C． 2 3 1
4．已知 a ， b 都为正实数， 2a + b = 1，则 ab 的最大值是 ( )
2 A．
9
B． 1 8
C． 1 4
5．已知正实数 a、b 满足 a+b=ab，则 ab 的最小值为（
）
A． 1
B．
C． 2
6．若 x 0, y 0, x 3 y 1，则 1
1
的最小值为（
）
x 3y
D． 2 3 2
______________.
16．若
，且
三、解答题
，则
的最小值为 _______．
17．已知正实数 a，b 满足
，求
的最小值 .
18．设 x, y 都是正数，且 1 2 3 ，求 2x y 的最小值． xy
19．已知
，求证：
.
20．某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为
30 m2 ，房屋正面每平方米造价为 1500 元，房屋侧面每
均值不等式及其应用
一、选择题
9 1．已知 x＞ 0，函数 y x 的最小值是（
x
A． 2
B． 4
） C． 6
2．已知 x
Байду номын сангаасA． 1 4
(0,
1 )
,则
x(1
4x) 取最大值时
x 的值是 (
)
4
B． 1 6
C． 1 8
3． y
3x
x2 x
0 的最小值是 ( )
1x
D． 8
D． 1 10
A． 2 3
B． 2 3 1
D． 1 2
D． 4
A． 2
B． x1 x2
C． 4
7．若正数 m, n 满足 2m n 1，则 1
1
的最小值为
mn
A． 3 2 2
B． 3 2
D． 2 3
C． 2 2 2
D． 3
2
8．若两个正实数 x， y 满足
1
1，则 2x+y 的最小值为（
xy
A． 9 9．若正实数
B． 7
满足
，则（ ）
C． 5
） D． 3
A．
有最大值
B． 有最小值
C．
有最小值
D．
有最大值
10．已知关于 、 的方程组：
（其中 、
）无解，则必有（
）
A．
B．
C．
D．
11．若正数 a ， b 满足 1 1 ab
A． 6
B． 9
1 1 ，则
a1
9 的最小值为（ b1
C． 12
） D． 15
12．设 ， ， 均为正实数，则三个数 A．都大于 2
平方米造价为 900 元，屋顶造价为 5800 元，墙高为 3 米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能
使总造价最低？最低总造价是多少？
21．已知
，
．
（ 1）求
的最小值；
（ 2）是否存在
，满足
？并说明理由．
22．设 a>0， b>0，且
证明：
（ 1） a＋ b≥2；
（ 2） a2＋ a<2 与 b2＋ b<2 不可能同时成立．
， ， () B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
二、填空题
13．若 a 0 ， b 0 ， a 2b 5 ，则 ab 的最大值为 __________ ．
14．若 a b ，则 2 a b
15．若矩形的长和宽分别为
8 的最小值为 ______． ab
，其对角线的长为 5，则该矩形的周长的最大值为