数值分析实验指导
潘志斌
2014年3月
实验七 数值积分
数值实验综述：通过数值积分实验掌握数值积分的实现，理解各种数值积分公式的特性，并能用数值积分求解积分方程和微分方程。

基础实验
7.1 Newton-cotes 型求积公式
实验目的：学会Newton-cotes 型求积公式,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分
⎰
π
cos xdx e x
实验要求：选择等分份数n ,用复化Simpson 求积公式求上述定积分的误差不超过810-的近似值,用MATLAB 中的内部函数int 求此定积分的准确值,与利用复化Simpson 求积公式计算的近似值进行比较。

7.2 Romberg 算法
实验目的：学会数值求积的Romberg 算法,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分 ⎰
1
5
.0dx x
实验要求：
（1）要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Romberg 算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过610-为止,输出求得的定积分近似值。

（2）可用MATLAB 中的内部函数int 求得此定积分的准确值与Romberg 算法计算的近似值进行比较。

7.3 Gauss 型求积公式
实验目的：学会Gauss 型求积公式,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分 ⎰
-+4
42
1x
dx
实验要求：
（1）把Gauss 点的表格存入计算机,以Gauss-Legendre 求积公式作为本实验的例子,要求程序可以根据不同的阶数n ,自动地用n 阶Gauss-Legendre 求积
公式计算上述定积分的近似值.体会Gauss型求积公式是具有尽可能高的代数精度的数值求积公式。

（2）可用MATLAB中的内部函数int求得此定积分的准确值与Gauss型求积公式求得的值进行比较。