高一数学不等式试卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．若a >0，b >0，则不等式－b <1x <a 等价于 （ ） A ．1b－<x <0或0<x <1aB.－1a<x <1bC.x <-1a或x >1bD.x <1b－或x >1a2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ） A 、2b a ab 122+<< B 、2b a 1ab 22+<< C 、12b a ab 22<+<D 、1ab 2b a 22<<+3．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是 A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a << ( )4．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x=+B ．1sin sin y x x=+，(0,)2x π∈C．2y =D．1y x =+-5．不等式4x ＞x9的解集是 ( )(A){x|x ＜-23或x ＞23} (B){x|x ＞-23且x ≠23}(C){x|-23＜x ＜0或x ＞23} (D){x|-23＜x ＜23}6．已知函数2(0)y ax bx ca =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a 的取值范围是A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]1,3 ( )7．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．12B ．32C ．52D ．18．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( )A ．32B ．21C ．2D ．239、已知正数x 、y 满足811x y +=，则2x y +的最小值是（ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．1010．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或11． 设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．511<<-a B ．1-<a C ．或1-<a 51>a D ．51>a12．如果log a53＜1,则a 的取值范围是 ( )(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛53,0 (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛1,53 (C)⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,53 (D)⎪⎭⎫ ⎝⎛53,0∪(1,+∞) 二、填空题（每小题5分，6小题共30分）： 13．已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是 ．14．已知1224a b a b ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，求42t a b =-的取值范围 ．15．不等式02>++k x x 恒成立，则k 的取值范围是 .16、二次函数)(2R x c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表：则不等式02>++c bx ax 的解集是__________．17．设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________. 18求y x x x x =+++-271011()≠的值域___________________.三、解答题（６题共6分）：19．解不等式2232142-<---<-x x20、正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 。
21．已知x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,求z =3x +y 的最大值与最小值。
22（1）解不等式：3)61(log 2≤++xx （2）解不等式|||1|3x x +->23已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(．（1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．24.},0)2(2|{},045|{22=++-=>+-=a ax x x B x x x A 若A B ≠ ，求实数a 的取值范围．高中数学 不等式 单元测试题一、选择题1. 关于x 的不等式|x －1|>m 的解集为R 的充要条件是（ ） A ．m ＜0 B ．m ≤－1 C ．m ≤0 D ．m ≤12. 若a 、b 是任意实数，且b a >，则 （ ） A ．22b a >B ．1<a bC ．0)lg(>-b aD ．b a )21()21(<3． 若,,h a y h a x <-<-则下列不等式一定成立的是（） A ．hy x <- B ．hy x 2<-C ．h y x >-D ．hy x 2>-4． 欲证7632-<-，只需证（ ）A ．22)76()32(-<-B ．22)73()62(-<-C ．22)63()72(+<+D ．22)7()632(-<--5. 设x 1，x 2是方程x 2＋px ＋4＝0的两个不相等的实根，则 （ ）A ．| x 1 |＞2且| x 1 |＝2B ．| x 1＋x 2|＞4C ．| x 1＋x 2|＜4D ．| x 1 |＝４且| x 2 |＝1 6. 对一切正整数n ，不等式211++<-n n b b 恒成立，则b 的范围是（ ）A ．(0,32) B ．(32,0] C ．(52,∞-)),1(∞+⋃ D ．(52, 1)7. 已知函数f (x)＝ ⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-)0()0(22x x x x x x ，则不等式f(x)＋2>0的解区间是 （ ）A ．(－2，2)B ．(－∞, －2)∪(2, ＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞, －1)∪(1, ＋∞)8. 在R 上定义运算⊗．(1)x y x y ⊗=-若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则（ ） A ．11a -<< B ．02a << C ．3122a -<< D ．1322a -<<9． 某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）（ ） A ．5 B ．10 C ．14 D ．15 10.集合1{|0}1x A x x -=<+、{}a x x B <-=1，则"1"a =是""Φ≠⋂B A 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 二、填空题11．若y x y x 2,2416,4230-<<<<则的取值范围是 .12．若不等式02<--b ax x 的解集为{32<<x x }，则=+b a . 13．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则91-+-x x 的值为 .14．已知a 、b 、c 为某一直角三角形的三条边长，c 为斜边，若点(m ，n)在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值是 ． 15．对a ，b ∈R ，记max| a ，b |＝ ⎩⎨⎧<≥ba bb a a ，函数f(x)＝max| | x ＋1 |，| x －2 | | (x ∈R)的最小值是 ．三、解答题 17．已知函数f(x)＝xax x ++22，x ∈[)∞+,1．(1) 当a ＝21时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意x ∈[)∞+,1，f(x)＞0恒成立，求实数a 的取值范围．18．（理）解关于x 的不等式222(1)21x a x x ax+--≥+（文）解关于x 的不等式：2(1)10,(0)ax a x a -++<>19．设函数y ＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对任意x 、y ∈R ＋，f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(8)＝3，且当x ＞1时，f(x)＞0．(1)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)对一个各项均正的数列{a n }满足f(S n )＝f(a n )＋f(a n ＋1)－1 (n ∈N *)，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，求数列{a n }的通项公式；(3)在(Ⅱ)的条件下，是否存在正整数p 、q ，使不等式)1(211121-+>+++q pn a a a n对n ∈N *恒成立，求p 、q 的值．21. 已知条件p ：|5x －1|>a 和条件01321:2>+-x x q ，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件作为A 、B 构造命题：“若A 则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.。