程，感受导数在现实问题中的应用，初步认识导数的应用价值。

二、教学重点与难点：重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 难点：导数的概念． 三、教学过程： （一）．创设情景1、复习提问：平均变化率2、探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =， 所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=， 虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． （二）．新课讲授 1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。

运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t =时的瞬时速度是多少？考察2t =附近的情况：（引导学生观察课本第4页表格）思考：当t ∆趋近于0时，平均速度v 有什么样的变化趋势？结论：当t ∆趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v 都趋近于一个确定的值13.1-．从物理的角度看，时间t ∆间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s -为了表述方便，我们用0(2)(2)lim13.1t h t h t∆→+∆-=-∆表示“当2t =，t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于定值13.1-”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。