(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
(3)你能说出图中满足线面平行位置 A
关系的所有情况吗？
H E
D
B
G
F C
解：(1)E、F、G、H四点共面。
∵在△ABD中，E、H分别是AB、 AD的中点.
A
∴EH∥BD且 EH= 1 BD
EH
2
同理GF ∥BD且 GF= 1 BD
B
2
EH ∥GF且EH＝GF
D1
C1
A1
P B1
D A
C B
如何证明线面平行？
线线平行
线面平行
关键：找平行线
条件
面内 面外 平行
课堂练习
1、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，
（Ⅰ）与AB平行的直线有： （Ⅱ）与AB平行的平面有：A1B1、CD、C1D1
平面A1C1、平面D1C
D1 C1
A1 B1
D A
C B
问题3：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所 在的平面有何关系？
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a
a b
a // b
a // b
a//
简述为：线线平行线面平行
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
D
G
F
C
∴E、F、G、H四点共面。
（2） AC ∥平面EFGH
（3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC
由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD
A
EH
D
B
G
F
C
思考交流：
如图，正方体 ABCD A1B1C1D中1 ，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.
线线平行
线面平行
反思2：能够运用定理的条 件是要满足六个字，
a
“面外、面内、平行”。 b
a // b
a //
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经 常会用到三角形中位线定理。
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？
（1）面外，（2）面内，（3）平行。 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
课外探讨：
1、如何证明面面平行呢？
2、如图，已知有公共边AB的
E
两个全等矩形ABCD和ABEF
不在同一个平面内，P、Q对 F
角线AE、BD上的动点。
P
B
C
当P、Q满足什么条件时，
2.2.1直线与平面平行的判定
复习引入： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内
a
直线a与平面相交
a A
直线a与平面平行
a
a
a∩=A
a//
2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
实例探究：
问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使 日光灯与天花板平行呢？
问题2：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动 课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
Q
A
D
PQ∥平面CBE？
2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位 置关系，并说明理由。
D1
C1
A1 E D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B1
F
C
B
3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1 中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1.
D1
F
C1
D1
F
C1
M
以证明.
A
解：EF∥平面BCD。
证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，
F分别为AB，AD的中点，
EF
∴EF ∥BD, 又EF 平面BCD，
D
C
BD 平面BCD,
B
∴EF ∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
A1
A1
B1
B1
ND M
A
C E B
D A
C E B
4、如图，已知1－37，在三棱柱ABC—— A1B1C1中，D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1 A1
C1
B1
P
D
A
C
B
小结： 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: