M1、M2、M3、M4的大小关系是（ ）
A．M1=M2>M3=M4
B．M1>M2>M3>M4
C．M2>M1=M3>M4
D．M1<M2<M3<M4
一、力矩
【例题】如图所示，直杆OA可绕O轴转动，图中虚线与 杆平行．杆的A端分别受到F1、F2、F3、F4四个力的作用
，它们与OA杆在同一竖直平面内，则它们对O点的力矩
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示为简易起重机的示意图，均匀钢管制成的起重臂 长 l =4.0m，重G1 =1.0×103 N，物重G2 =1.0× 103 N．若钢索跟起重 臂垂直，重物与起重臂都处于平衡状态，求钢索中的拉力F ．
分析： F 对起重臂产生逆时针方 向的力矩，G1 和 G2 对起重臂产生顺时 针方向的力矩，合力矩为零． 解：由力矩的平衡条件得 l F l G1 sin 30 G2 l sin 30 0 2 3 G1 G2 1.0 103 5 . 0 10 F N N 2 750 N 4 2 4 2
W cos
二、有固定转动轴的物体的平衡条件 【例题】AB棒与BC棒用光滑的不计质量的铰链铰 在B点，A、C也用光滑的铰链铰于墙上．BC棒水 平，AB棒与竖直线成45°，两棒等长等重，每根 棒重G=10N．求两棒在B点的相互作用力．
5 5N
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】长均为L、质量均为m的两根均匀直杆A、B，它们的上端 用光滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为L/3处 ，用光滑铰链M、N与弯杆C铰接，A、B两杆被弯杆C撑开的角度 为2θ，弯杆C和铰链的质量均不计，如图所示，则可知弯杆对杆A 的作用力大小F为（
3 A. mg cot 4 3 B. mg sin 4 3 C. mg tan 4 3 D. mg cos 4
C）
二、有固定转动轴的物体的平衡条件 【例题】A、B为相同的两物块，如图所示铰接于 M、N、P三处．M、N在同一水平面上，A、B、 铰链的重量不计．顶边水平，且各长3m；侧边竖 直，高4m．今在B的右边中点处加一水平力F=36N ，那么，B对铰链P的作用力的大小为（ B ） A．18N B．15N C．12N D．10N
定轴转动物体的平衡
力是物体运动状态改变的原因 力矩是物体转动状态改变的原因 力使物体产生加速度 角加速度 力矩使物体产生___________
一、力矩
力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，而且与力 到转轴的距离有关．
r O F O r 3. 单位 4. 矢量
转动轴到力的作用线的垂直距离． 力和力臂的乘积． M F r N· m （牛· 米）
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示为简易起重机的示意图，均匀钢管制成的起重臂 长 l =4.0m，重G1 =1.0×103 N，物重G2 =1.0× 103 N．若钢索跟起重 臂垂直，重物与起重臂都处于平衡状态，求钢索中的拉力F ．
？
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
（2005 上海交大）如图，一均匀细杆长1m，重量为W， 在距其上端25cm处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细 杆可绕此钉子无摩擦的旋转．今施一水平力于其上端，使 细杆偏离铅垂线θ角（θ<90°）而平衡，则钉子作用在细 杆上的力的量值为多大？
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
mg
G左
mg
G右
M合初=0
+ M合附=0
M合末=0
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示，┏型均匀杆总长为3L，在竖直平面内 可绕水平轴O转动，若在杆的右端A点加一方向竖直向下 的力F，使杆顺时针缓慢转动．在AB杆由水平转过90°的 过程中，以下说法正确的是（ BD ） A．力F不变 B．力F变大 C．力F的力矩变小 D．力F的力矩先变大后变小
0.8
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示，有一个水平放置的半径为R的圆柱形 光滑槽面，其轴线通过O点，槽内放着两个半径均为r的 光滑圆柱体A、B，质量分别为mA、mB，且r=R/3，当圆 柱体A、B平衡时，OA线与竖直线间的夹角α是多少？
3mB arctan 2mA mB
小钢块运动到离B点为0.36m处（AB 之间）时，T型固定架开始转动．
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示，铁夹两臂NOP、MOQ的轴心为O，P、Q两端 夹一重物A，M、N两端系在一根绳子上，用竖直向上的力T作用在 绳子中点B处，通过铁夹提起重物A，此时P、Q间的宽度为2a，O 到PQ中点的距离为4a，OM=ON=2a，∠MBN=120°， ∠BMO= ∠BNO=90° ，若绳和铁夹的重力不计，求铁夹和重物间的最大静 摩擦系数μ0至少多大时才能提起重物？
二、有固定转动轴的物体的平衡条件 多个物体情况： 1：M合1=0 M合=0 M合21+ M合其他1 =0 2：M合2=0 M合外=0
M合12+ M合其他2 =0
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】轻质杆下端与一个半径为R，重为GA的重 球A相接，杆的上端可绕O点自由转动，OC的长度 是L，在O点还系有一条绳子，绳子的下端拴一个 重为GB的小球B，如图所示．当整体平衡时，杆的 方向与竖直方向的夹角多大？
规定：使物体沿逆时针方向转动的力矩为正，沿顺时 针方向转动的力矩为负．
一、力矩
L O θ r F
M=Fr=F（Lcosθ） =L（Fcosθ）
一、力矩
【例题】如图所示，直杆OA可绕O轴转动，图中虚线与 杆平行．杆的A端分别受到F1、F2、F3、F4四个力的作用
，它们与OA杆在同一竖直平面内，则它们对O点的力矩
GB R arcsin (GA GB ) L
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示，ABCD是一个T型固定架，已知ABC 部分是质量M=10kg的匀质硬木杆，且AB=BC．BD部分 是质量M’=5kg的匀质木杆，且BD=0.6m，D与地面的动摩 擦足够大，木杆与地面的夹角为37°.今用水平力F=100N 施于质量m=5kg的小钢块上，小钢块与木杆间的动摩擦因 数μ=0.15，g=10m/s2．求小钢块运动到木杆上何处时，T 型固定架开始转动？
M1、M2、M3、M4的大小关系是（
C
）
A．M1=M2>M3=M4
B．M1>M2>M3>M4
C．M2>M1=M3>M4
D．M1<M2<M3<M4
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
如图所示，转盘可以绕轴O 转动，在盘上有两点受到力F1和F2 的作用， 则产生的力矩大小为 F
M1 F1 r1
1
M2 F2 r2
合力矩为
M M1 M 2
r1 r2
F2
（1）若 M1 M 2 ，转盘将沿顺时针方向转动； （2）若 M1 M 2 ，转盘将沿逆时针方向转动； （3）若 M1 M 2 ，则 M = 0 ，转盘将保持静止或匀速 转动．这种状态称为转动平衡状态． 合力矩为零，或者说力矩 绕定轴转动的平衡条件是： 的代数和为零． M合 0