2017级高中入学考试数学试题
（总分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．若不等式组⎩
⎨⎧<≥m x x 3
无解，则m 的取值范围是（ ）
（A ）3≥m （B ）3≤m （C ）3>m （D ）3<m
2．若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，则!
98!
100 的值为（ ） （A ）
49
50
（B ）99! （C ）9900 （D ）2! 3．化简a
1
-的结果是（ ） （A ）
a a -1 （B ）a a
--1 （C ）a a - （D ）a a -- 4．已知A ∠为锐角，且2
tan 3
A =，那么下列判断正确的是（ ）
（A ）0°A <∠<30° （B ）30°A <∠<45° （C ）45°A <∠<60° （D ）60°A <∠<90°
5. 如图，PA 和PB 是O 的切线，点A 和B 是切点， AC 是O 的直径，已知P ∠=40°， 则ACB ∠的大小是（ ） （A ）60° （B ）65° （C ）70° （D ）75°
6．若,,a b c 都是非零实数，且0a b c ++=，那么
abc
abc c c b b a a +++的所有可能的 值为（ ）
（A ）1或1- （B ）0或2- （C ）2或2- （D ）0 7．已知
x x x
x +=-+232
2
，则代数式x x 222+的值是（ ） （A ）2 （B ）6- （C ）2或6- （D ）2-或6
m
n
8．如图，已知ABC ∆为直角三角形，分别以直角边,AC BC 为直径作半圆AmC 和BnC ， 以AB 为直径作半圆ACB ，记两个月牙形阴影部分的面积之和为1S ，ABC ∆的面积为
2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）
（A ）12S S > （B ）12S S < （C ）12S S = （D ）不能确定
9．已知12(,2016),(,2016)A x B x 是二次函数)0(82
≠++=a bx ax y 的图象上两点， 则当12x x x =+时，二次函数的值为（ ）
（A ）822
+a b （B ）2016 （C ）8 （D ）无法确定 10. 关于x 的分式方程121k x -=-的解为非负数，且使关于x 的不等式组6112
x x
k x <-⎧⎪
⎨+-≥⎪⎩有
解的所有整数k 的和为（ ）
（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2
11．已知梯形的两对角线分别为a 和b ，且它们的夹角为60°，则梯形的面积为（ ） （A ）
ab 23 （B ）ab 43 （C ）ab 8
3
（D ）ab 3 （提示：面积公式1
sin 2
ABC S ab C ∆=⋅）
12．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放， 从上往下依次为第一层、第二层、第三层……， 则第2004层正方体的个数是（ ） （A ）2009010 （B ）2005000 （C ）2007005 （D ）2004
二． 填空题（每小题5分，共20分）
13．分解因式：4244x x x -+-= 14．右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都 有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等， 若13,9,3的对面的数分别是,,a b c ，
则bc ac ab c b a ---++2
22的值为
3
9
13
15．书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好 是一套书的概率是
16．已知关于x 的方程22230x kx k k ++++=的两根分别是12,x x ， 则2212(1)(1)x x -+-的最小值是
三． 解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（1）计算：()2016
672127sin 60tan602009sin 253⎛⎫⨯+︒⋅︒++︒ ⎪
⎝⎭
（2）先化简再求值：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++12222222b a b b a a b a a b ab a a ，其中23+=a ，23-=b 。

18．（1）已知1=+b a ，求ab b a 333++的值；
（提示：3322()()x y x y x xy y +=+-+）
（2）已知253-=x ，求1
2
42++x x x 的值。

19．解方程或方程组：
（1）8219533+=-+-x x x ； （2）⎩⎨⎧=++-+=+-0
4)(5)(4
22
22y x y x y xy x
20．已知关于x 的方程0)1(22
2
=+--k x k x 有两个实数根21,x x .
（1）求k 的取值范围； （2）若12121x x x x +=-，求k 的值．
21．已知在ABC ∆中，AD 为BAC ∠的平分线，以C 为圆心，CD 为半径的半圆交BC 的延
长线于点E ，交AD 于点F ，交AE 于点M ，且B CAE ∠=∠，:4:3EF FD =. （1）求AED ∠的余弦值；
（2）若10BD =，求ABC ∆的面积。

22. 已知抛物线t ax ax y ++=42
与x 轴的一个交点为(1,0)A -.
（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；
（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形
ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5 : 2的点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使APE ∆的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2017级高中入学考试数学试题答题卷一．选择题（每小题5分，共60分）
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．14．
15．16．
三．解答题（共70分）
【21题】（本题满分12分）
2017级高中入学考试数学试题参考答案
一．选择题（每小题5分，共60分）
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．2(2)(1)(2)x x x x +--+ 14．76 15．13
16．8
三．解答题（共70分）
17．（1）72； （2）原式a b a b -=+18．（1）1； （2）先变形为1x x +的形式，再代值得1
8
.
19．（1=
平方整理得23280x x +-=，解出7x =-或4x =，检验得4x =.
（2）3212
x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-
⎪⎩或31x y =⎧⎨=⎩或1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或13x y =⎧⎨
=⎩ 20．（1）1
2
k ≤
；（2）使用韦达定理，并结合（1）得：3k =-. 22．（1）3(1)(3)(3,0)t a y a x x B =⇒=++⇒-；
（2）(0,3)2,4D a AB CD ⇒==，代入易得1a =±；
（3）(2,5)(0)E k k k ->，由题知0a >，代入243y x x =++得1
4
k =
或3（舍） 所以15(,)24
E -，A 关于对称轴的对称点为B ，
故PA PE PB PE BE +=+≥，由直线方程计算易得1(2,)2
P -.。