杨浦区初三数学基础测试卷 2010.4
一、
选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1． 在下列各数中，是无理数的是 （ ） （Ａ）2π；
（Ｂ）7
22
；
（Ｃ）2.3
；
（Ｄ）4．
2． 下列计算准确的是 （ ） （Ａ）336
a a a +=； （Ｂ）3
3
6
a a a ⋅=； （Ｃ）336()a a =； （Ｄ）632
a a a ÷=． 3．在下列方程中，有实数根的是 （ ）
（Ａ）2310x x ++=；
1=-； （Ｃ）2
230x x ++=； （Ｄ）
1
11
x x x =
--． 4．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 （ ） （A ）0k >，0b >； （B ）0k <，0b <； （C ）0k >，0b <；（D ）0k <，0b >． 5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
（Ａ）等边三角形； （Ｂ）平行四边形； （Ｃ）正五边形； （Ｄ）正八边形．
6．如图，已知AC 平分∠P AQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 （ ）
（A ）BD ⊥AC ； （B ）BC ＝DC ；（C ）∠ACB ＝∠ACD ；（D ）∠ABC ＝∠ADC ． 二、
填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．当2x <
= .
8．因式分解：2222a b a b ---= . 9．不等式组3732
x x +>⎧⎨
->-⎩，
的解集是 .
10．方程x x =+2的解是_____________.
11．一次函数(3)2y m x =-+中，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 . 12．将抛物线2
23y x =+沿x 轴方向向右平移1个单位后所得抛物线的顶点坐标是 . 13．不透明的布袋里装有4个白球和2个黑球，除颜色外其它都相同，从中任意取出1个球，那么取到白球的概率为 .
14．某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米冰雪，结果提前24小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？
若设原计划每小时清除公路冰雪x 米．则可得方程
.
15．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为 度.
16．在四边形ABCD 中，如果=，那么与相等的向量是__________.
·
A
P
Q
C
17．如果AB =5，⊙A 与⊙B 相切，⊙A 的半径为3，那么⊙B 的半径为 .
18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，将这个三角形绕点C 旋转60°后，AB 的中点D 落在点D ′处，那么DD ′的长为 .
三、 解答题（第19~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，第25题14分，满分78分）
19．先化简，再求值：22424412
x x x
x x x x -+÷-
-++-
，其中2x =
20．解方程：
214211
x x
x x -+=+-．
21．某区为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm ），随机抽查了部分学生的身高，将所得数据处理
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）
该区抽查了多少名学生的身高情况？答： （2） 被抽查学生身高的中位数落在第 组；
（3） 扇形图中第六组所在扇形的圆心角是 度； （4） 如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm 的学
生约有 名；
（5） 能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？
答： ．
22．已知：如图，在△ABC 中，BC =12，tan B
，∠C =600。

求AC
23．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED 。

（1）求证：△MED 为等腰三角形；
（2）求证：∠EMD =2∠DAC ．
24．如图，在直角坐标平面内，函数m
y x
=
（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．
（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC AB ∥；
（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．
C B
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，AB =CD =4，BC =5，∠B 的平分线交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F 。

（1）如图（1），若∠C 的平分线交BE 于点G ，写出图中所有的相似三角形（不必证明）； （2）在（1）的条件下求BG 的长；
（3）若点P 为BE 上动点，以点P 为圆心，BP 为半径的⊙P 与线段BC 交于点Q （如图（2）），请直接写出当BP 取什么范围内值时，①点A 在⊙P 内；②点A 在⊙P 内而点E 在⊙P 外。

A B
C D E
F G 图（1）
F 图（2）。