2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑1、若集合7{|0,}2A x x x N =<<∈，则A 的元素共有 （ ） A. 2个 B . 3个 C. 4个 D. 无穷多个2、圆07222=-++y y x 的半径是 （ ） A. 9 B. 8 C . 22 D.63、下列函数中的减函数是 （ ）A.||x y = B . 3x y -= C. x x x y sin 22+= D. 2xx e e y -+=4、函数22)(x x x f -=的值域是 （ ）A. )1,(-∞B. ),1(+∞C. [0,2] D . [0,1] 5、函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是 （ ）A. π和3-B. π和32-C.2π和3- D . 2π和32- 6.已知ABC ∆是钝角三角形，30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B （ ）A.135 B .120 C.60 D.30 7.设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l // ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα//其中，真命题是 （ ） A . ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） 165种 B. 120种 C. 75种 D . 60种9、双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ）A.332 B.3 C . 2 D. 410、已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f （ ） A ．)1ln(22x x x +++- B. )1ln(22x x x ++- C. )1ln(22x x x ++-+- D. )1ln(22x x x +++二、填空题:本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上。

11、不等式0321>+-x x的解集是 。

12、若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为 。

13、已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则=α2tan 。

14、若向量→a ，→b 满足，1||=→a ，2||=→b ，32-=⋅→→b a ，则>=<→→b a ,cos 。

15、4)12(-x 的展开式中3x 的系数是 。

16、若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是 。

三、解答题:本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是43.他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.（Ⅰ）求甲恰有3次达标的概率；（Ⅱ）求甲至少有1次不达标的概率。

（用分数作答） 18、已知抛物线C ：y x 42=，直线l ：0=-+m y x 。

（1）证明：C 与l 有两个交点的充分必要条件是1->m ；（2）设1<m ，C 与l 有两个交点A ，B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点G ，求GAB ∆面积的取值范围。

19、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，CD AB //，且CD AB 21=， 90=∠ADC . ABCD PA 平面⊥，M 是PD 的中点。

（1）证明：PBC AM 平面//；（2）设AB AD PA 2==，求PC 与平面ABCD 所成角的正弦值AC绝密★ 启用前2015 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明：1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则， 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) B （4）D （5）D( 6 ) B ( 7 ) A ( 8 ) D ( 9 ) C （10）A1、考点：自然数概念，集合元素个数求法，集合的表示法－－描述法和列举法 解：∵集合7{|0,}={1,2,3}2A x x x N =<<∈，∴A 的元素共有3个。

选B 2、考点：圆半径求法解：将圆方程07222=-++y y x 变形为22+18x y +=（），所以半径是22，选C. 说明：圆方程222()()x a y b r -+-=的圆心为（a ，b ），半径为r 3、考点：函数的单调性 解：A. 0||0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩ 当0,x y x ≥=是增函数，当0,x y x <=-是减函数，不符合题意；B. 3y x =-是减函数符合题意；所以选B说明：用函数单调性的定义判断：∵3y x =-的定义域是x R ∈，∴设12,x x 是任意两个实数，且12x x <，则△210x x x =->，△33332112()()0y x x x x =---=-<，所以3y x =-在定义域内是减函数。

4、考点：根式函数的定义域和值域的求法，一元二次不等式的解法，二次函数最大值求法。

解：由平方根的定义知220x x -≥，即(20x x -≥），解得02x ≤≤，当0x =，2x =时，0y =，当02x ≤≤时2(1)1y x =--+的最大值为1，所以函数()f x ==]1,0[ 选D. 5、考点：三角函数最小正周期和最小值，三角函数加法公式 解：用辅助角公式：sin cos ))a x b x x x x +=+=+ϕ（tan b a=ϕ）因为43cos 444)y x x x x =-==1sin 44)2x x =)3x π-，2242T ===πππω所以函数43cos 4y x x =-的最小正周期是2π、最小值是 32- 。

故选D 6、考点：正弦定理和钝角三角形的概念解：∵已知ABC ∆是钝角三角形，30=A ，4=BC ，34=AC ，∴由正弦定理得04sin 30=，sin B =，∴0120B =（060B =不符合题意，当060B =时ABC ∆变为直角三角形，故舍去）选B 7.设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l // ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα//其中，真命题是 （ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

解：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //正确，垂直于同一平面的两直线平行； ②若β//l ，β//m ，则m l //错误，l m 、可能平行、相交、异面，故结论错误， ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα//正确，垂直于同一直线的两平面平行；④若α//m ，β//m ，则βα// 错误，平行于同一直线的两平面可能平行、相交，故结论错误， 因此①③正确，故选A8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） A.165种 B. 120种 C. 75种 D. 60种 考点：组合数，乘法原理解：因为从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，只有同时选出任务才算完成，故用乘法原理，2156546602C C ⨯=⨯=（种），故选D 9.双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ）A.332 B.3 C. 2 D. 4考点：双曲线渐近线方程的斜率，双曲线的离心率解：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为b y x a =，其斜率为3，即ba=，双曲线的离心率为c e a a ===2=，选C10.已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f （ ） A ．)1ln(22x x x +++- B. )1ln(22x x x ++- C. )1ln(22x x x ++-+- D. )1ln(22x x x +++ 考点：奇函数性质，对数函数的运算解：∵)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=且当0<x 时0x ->∴()()f x f x =--=2[()ln(x x --+-=2[ln(x x -+-2x =--2x =--21)x x -=--=)1ln(22x x x +++-，选A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．11、不等式0321>+-x x 的解集是1{|3}2x x -<<。

考点：分式不等式解：原不等式等价于12030x x ->⎧⎨+>⎩或12030x x -<⎧⎨+<⎩解得1{|3}2x x -<<12、若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为2212516x y += 。

考点：椭圆的标准方程，椭圆的离心率 解：∵椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53∴设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题知3c =，35ce a==，∴5a =，22225916b a c =-=-=，∴该椭圆的标准方程为2212516x y += 。

13、已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则=α2tan 47-。

考点：正切函数加法公式解：∵已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα ∴tan 2tan[()()]=++-ααβαβtan()tan()1tan()tan()++-=-+-αβαβαβαβ3541357+==--⨯14、若向量→a ，→b 满足，1||=→a ，2||=→b ，32-=⋅→→b a ，则>=<→→b a ,cos 13- 。