解析
平行问题的实质 (1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线与平面平行即直线与平 面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决． (2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线与平面的位置关系 是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法．
[跟踪训练 1] 给出下列几个说法：
1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内 与已知直线平行的直线．
2．直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可 ①直线 a 和平面 α 平行，即 a∥α. ②平面 α 和平面 β 相交于直线 b，即 α∩β＝b. ③直线 a 在平面 β 内，即 a⊂β.
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平 行．( × ) (2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平 面平行．( × ) (3)若直线 a∥平面 α，则直线 a 与平面 α 内的任意一条直线平行．( × ) (4)若直线 a∥平面 α，则平面 α 内有唯一一条直线与直线 a 平行．( × )
①若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；②若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥
α；③若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
其中正确说法的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案
解析 对于①，直线 a 在平面 α 外包括两种情况：a∥α 或 a 与 α 相交， ∴a 与 α 不一定平行，∴①说法错误．对于②，∵直线 a∥b，b⊂α，则只 能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 α 内，∴a 不一定平行于 α，∴② 说法错误．对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α 或 a∥α，∴a 与平面 α 内的无 数条直线平行，∴③说法正确．故选 B.
解析
题型二 直线与平面平行的判定
例 2 如图所示，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M 为 PB 的中点．
求证：PD∥平面 MAC.
[证明] 如图所示，连接 BD 交 AC 于点 O，连接 MO， 则 MO 为△BDP 的中位线， ∴PD∥MO. ∵PD⊄平面 MAC， MO⊂平面 MAC， ∴PD∥平面 MAC.
2．做一做
(1)下列选项中，一定能得出直线 m 与平面 α 平行的是( )
A．直线 m 在平面 α 外 NhomakorabeaB．直线 m 与平面 α 内的两条直线平行
C．平面 α 外的直线 m 与平面内的一条直线平行
D．直线 m 与平面 α 内的一条直线平行
(2)梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊂平面 α，CD⊄平面 α，则直线 CD 与
2
PART TWO
核心素养形成
题型一改居左
题型一 直线与平面平行判定定理的理解 例 1 能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且 AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b
答案
[解析] A 错误，若 b⊂α，a∥b，则 a∥α 或 a⊂α；B 错误，若 b⊂α， c∥α，a∥b，a∥c，则 a∥α 或 a⊂α；C 错误，若满足此条件，则 a∥α 或 a⊂α 或 a 与 α 相交；D 正确，恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件．故 选 D.
1
PART ONE
核心概念掌握
知识点一 直线与平面平行的判定定理 1．文字语言： 01 _如__果__平__面__外__一__条__直__线__与__此__平__面__内__的__一__条___直__线__平__行__， 那么该直线与此平面平行． 2．符号语言：a 02 _⊄_α，b 03⊂__α，且 04 __a_∥__b__⇒a∥α. 3．图形语言：如图所示．
证明
证明线面平行的方法、步骤 (1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面 α 内 找一条直线 b 和已知直线 a 平行．即要证直线 a 与平面 α 平行，先证直线 a 与直线 b 平行．即由立体向平面转化． (2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平 行；③由判定定理得出结论． (3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．
[跟踪训练 2] 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是面对角线
第八章 立体几何初步
8．5 空间直线、平面的平行 8．5.2 直线与平面平行
(教师独具内容) 课程标准：1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了 解空间中直线与平面的平行关系.2.归纳出直线与平面平行的判定定理和性 质定理，并加以证明． 教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用． 教学难点：综合运用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线线 平行、线面平行的相互转化． 核心素养：通过发现、推导、应用直线与平面平行的判定定理和性质 定理的过程，发展数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.
平面 α 内的直线的位置关系只能是( )
A．平行
B．平行或异面
C．平行或相交
D．异面或相交
答案
(3)已知 l，m 是两条直线，α 是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条 件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是___l⊄_α____.
(4)如图，空间四边形 ABCD 中，若 M，N，P 分别是 AB，BC，CD 的 中点，则与 MN 平行的平面是_平__面__A_C_D_，与 NP 平行的平面是平__面__A__B_D_.
4．作用：证明 05 _线__与__平__面__平__行___.
知识点二 直线与平面平行的性质定理 1．定理：一条直线与一个平面平行，如果 01过__该__直__线__的__平__面__与__此__平___面__ ___相__交____，那么 02 _该__直__线__与__交__线__平__行___. 2．符号表示：若 03 __a_∥__α_，__a_⊂__β_，__α__∩__β_＝__b___，则 04 __a_∥__b___. 3．作用： 05 _证__明__或__判__断__线__线__平__行___.