年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】．（分）在下列各式中，二次单项式是（）．．．．（﹣）．（分）下列运算结果正确的是（）．（）．．•．﹣（≠）．（分）在平面直角坐标系中，反比例函数（≠）图象在每个象限内随着的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）．第一、三象限．第二、四象限．第一、二象限．第三、四象限．（分）有名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（）．平均数．中位数．众数．方差．（分）已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）．当时，四边形是菱形．当⊥时，四边形是菱形．当∠°时，四边形是矩形．当时，四边形是正方形．（分）点在圆上，已知圆的半径是，如果点到直线的距离是，那么圆与直线的位置关系可能是（）．相交．相离．相切或相交．相切或相离二、填空题：（本大题共题，每题分，满分分）．（分）计算：﹣．．（分）在实数范围内分解因式：﹣．．（分）方程的根是．．（分）已知关于的方程﹣﹣没有实数根，那么的取值范围是．．（分）已知直线（≠）与直线﹣平行，且截距为，那么这条直线的解析式为．．（分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．．（分）已知一个个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的频数为．．（分）如图，已知在矩形中，点在边上，且．设，，那么（用、的式子表示）．．（分）如果二次函数（≠，、、是常数）与（≠，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数﹣﹣的“亚旋转函数”为．．（分）如果正边形的中心角为α，边长为，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）．（分）如图，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，已知测速探头到公路的距离为米，测得此车从点行驶到点所用的时间为秒，并测得点的俯角为，点的俯角为．那么此车从到的平均速度为米秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈，≈）．（分）在直角梯形中，∥，∠°，，，∠，点在线段上，将△沿翻折，点恰巧落在对角线上点处，那么．三、解答题：（本大题共题，满分分）．（分）计算：（﹣）﹣°．．（分）解方程组：．（分）已知一次函数﹣的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第一象限内作直角三角形，且∠°，∠．（）求点的坐标；，求点的坐标．（）在第一象限内有一点（，），且点与点位于直线的同侧，使得△△．（分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快千米小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？．（分）如图，已知在△中，∠∠，∠的平分线与∠的平分线相交于点，∥，联结．（）求证：••；（）求证：四边形是菱形．．（分）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线﹣与轴交于点和点（，），与轴相交于点（，）．（）求抛物线的解析式和顶点的坐标；（）求证：∠∠；（）点在抛物线上，且△是以为底的等腰三角形，求点的坐标．．（分）如图，已知在△中，∠°，，，点在线段上，以点为圆心，为半径的圆交于点，射线交圆于点（点、不重合）．（）如果设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；（）如果，求的长；（）联结、，请判断四边形是否为直角梯形？说明理由．年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】．（分）在下列各式中，二次单项式是（）．．．．（﹣）【解答】解：由题意可知：是二次单项式，故选：．．（分）下列运算结果正确的是（）．（）．．•．﹣（≠）【解答】解：（）原式，故错误；（）中没有同类项，不能合并，故错误；（）原式，故错误；故选：．．（分）在平面直角坐标系中，反比例函数（≠）图象在每个象限内随着的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）．第一、三象限．第二、四象限．第一、二象限．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数（≠）图象在每个象限内随着的增大而减小，∴＞，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：．．（分）有名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（）．平均数．中位数．众数．方差【解答】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．故选：．．（分）已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）．当时，四边形是菱形．当⊥时，四边形是菱形．当∠°时，四边形是矩形．当时，四边形是正方形【解答】解：、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故本选项错误；、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当⊥时，四边形是菱形，故本选项错误；、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠°时，四边形是矩形，故本选项错误；、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是选项；故选：．．（分）点在圆上，已知圆的半径是，如果点到直线的距离是，那么圆与直线的位置关系可能是（）．相交．相离．相切或相交．相切或相离【解答】解：∵点在圆上，已知圆的半径是，点到直线的距离是，∴圆与直线的位置关系可能是相切或相离，故选：．二、填空题：（本大题共题，每题分，满分分）．（分）计算：﹣．【解答】解：原式，故答案为：．（分）在实数范围内分解因式：﹣．【解答】解：﹣．故答案为：．．（分）方程的根是．【解答】解：两边平方得﹣，解得．经检验是原方程的根．故本题答案为：．．（分）已知关于的方程﹣﹣没有实数根，那么的取值范围是．【解答】解：∵关于的方程﹣﹣没有实数根，∴△＜，即（﹣）﹣（﹣）＜，解得＜﹣，故答案为：＜﹣．．（分）已知直线（≠）与直线﹣平行，且截距为，那么这条直线的解析式为﹣．【解答】解：∵直线平行于直线﹣，∴﹣．又∵截距为，∴，∴这条直线的解析式是﹣．故答案是：﹣．．（分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．．（分）已知一个个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的频数为．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是，又∵第五组的频率是，∴第六组的频率为﹣（），∴第六组的频数为：×．故答案为：．．（分）如图，已知在矩形中，点在边上，且．设，，那么﹣（用、的式子表示）．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∥，，∥，∴，，∵，∴，∵．∴﹣，故答案为﹣．．（分）如果二次函数（≠，、、是常数）与（≠，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数﹣﹣的“亚旋转函数”为﹣．【解答】解：∵﹣﹣中﹣，，﹣，且﹣的相反数是，与相等的数是，﹣的倒数是﹣，∴﹣﹣的“亚旋转函数”为﹣．故答案是：﹣．．（分）如果正边形的中心角为α，边长为，那么它的边心距为α（或）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正边形的中心角为α，边长为，∵边心距（或），故答案为：（或），．（分）如图，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，已知测速探头到公路的距离为米，测得此车从点行驶到点所用的时间为秒，并测得点的俯角为，点的俯角为．那么此车从到的平均速度为米秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈，≈）【解答】解：在△中，×∠×°×．在△中，×∠×°×．∴﹣﹣．则到的平均速度为：≈（米秒）．故答案为：．．（分）在直角梯形中，∥，∠°，，，∠，点在线段上，将△沿翻折，点恰巧落在对角线上点处，那么﹣．【解答】解：过点作⊥于点，则四边形为矩形，如图所示．∵，，∴．又∵∠，∴，．∵，，∴．∵△沿翻折得到△，∴，∴﹣﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（本大题共题，满分分）．（分）计算：（﹣）﹣°．【解答】解：原式﹣﹣×﹣．．（分）解方程组：【解答】解：由②得：（﹣）（）﹣或…………………………………………（分）原方程组可化为，………………………………（分）解得原方程组的解为，…………………………………（分）∴原方程组的解是为，……………………………………（分）．（分）已知一次函数﹣的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第一象限内作直角三角形，且∠°，∠．（）求点的坐标；（）在第一象限内有一点（，），且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标．△△【解答】解：（）令，则﹣，解得，∴点坐标是（，）．令，则，∴点坐标是（，）．∴．∵∠°，∠，∴．如图，过点作⊥轴于点，∠∠°，∠∠°，∵∴∠∠，，∴△∽△．∴，∵，，∴，，∴点坐标是（，）．（）△•××．，∵△△．∴△∵（，），∴点在直线上；令直线与线段交于点，﹣；如图，分别过点、作直线的垂线，垂足分别是点、，∴；•（）∴△△△••××，∴，﹣，，∴（，）．．（分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快千米小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是千米时．根据题意，列方程得﹣，解得：，﹣．经检验，是原方程的根，且符合题意，﹣不符合题意舍去．答：自行车的平均速度是千米时．．（分）如图，已知在△中，∠∠，∠的平分线与∠的平分线相交于点，∥，联结．（）求证：••；（）求证：四边形是菱形．【解答】证明：（）∵平分∠，∴∠∠∠．∵∠∠，∴∠∠∠．又∵平分∠，∴∠∠．∵∠∠，∠∠，∴△∽△．…………………………………………………（分）∴．………………………………………………………（分）∴••．………………………………………………（分）（）∵∥，∴∠∠，∴∠∠．………………（分）∵∠∠，∠∠，，∴△≌△．∴，．…………………………（分）∵，∠∠，，∴△≌△．∴∠∠．……………………………（分）∵∠∠，∴∠∠，∴∠∠，∴∠∠，∴∥．……………………………………（分）又∵∥，∴四边形是平行四边形．……………………（分）∴．……………………………………………………………（分）∴四边形是菱形．……………………………………………（分）．（分）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线﹣与轴交于点和点（，），与轴相交于点（，）．（）求抛物线的解析式和顶点的坐标；（）求证：∠∠；（）点在抛物线上，且△是以为底的等腰三角形，求点的坐标．【解答】解：（）把（，）和（，）代入﹣中，得，解得，∴抛物线的解析式是：﹣﹣，∵﹣﹣﹣（），∴顶点坐标（﹣，）；（）令，则﹣﹣，解得﹣，，∴（﹣，），∴，∴∠∠，在△中，∠，∵，，，∴；∴△是直角三角形且∠°，∴∠，又∵∠和∠都是锐角，∴∠∠，∴∠∠∠∠，即∠∠；（）令（，）且满足﹣﹣，（﹣，），（﹣，），∵△是以为底的等腰三角形，∴，即（）（）（﹣），化简得：﹣，由，解得，．∴点的坐标是（，），（，）．．（分）如图，已知在△中，∠°，，，点在线段上，以点为圆心，为半径的圆交于点，射线交圆于点（点、不重合）．（）如果设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；（）如果，求的长；（）联结、，请判断四边形是否为直角梯形？说明理由．【解答】解：（）在△中，，，∠°∴，如图，过作⊥于，在△中，，在△中，，∴，，∴，在△中，（）（），∴（＜＜）（）如图，取的中点，联结交于点∵，是的中点，．∴∠∠∠．∵，过圆心，又∵∠∠，∴∠∠∠，又∵是公共边，∴△≌△．∴．在△中，∵，，∠∠，∴•∠∴﹣∴，（）四边形不可能为直角梯形，①当∥时，如图，如果四边形是直角梯形， 只可能∠∠°．在△中，∵．∴•∠，•∠．∴，；∴． ∴不平行于，与∥矛盾．∴四边形不可能为直角梯形，②当∥时，如图，如果四边形是直角梯形， 只可能∠∠°．∵∥，∠°，∴∠∠∠＞．与∠∠°矛盾．∴四边形不可能为直角梯形．即：四边形不可能是直角梯形。