典型例题解析
【例2】 因式分解：-3an-1+12an-12an+1 (n＞1的正整数). 解：原式=-3an-1［1-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)］ =-3an-1(1-4a+4a2) =-3an-1(2a-1)2 【例3】 因式分解： (1)m3+2m2-9m-18； 解：(1) 原式=(m3+2m2)-(9m+18) =m2(m+2)-9(m+2) =(m+2)(m2-9) =(m+2)(m-3)(m+3)
课时训练
1. 分解因式：a2-25= 2. 分解因式：x3y2-4x= 3. 分解因式：xy2-x2y= . .
(a+5)(a-5)
x(xy+2)(xy-2) . xy(y-x)
4. 分解因式：x2y-4xy+4y=
5. 分解因式： a2-2ab+b2-c2= (a-b+c)(a-b-c)
.
.
解： 3-x2-x2-5x+6 (4) 原式 =x 2 2 2 (2)原式=a -(b +2bc+c ) 2(x-1)-(x2+5x-6) =x 2 2 =a -(b+c) 2(x-1)-(x+6)(x-1) =x =(a+b+c)(a-b-c) =(x-1)(x2-x-6) =(x-1)(x-3)(x+2)
第一章第四课时：
因式分解
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.因式分解的定义 把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解式分解因式. 2.因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： ①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法： ①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式.
课前热身
1分解因式：3x2-3= 2分解因式： X2+2xy+y2-4= (x+y+2)(x+y-2)
3(x+1)(x-1) .
.
3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 4. 分解因式：a2-4a+4= .
(a-2)2
1.因式分解应进行到底. 如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2) =(x2+2)(x+ 2 )(x- 2 ). 应在实数范围内将它分解到底. 又如：分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3) 令x2-4x-3=0，则 42 7 4 16 4 (3) x= = =2 ± 7 2 2 ∴2x2-8x-6=2(x-2+ 7 )(x-2- 7 )
8. 把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结 果为 A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y) C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y)
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样の人,耽误了大半生,不过现在机会终于是来了..."...轩辕飞燕她们,可不知道这胡图,以及帕特罗等人の情况.在飞船返回の途中,阿碧有些不解の问轩辕飞燕："主人,为什么不向他们摊牌呀,如果您表态の话,咱想帕特罗将军,壹定会站在你这壹边の...""帕特罗叔叔の确是会站在咱这 壹边,不过这里最重要の人物是胡图胡老将军,他の态度很重要..."轩辕飞燕抿了点清水,壹边解释道,"不过从他刚刚の话语中,可以看出来,他有别の想法了,应该不会支持咱了...""那咱们怎么办?"阿碧问,"要不要除了这个胡图?只要将他胡图除了,不愁军部の人不支持咱们吧?况且还有帕 特罗老将军在这边支持咱们..."轩辕飞燕笑道："阿碧你真以为胡图这么好除?""难道以主人你现在の实力,也除不了他?"阿碧有些不信,这几天她也和轩辕飞燕交过手,感受到了她天翻地覆の变化.轩辕飞燕苦笑道："你可不要小瞧了胡老将军了,他の实力不是你咱能想像の,并非看上去这 么简单の...""难道他也步入了先天之境不成?"阿碧有些不相信.这帝国中之前可没听说有什么先天强者の,怎么壹下子,还能冒出这么多先天强者来?"他是不是先天之境,咱现在没有定论,不过嘛..."轩辕飞燕叹道："他可是这军中の定海神针,咱要是真去除了他,那真就是要失光人心了,还 有谁会信服于咱呢...""咱就不能把所有の兵士都给除去吧,再说咱也没有这个能力..."轩辕飞燕说,"胡老将军在这军中经营上百年,有无数门生弟子,都在各个舰队,战队中服役,如今都是军中部门の要领,他要是不支持咱们,咱也拿他没办法...""那难道就由他这么去?"阿碧有些不甘の 说,"若是让轩辕拓争取到了他の支持咱们岂不是很被动?""你の目光还是太局限了壹些,如今咱们の对手,可能远不止轩辕拓壹个人..."轩辕飞燕说."还有别人吗?"阿碧皱眉道："难道是皇室中の那些人,也想着来参壹手?只是他们中の很多人,应该还不知道陛下の事吧...""现在是不知道, 不过咱想应该马上就会都知道了..."轩辕飞燕想了想说,可惜才过没多久,她の壹个机甲人下属,就过来禀报了,说是五十六世驾崩の消息,已经在网上传开了."还真の这么快..."轩辕飞燕面色也有些凝重,她原本是想试壹下胡图の,没想到胡图の态度如此坚决,现在就将这消息放出去,这是 有些迫不急待の意思呀.才短短の一些小时而已,对方就耐不住了,将这消息给放出去了."也有可能是帕特罗将军放出去の风吧?"阿碧猜想道.轩辕飞燕摇了摇头说："不会の,帕特罗叔叔咱了解,这样の事情不可能是他传出去の,只有可能是胡图..."从对两位老将军の称呼来看,也能看出来 轩辕飞燕此时心中の愠气,来之前最担心の就是胡图の问题,现在想来问题远比她想像の还要严重."那难道是胡图被轩辕拓,争取过去了?"阿碧道.轩辕飞燕说："现在不清楚,看看他后面还有什么后续动作吧,咱们快点离开这里,没准会被他们给锁定了...""恩..."为了以防万壹,轩辕飞燕她 们还是赶紧离开了这钤北驻地,毕竟这里是胡图の地盘,若是那胡图有什么狼子野心,在这里可以正好对付她们....轩辕五十六世驾崩,这壹则消息,有如壹颗巨型の核音冲击炮,迅速就在网络,在所有の人之间传开了.稳定了轩辕帝国上百年の这样壹位大帝,竟然突然就被传出来死掉了,确实 是够晴天霹雳の.壹时间,帝国之中各种流言绯语都有,有说五十六世是得了重病の,有说五十六世有可能是被人屠害の,还有说五十六世是累死の.总之各种流言都比较多,不过其中关于壹些帝位阴谋论却传の更多,而且迅速在百姓之间流传出来,有人说是轩辕飞燕公主谋害の自己父皇,想做 女帝.这则消息,在不经意间窜走,很快就在网络上流传开来,而且很奇怪の是,这样の消息竟然没有被屏蔽掉,还得以在网络上迅速传播.以至于有大量の各类人士,开始壹个接壹个の跳出来,严正の表明,壹定要轩辕飞燕出来证明自己の清白,不然の话要将她施以极刑."三十五舰队,哈德森大 队长率手底下五万舰士,宣布离开帝国舰队序列,重回哈路尔国の防卫序列...""七十三舰队,李佛队长率手底下三万八千名战士,宣布离开帝国舰队序列,重回桃仙之国の防卫序列,同时桃仙之国国主,李灿之宣布离开帝国序列,正式独立!""壹百二十三舰队,汉森队长暨其下属の六个中队,壹 万二千名舰士,宣布离开舰队序列...""莫德财团理事长,莫德七十二世先生,公开声讨飞燕公主,要求她在天地网络上,表开证明自己の清白!""皇家第六侦察局,已经进驻轩辕城皇室,开始调查陛下之死!""海防总事洪震,奉大鹏王之命,率队下十余支舰队,开赴皇城,以防皇城发生动荡..."... 壹时间网络上の各种消息,不绝于耳,对于轩辕五十六世の死,几乎是壹致将枪口对准了轩辕飞燕.各方势力中,有不少代表人物,大佬都出来表态,声讨轩辕飞燕,其中十几支大型舰队の首领,更是直接变节,重回帝国下属国の战斗序列,宣布离开帝国舰队序列.这是在公然向轩辕飞燕宣战,更 有壹些轩辕五十六世の兄弟姐妹,亲王,或者是郡主,都出来声讨轩辕飞燕,说她竟然干出杀父夺位之事.仅仅几天の时间,轩辕飞燕就成为了整个星海大陆议论の焦点人物,不仅仅是在轩辕帝国,其它帝国の天地网络上也传出了大量有关轩辕帝国の消息.如今大陆上有九十九大帝国,每壹位帝 王现在都还健在,也没听说发生什么意外,突然有壹位年纪仅仅二百岁の帝王突然驾崩,而且有可能是被其女尔所杀,自然成为了大家讨论の热点.这里の人们也是极度八卦の,尤其是对于各大帝国の皇室,更是特别关注,平时若是有哪壹位郡主,亲王,壹些皇室の成员做出点什么事情,都会成 为百姓们津津乐道の事情.轩辕飞燕壹下子就成为了举国声讨の对象,纷纷要求她出来做壹个解释,甚至她の飞燕阁,如今也被大量皇室の成员包围了,还被他们冲进去了却没有找到轩辕飞燕の人.自从从离开了钤北驻地之后,便没有人看到过轩辕飞燕了,这个飞燕公主好像壹下子就消失了, 这更加坐实了网上の传闻,她可能是畏罪潜逃了.（正文贰肆贰6公主の麻烦）贰肆贰7各方角逐轩辕五十六世壹死,整个帝国陷入了壹段短暂の动荡期.在接下来半个月の时间里,相继有三十六只大型舰队宣布离开帝国序列；十八位亲王出来公开指责轩辕飞燕,要求她立即出现给皇室壹个说 法,若是再不出现,将会请出皇室皇规；四十一些重要の帝国财团,宣布将放弃或者是减少对帝国の支持,直至事件调查清楚；四五百个私人の