宿松二中101班测试题（2012.9.27晚自习）
时间120分钟满分150分
姓名 得分
一、选择题 (每小题5分，共35分）
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A ．所有的正数
B ．等于2的数
C ．接近于0的数
D ．不等于0的偶数
2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=
C ．}0|{2≤x x
D ．},01|{2R x x x x ∈=+-
3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ．()()A C
B
C B ．()()A B A C
C ．()()A B B C
D ．()A B C
4．下面有四个命题：
（1）集合N 中最小的数是1；
（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；
（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212
=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，
则△ABC 一定不是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）
A ．3个
B ．5个
C ．7个
D ．8个
7. 下图中哪个图象与"我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学"这一过程吻合（ ）
O 离开家的距离 时间 （A ） O 离开家的距离 时间 （B ） O 离开家的距离 时间 （C ） O 离开家的距离 时间
（D ） A B C
二、填空题 (每小题5分，共25分）
1．用符号“∈”或“∉”填空
（1）0______N , 5______N , 16______N
（2）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；
（3）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ．
2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的 非空子集的个数为 。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________．
4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，
则实数k 的取值范围是 。

5．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B = _________。

三、解答题 (第一题12分，第二题至第七题每小题13分，共90分）
1．（本小题12分）已知集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|
，试用列举法表示集合A 。

2．（本小题13分）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

3．（本小题13分）已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =- ， 求实数a 的值。

4．（本小题13分）设全集U R =，{}
2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+= 方程有实数根求
5．（本小题13分）画出函数|2|y x =-的图象．
6．（本小题13分）一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3
/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．
7．（本小题13分）设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？
并将它们分别表示出来．
参考答案
一、选择题 (每小题5分）
1. C 元素的确定性；
2. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0) 并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，选项D 中的方程2
10x x -+=无实数根； 3. A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分；
4. A （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -∉，但0.5N ∉
（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性
5. D 元素的互异性a b c ≠≠；
6. C {}0,1,3A =，真子集有3
217-=。

7. D 返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
二、填空题 (每小题5分）
1. （1）∈, ∉, ∈. 0是自然数，5是无理数，不是自然数，164=；
（2）3∉B . 2
{|60}{3,2}B x x x =+-==-
（3）8∈C .
9.1∉C 9.1N ∉．
2. 15 {}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,1,4,6C =，非空子集有42115-=；
3. {}|210x x <<
2,3,7,10 ，显然A B = {}|210x x << 4. 1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 3,21,21,k k --+ ，则213212
k k -≥-⎧⎨+≤⎩得112k -≤≤ 5. {}|0y y ≤ 22
21(1)0y x x x =-+-=--≤，A R =。

三、解答题 (第一题12分，第二题至第七题每小题13分）
1.解：由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==； 当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即 {}5,4,2=A ；
2.解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；
当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨
-≤⎩
即23m <≤； ∴3≤m
3.解：∵{}3A B =- ，∴3B -∈，而213a +≠-， ∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--，
这样{}3,1A B =- 与{}3A B =- 矛盾；
当213,1,a a -=-=-符合{}3A B =-
∴1a =-
4.解：当0m =时，1x =-，即0M ∈；
当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-
，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩
⎭ 而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ ∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭
5.解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩
，图象如下所示．
6．解：依题意，有2()2d
x vt π=，即2
4v x t d π=， 显然0x h ≤≤，即240v t h d π≤≤，得2
04h d t v
π≤≤， 得函数的定义域为2
[0,]4h d v
π和值域为[0,]h ．
7．解：从A 到B 的映射共有8个．
分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()()()⎪⎩⎪⎨⎧===001c f b f a f ， ()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()()()⎪⎩⎪⎨⎧===110c f b f a f ，()()()⎪⎩
⎪⎨⎧===111c f b f a f ．。