新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案 全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））过点(2,0)引直线l与曲线21yx相交于

A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于 （ ） A．yEBBCCD33 B．33 C．33 D．3

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））双曲线2214xy的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） A．25 B．45 C．255 D．455

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知中心在原点的双曲线C的右焦点为3,0F,离心率等于32,在双曲线C的方程是 （ ）

A．22145xy B．22145xy C．22125xy

D．22125xy 4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C:22221xyab(0,0ab)的离心率为52,则C的渐近线方程为 （ ） A．14yx B．13yx C．12yx

D．yx

5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04,则双曲线22122:1cossinxyC与

222222

:1sinsintanyxC的

（ ） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等

6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是 （ ） A．12 B．32 C．1 D．3 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是[来源:12999数学网]

（ ） A．2 B．3 C．23 D．26

8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)pxpy的准线分

别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为3, 则p = （ ） A．1 B．32 C．2 D．3

9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））椭圆22:143xyC

的左、右顶点分别为12,AA,点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是

O x

y A

B F1

F2

（第9题图） （ ） A．1324， B．3384， C．112， D．314，

10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知抛物线2:8Cyx与点2,2M,过C的焦点且斜率为k的直线与C

交于,AB两点,若0MAMB,则k

（

） A．12 B．22 C．2 D．2

11．（2013年高考北京卷（理））若双曲线22221xyab的离心率为3,则其渐近线方程为 （ ） A．y=±2x B．y=2x C．12yx

D．22yx

12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线

1C:212yxp(0)p的焦点与双曲线2C:2213xy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M.若1C在点M处的切线平行于

2C的一条渐近线,则p

（ ） A．316 B．38 C．233 D．433 13．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为 （ ） A．2214536xy B．2213627xy C．2212718xy

D．221189xy

14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设抛物线2:2(0)Cypxp

的焦点为F,点M在C上,5MF,若以MF为直

径的圆过点)2,0(,则C的方程为 （ ） A．24yx或28yx B．22yx或28yx C．24yx或216yx D．22yx或216yx

15．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 AB、为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若2MNANNB,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy

,,MN分别是圆12,CC上

的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为 （ ） A．524 B．171 C．622 D．17

二、填空题 17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））双曲

线191622yx的两条渐近线的方程为_____________.

18．（2013年高考江西卷（理））抛物线22(0)xpyp的焦点为F,其准线与双曲线22133xy相交于,AB两点,若ABF为等边三角形,则

P_____________ 19．（2013年高考湖南卷（理））设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点,P是C上一点,若216,PFPFa且12PFF的最小内角为30,则C的离心率为___.

20．（2013年高考上海卷（理））设AB是椭圆的长轴,点C在上,且 4CBA,若AB=4,2BC,则的两个焦点之间的距离为________

24．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））椭圆2222:1(0)xyabab的左.右焦点分别为12,FF,焦距为2c,若

直线3()yxc与椭圆的一个交点M满足12212MFFMFF,则该椭圆的离心率等于__________

25．（2013年高考陕西卷（理））双曲线22116xym的离心率为54, 则m等于_______. 26．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于

,AB两点,连接,AFBF,若410,6,cosABF5ABAF,则C的离心率e=______.

27．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线28yx的准线方程是_______________

三、解答题 30．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满 分4分,第2小题满分9分. 已知椭圆C的两个焦点分别为1(1 0)F，、2(1 0)F，,短轴的两个端点分别为12 BB、 (1)若112FBB为等边三角形,求椭圆C的方程; (2)若椭圆C的短轴长为2,过点2F的直线l与椭圆C相交于 PQ、两点,且11FPFQ,求直线l的方程.

31．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C:22221,(0)xyabab的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF,且椭圆C经过点41(,)33P. (Ⅰ)求椭圆C的离心率;

32．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

椭圆22

22:1xyCab(0)ab

的左、右焦点分别是12,FF,离心率为32,过1F且垂直于x

轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; 36．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,点)1,0(P是椭圆)0(1:22221babyaxC的一个顶点,1C的长轴是圆

4:222yxC的直径.21,ll是过点P且互相垂直的两条直线,其中1l交圆2C于两点,2l交椭圆1C于另一点D (1)求椭圆1C的方程; (2)求ABD面积取最大值时直线1l的方程.

37．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率22e,过左焦点

1F作x轴的垂线交椭圆于,AA两点,4AA. (1)求该椭圆的标准方程;

x O y B l1

l2

P

D A （第21题图）