第五讲 有固定转动轴的物体的平衡
一、知识要点：
1．力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。

用L 来表示。

2．力矩：力和力臂的乘积。

用M 表示。

公式；M=F×L 。

单位；牛顿·米。

计算力矩，关键是正确找到力臂。

3．有固定轴的物体的平衡状态：静止或匀速转动。

有固定轴的物体平衡的条件：顺时针力矩的总和等于逆时针力矩的总和。

公式；ΣM 顺=ΣM 逆
二、典型例题：
（一）力臂、力矩的运算：
1．均匀杆OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，在其A 端用竖直向上的力F 拉，使杆缓慢的转动，杆与天花板的夹角θ逐渐减小，如图所示。

在此过程中，拉力F 大小的变化情况是 ，F 力的力矩大小的变化情况是 。

2．如图，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆端A 点受四个力F 1、F 2、F 3、F 4的作用，力的作用线跟OA 杆在同一竖直平面内，四个力对轴O 的力矩分别是M 1、M 2、M 3、M 4。

则力矩的大小关系是：( )
A ．M 3=M 4<M 1=M 2；
B ．M 1=M 3=M 4<M 2；
C ．M 4 <M 3<M 2<M 1；
D ．M 3 <M 4 <M 1< M 2；
（二）有固定转动轴的物体的平衡条件：
3．均匀杆OA 重10N ，长1m ，可绕过O 点的水平轴自由转动。

A 端施一水平拉力F ，使杆静止，如图所示，杆与水平方向成600
角，则拉力F 的大小为 。

若A 端所加力F 的方向可以任意改变，为使杆静止如图所示位置，F 力的最小值为 。

若在A 端所加力的大小为5N ，仍使杆静止在如图所示位置，则该力的方向是 。

4．如图所示，物体Ａ靠在光滑墙面上，并用带铰链的棒支持它，物体重为Ｇ，棒重为Ｇ，，棒和竖直方向的夹角为α，若始终保持物体处于平衡状态，则以下说法正确的是（ ）
A ．增加物重Ｇ，棒对物体的压力将不变。

B ．增加棒重Ｇ，，棒对物体的摩擦力将增大。

C ．增加角度α，棒对物体的压力将增大。

D ．增加角度α，棒对物体的摩擦力将减少。

F
F
1
5．在光滑水平面上有一滑块，滑块上放有一个上端有轴的木棒，如图所示，现在水平力F 向右推滑块，但滑块仍静止。

试分析滑块对木棒的弹力的变化情况中正确的是( )
A ．弹力大小不变；
B ．弹力变大；
C ．弹力变小；
D ．条件不够，无法确定。

6．如图所示，质量不计的杆O 1B 和O 2A ，长度均为L ，O 1和O 2为光滑水平面固定轴，A 处有一凸起物搁在O 1B 的中点，B 处用细线系于O 2A 的中点，此时两短杆组成一根长杆，今在O 1B 杆上的C 点悬挂一重为G 的物体，C 为AB 的中点，则A 处受到的支撑力为多大？B 处的拉力大小为多少？
7．如图所示，将重为G 的均匀木杆的一端用光滑铰链固定于墙上B 点，另一端放在光滑半球面上A 点，A 点到水平地面的高度为h ，半球体的半径为R ，且R =2h ，当该物体静止时木棒恰成水平，求半球体底面与粗糙水平地面的摩擦力？
8．如图所示，ABCD 是一个Ｔ型架，已知ABC 部分是质量M 为10kg 的匀质硬木板，且AB ＝BC ，BD 部分是质量M ’为5kg 的匀质硬木杆，且BD 长为0.6m ，D 点连有铰链，木
板与地面的夹角为37０。

质量m 为5kg 的钢块在水平力F 作用下正匀速上滑，钢块与木板间的滑动摩擦系数为μ为0.15。

钢块在何处时，T 型架开始绕D 点转动？（
g 取10m/s 2）
三、课后练习：
1．如图所示，一均匀木棒OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F 作用于该棒的A 点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<90︒的某一位置，设M 为力F 对转轴的力矩，则在此过程中（ ）
A ．M 不断变大，F 不断变大；
B ．M 不断变大，F 不断变小；
C ．M 不断变小，F 不断变大；
D ．M 不断变小，F 不断变小。

2．均匀杆重20N ，弯成等边直角OAB ，如图所示，每边长为0.1m ，可绕过O 点的水平轴自由转动。

在B 端加一水平力F ，使杆静止在图示位置，OA 恰水平，则F 力的大小为 。

若F 力的方向可以改变，为使杆仍静止在图示位置，则F 力的最小值为 。

3．如图所示是古代农村的一种舂米工具，O 为固定转动轴，石块固定在A 端，脚踏左端B 可以使石块升高到P 处，放开脚石块就会落下打击稻谷，若脚用力F ，方向始终竖直向下，假定石块升起到P 处过程中每一时刻都处于平衡状态，则（ ）
A ．F 的大小始终不变；
B ．F 先变大后变小；
C ．F 的力矩先变大后变小；
D ．F 的力矩始终不变。

4．如图手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，o 是固定转动轴，手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动，若使轮子制动的所需的力矩是一定的，则（ ）
A ．轮顺时针转动所需F 较小；
B ．轮逆时针转动所需F 较小；
C ．无论轮子顺时针或逆时针转动，F 相同；
D ．无法比较。

5．等边直角拐尺AOB 每边质量均为m ，可绕过Ｏ点的水平光滑轴转动，Ｂ端用绳子与放在水平地面上的质量为ｍ的物体相连，绳子恰好竖直，直角拐尺的ＡＯ边与竖直方向成60０角，如图所示。

则：(1)绳子对Ｂ端的拉力大小为多少? (2)地面对物体的支持力大小为多少?
B
A
A
6．如图匀质杆可绕O轴在竖直平面内转动，物体A到O的距离为杆长的1/3，连接A 的绳子位于竖直方向上，A的质量为m1，杆的质量为m2，求：（1）若m1=1kg，m2=0.6kg，A对杆的压力为多大？（2）若杆水平静止，A的质量m1与杆的质量m2应满足什么条件？
7．底面半径为R，重为G的均匀光滑圆柱体，搁在相距为2a，底边长为b，高为h，重为G’的两均匀长方体上，处于静止状态。

求：（1）地面对每个长方体的摩擦力；（2）为
使长方体不翻倒，长方体的高h必须满足什么条件？。