m2
t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 (F2 F21)dt m2 v2 m2 v20
t1
第四章 冲量和动量 16
t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 t1 (F2 F21)dt m2 v2 m2 v20 因内力 F12 F21 0， 故将两式相加后得： t2 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
果把绳的上端放开，绳将落
在桌面上。试证明：在绳下 落的过程中，任意时刻作用 于桌面的压力，等于已落到 桌面上的绳重量的三倍。
第四章
冲量和动量
20
证明：这是一个质点系动量问题.把整段
绳子作为体系. 体系的动量为未落到桌子上那部分绳子的 动量。设绳长L,线密度为 . P ( t ) M L x v ( L x )v 当A端下降x时， 经dt时间后A端下降x+dx,体系动量的变化率：
W W E E0
ex in nc
——质点系的功能原理 4 机械能守恒定律
in 当 W ex Wnc 0 时，有 E E0
第四章
冲量和动量
2
第 4章
冲量和动量
第四章
冲量和动量
3
力的累积效应
F (t )对 t积累 I , p F 对 r 积累 W , E
t2
t1

t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
第四章
冲量和动量
17

t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 p p0 i 1 i 1
作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量——质点系动量定理
y
h
v2
v1
1 2 h v1 t gt ' 2 v1 v1 y 14.7 m / s t 为第一块落地时间
第四章 冲量和动量
h S1
x
27
炮弹到最高点v y 0 t 2s s1 vx t 2 2 gh v y (v y 0 gt ) v 50 m / s x 0
ex F F1 F2 FN I p p0
第四章
冲量和动量
18
注意
区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量.
第四章
冲量和动量
19
例、一质量均匀分布的柔软 细绳铅直地悬挂着，绳的下 端刚好触到水平桌面上，如
则系统的总动量不变 ——动量守恒定律
i
质点系动量定理
t I
ex F
ex dp , F 0, dt
第四章 冲量和动量
pC
24
讨论 (1) 系统的总动量不变，但系统内任一 物体的动量是可变的．
(2) 守恒条件：合外力为零．
ex ex F Fi 0
解
取钢板和球为研究对象，冲力远大于重力。
由动量定理有：
I Ft mv2 mv1
Fx t mv2 x mv1x x mv cos (mv cos ) mv2 2mv cos Fy t mv2 y mv1 y y mv sin mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N t 方向与 Ox 轴正向相同． F' F
i
p y mi viy C y
pz mi viz Cz
i
ex z
第四章
冲量和动量
26
例、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点 h＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后 1 秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点 的距离S1＝100米,问另一块落地点与发射点的距离是 多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2) 解：由题意知，爆炸后其中一块 方向竖直向下
由此可求平均作用力：
第四章
冲量和动量
10
例1 一质量为0.05 kg、 速率为10 m· s-1的刚球，以与 钢板法线呈45º 角的方向撞击 在钢板上，并以相同的速率 和角度弹回来．设碰撞时间 为0.05 s．求在此时间内钢板 所受到的平均冲力．
x

mv1
O
mv2yFra bibliotek第四章
冲量和动量
11
h
2m(l h) g m dl vdm 2 m v v N L dt L dt L m m 地面受力 F N '(l ) g (3l 2h) g L L
dl
G N′
4.2 质点系的动量定理
质点系
对两质点分别应用 质点动量定理：
t2
F1
F21 F12
m1
F2
dP N Lg v 2 ( L x ) g dt
N Lg v ( L x ) g
2
代入v 2 gx ,
2
N 3 gx 3mg
m为落到桌上部分绳的质 量
证必.
第四章 冲量和动量 22
4.3
质点系动量守恒定律
ex Fi dt pi pi 0 t0 i i i ex ex 若质点系所受的合外力 F Fi 0
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
第四章
冲量和动量
4
物理学
第五版
4-1 4-2 4-3
质点动量定理 质点系动量定理 动量守恒定律 基本要求
1、理解动量定理； 2、掌握动量守恒定律。
第四章
冲量和动量
5
一
动量 p mv dp d(mv) F d t d t Fdt dp d (mv) t2 t1 Fdt p2 p1 mv2 mv1 t2 冲量（矢量） I Fdt
爆炸中系统动量守恒
y
h
v2
v1
h S1
x
第四章 冲量和动量 28
第二块作斜抛运动
mv2/2
mv
x
mv1/2
y 落地时，y2=0 所以 t2 = 4 s
v2 v1
t’2＝－1 s (舍去）
x2= 500 m
h
h S1
x
第四章 冲量和动量 29
/st/2005-10/12/content_3610021.htm
神舟六号发射成功
冲量和动量
注：照片摘自新华网
第四章
30
大作业： P9：一.
P10.全做
课下请预习第六章 并复习前四章
第四章
冲量和动量
31
积分形式
动量定理微分形 式
I

t2
t1
Fdt mv2 mv1 p2 p1
质点动量定理 在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量．
第四章 冲量和动量 8
I x Fx dt mv2 x mv1x
分量表示
t2
dP d ( L x) dv v ( L x) dt dt dt dv v 2 ( L x ) g
A
x
o
L
dx v 2 gx dt
X
注意
dt
g
21
第四章
冲量和动量
F GN
ex
dP v 2 ( L x ) g dt
t1
第四章 冲量和动量 6
4.1 冲量
质点动量定理
力的时间积累
讨论 （1） F 为恒力
F
I Ft
O
t1
t2
t
（2） F 为变力
t2 I Fdt F (t2 t1 )
t1
F F
O
t1
t2
t
7
第四章
冲量和动量
二 质点的动量定理 dp d(mv) F dt dt 元冲量
i
ex in 当 F F 时，可近似地认为
系统总动量守恒．
第四章 冲量和动量 25
ex ex ex (3) 若 F Fi 0 ，但满足 Fx 0
有 px
m v
i i
i
ix
Cx
i
F
F
F
ex x
ex y
0,
0,
0,
px mi vix Cx
I y Fy dt mv2 y mv1 y I z Fz dt mv2 z mv1z
t1 t1 t2
t1 t2
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
第四章
冲量和动量
9
F 为恒力
I Ft P
F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 F为恒力时，可以得出:
第四章 冲量和动量
mv1
O
12
例 4.2质量为 m 的匀质链条，全长为 L， 开始时，下端与地面的距离为 h。P68 求 当链条自由下落在地面上的长度为 l 时，地面所受链条的作用力？
L
m
解
m dm dl L
dl 在落地时的速度 v 2 g(l h) 根据动量定理
dl
l N l
Ndt 0 vdm