初三月考数学试题
一、填空题：（3分×7=21分）
1．3—2的倒数是____________；|1.41-2|=____________；|-3
2|的相反数是____________.
2．函数y=
x
x --62
4+1
1-x 的自变量的取值范围是______________________. 3．把多项式ab-a+b-1因式分解为___________________ .
4．已知a 2-6a+9与|b-1|互为相反数，则式子（b a -a b
）÷（a+b ）值为_____________.
5．已知两直线y 1=kx+4，y 2=x+4，与x 轴所围成的三角形的面积为12，则k 的值是_________. 6．已知⊙01和⊙02的圆心都在x 轴上，且相交于点A （a-1，5）和点B （2，b-1），则a+b=___________. 7．观察下列排列规律（其中●为实心球，○为空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第一个起到2006年止，共有实心球_________个. 二、选择题：（3分×6=18分） 8．下列计算正确的是（ ）
A ．a 10÷a 5=a 2
B ．(a 2)4=a 6
C ．(x 2+y 2)÷(x+y)=x+y
D ．4a 3(-3a 3)=-12a 6
9.双曲线y=x 1上两点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），当1≤y ≤3时，x 的取值范围是（ ）. A ．31≤x ≤1 B ．≤x ≤1或-≤x ≤31 C ．-31
≤x ≤-1 D ．不能确定 10．下列命题中不正确的是（ ）
A ．若关于x 的不等式（m+3）x ＞1的解集，是x ＜31+m ，则m ＜-3
B ．若a 2-5a+5=0，则2)-1a （=a-1 C. 若| a |=| b |则a | a |=b | b | D ．若方程x 2+mx-1=0中m ＞0，则该方程有一道一负两个实数根，且负实数根的绝对值较大。

11．一件商品按成本提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A ．x ·40x ×80%=240 B. x （1+40%）×80%=240
C ．240×40%×80%=x
D ．x ·40%=240×80% 12．正比例函数y=x 与反比例函数y=x 1
的图象相交于
A 、C 两点，A
B ⊥X 轴于B ，CD ⊥X 轴于D 。

（如 图），则四边形ABCD 的面积（ ） A ．1 B ．23
C ．2
D ．25
13．一根绳子弯曲成如图①所示形状，当用剪刀像②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀象图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次，绳子剪为9段，若用剪刀在虚线a,b 之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向仍与a 平行）这样一共剪n 次时绳子的段数是 （ ）
A ．4n+1
B ．4n+2
C ．4n+3
D ．4n+5
三、解答题：
14．市教研室为了统计分析我市2005年初三学生参加全国数学竞赛的成绩，从所有的考生中抽
取部分学生的数学成绩（均为整数）将所有数据分成五组，绘制出频率分布直方图（如图所示）已右图中从左至右第四组和第五组的频率分别是0.1和0.05，已知第一个小长方形的高度是第四个小长方形的高的3倍，第三个小长方形的面积是第五个小长方形面积的3倍，第二组的频数是40。

请根据要求填空（8分） （1）第二组的频率是___________； （2）抽取的学生人数是_______人；
（3）所得的数据的中位数在第______小组内。

（4）估计我市这次数学竞赛中数学人平分是______分。

15．关于X 的方程kx 2
+(k+1)x+4k
=0，有两个不相等的实数根。

（9分） （1）求k 的取值范围。

（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值：若不存
在，请说明理由。

16．如图，一次函数y=ax+b 图象与反比例函数y=x k
图象交于A 、B 两点与X 轴交于点C ，已知 OA=5，tan ∠＜AOC=21
，点B 的坐标为（21，m ）. （9分） （1）求反比例函数和一次函数二解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值时的X 取值范围。

17．某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助给贫困山区学校。

现有甲、乙两个木工小组都想承揽
这项业务。

经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳经乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元。

（11分） （1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？
（2）在处理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元
的生活补助，现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理。

你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明。

三、多项选择题：（4分×2=8分） 18．下列说法正确的是（ ）
A ．双曲线y=x k
和直线y=kx(k ≠0)总有交点；
B ．抛物线y=x 2与y=x 2
+3x+1的形状一样； C ．函数y=x+b 中，y 随x 增大而增大； D ．函数y=-x 1
中，y 随x 增大而增大。

19．下列说法错误的是 （ ）
A ．若线关于x 的方程11+-x x +x x m +2=x 1
产生增根，则m=—2或m=1 B ．若直线y=kx+b(k ≠0)不经过第一象限，则k ＜0，b ＜0
C ．若不等式组
a ＞3
D ．若a ＞0，则二次根式22
a 与a
2是同类二次根式。

四、解答题：
20．某房地产开发公司计划建A 、B 两种房型共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不
超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种房型的建房成本和售价如下表：（12分）
（2）该公司如何建房使获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元
（a ＞0）, 且所建的两种住房可全部出售，该公司将如何建房获得利润最大？（利润=售 价-成本）。

21．如图，AB 是∆ABC 的外接圆的直径，D 是⊙0上的一点，DE ⊥AB 于点E ，且DE 的延长
线分别交AC 、⊙0、BC 的延长线于点F 、M 、G.（10分） （1）求证：AE ·BE=EF ·EG
（2）连结BD ，若BD ⊥BC ，且EF=MF=2，求AE 和MG 的长.
22．已知抛物线y=-(x-m)2的顶是为A ，直线λ：y=3x-3m 与y 轴的交点为B ，其中m ＞0.（14分） （1）写出抛物线的对称员及顶点A 的坐标；（用含m 的代数式表示）
（2）证明点A 在直线λ上，并求∠OAB 的度数.
（3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在一点P ，使以P 、Q 、A 为顶点的三角形与
∆OAB 全等？若存在，求出m 的值，写出符合上述条件所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。