第2章 流体静力学2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m 深处的绝对压力为多少？知：a a KP P 66.100= 3/1000m kg =水ρ m h 6.7=求：水下h 处绝对压力 P解：aa KP ghP P 1756.71000807.96.100=⨯⨯+=+=ρ 2.2 烟囱高H=20m ，烟气温度t s =300℃，压力为p s ，确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。

烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s ）kg/m 3，空气ρ=1.29kg/m 3。

解：把t 300s C =︒代入3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-得3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-33(1.250.0027300)/0.44/kg m kg m=-⨯=压力差s =-p ρρ∆a （）gH ，把31.29/a k g m ρ=，30.44/s kg m ρ=，9.8/g N kg =，20H m =分别代入上式可得s =-20p Pa ρρ∆⨯⨯a （）gH=(1.29-0.44)9.8166.6Pa =2.3 已知大气压力为98.1kN/m 2。

求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为117.2kN/m 2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2时的真空值各为多少？解：（1）相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/2m以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=19.62* 310 /（9.807* 310）=2.0m（2）真空值：2v a p =p p=98.168.5=29.6/m KN --以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=29.6* 310 /（9.807* 310）=3.0m2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表面的空气压力为180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m 3，水银密度13600 kg/m 3A 点的绝对压力为：)8.0(20g gh p p H g o h A ρρ++=300⨯310=180⨯310+1000⨯9.8 h+13600⨯9.8⨯0.8 求得：h=1.36m压力表B 的读数p (300101)199g a p p KPa KPa =-=-=2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知h 1=50cm ，h 2=30cm ，d=0.4cm ，油密度ρ油=800kg/m 3水银密度ρHg =13600kg/m 3，求U 型管中水银柱的高度差H 。

解：盖上压强12578846082.80.2F p Pa S π===⨯ 221112111246082.810009.8070.58009.8070.3136009.8070.4Hg H O H O Hg gH p gh gh p gh gh H gmρρρρρρ=++⇒++=+⨯⨯+⨯⨯=⨯≈2.6 如右图所示为一密闭水箱，当U 形管测压计的读数为12cm 时，试确定压力表的读数。

解：容器内真空压强：0136009.80.1216005.24Hg p gh ρ==⨯⨯=压力表的读数209.8073100016005.2413415.8g H O p p p gh p Paρ=-=-=⨯⨯-=2.7 如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层h 1=30cm ，h 2=50cm ，h=40cm ，油的密度ρ油=800kg/m 3，水银密度ρHg =13600kg/m 3求油面上的相对压力。

解：设油面的绝对压力为p在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：a 1212()Hg P g h h h p gh gh ρρρ++-=++油水 则油面的相对压力a 1212()Hg p P g h h h gh gh ρρρ-=+---油水a 136009.8070.48009.8070.310009.8070.546093ap P p -=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2.8 如图所示，容器A 中液体的密度ρA=856.6kg/m3，容器B 中液体的密度ρB =1254.3kg/m 3，U 形差压机中的液体为水银。

如果B 中的压力为200KPa ，求A 中的压力。

解：设水银U 形管两边的水银面分别为1、2，则有KPa KPa m m kg KPa gh P P b b 5.138105807.9/3.12542003311=⨯⨯⨯-=-=-ρKPa KPa m KP P P 2.1331004.0807.9/kg 13600-a 5.138gh 3312=⨯⨯⨯=-=-贡ρKPa KPa m m kg KPa gh P P A A 3.150102807.9/6.8562.133332=⨯⨯⨯+=+=-ρ2.9 U 形管测压计与气体容器K 相连，如图所示已知h=500mm ，H=2m 。

求U形管中水银面的高度差△H 为多少？解：设K 中真空压强为P ，大气压为Pa ，依题意得2a H O a Hg p p gH P p g H ρρ-=-=得22100020.14713600H O hg H O Hg gH g H gH H m g ρρρρ=⇒⨯===2.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p 。

已知：H=3m ，h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银密度ρ=13600kg/m 3。

解：如图所示标出分界面1、2和3，根据等压面条件，分界面为等压面。

3点的绝对压力为：P 3=P a +ρHg g(h 4- h 3)2点的绝对压力为：P 2=P 3-ρH2O g(h 2- h 3) 1点的绝对压力为：P 1=P 2+ρHg g(h 2- h 1) 蒸汽的绝对压力为：P=P 1-ρH2O g(H- h 1) 整理上式得：P= P a +ρHg g(h 4- h 3+h 2- h 1) -ρO H 2g(H -h 1) 将数据代入上式得：P=10132.5+13600×9.8×（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000×9.8×（3-1.4）=361004.44 P a2.11 如图所示，试确定A 与B 两点的压力差；已知：h 1=500mm ，h 2=200mm ，h 3=150mm ， h 4=400mm。

酒精的密度ρ1=800kg/m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3水的密度ρ=1000kg/m 3.解： 如图，可写处各个液面分界面的压强表达式：1gh p p p c a 水-=2gh p p p c d 汞-= 3gh p p p d e 酒+=)(454h h g p gh p p p e b ---=水汞联立方程，代入数据解得h h h h h h P pg g g B A354142)()(ρρρ酒水汞--+-+=-15.08.9800)4.025.05.0(8.91000)25.02.0(8.913600⨯⨯--+⨯⨯-+⨯⨯==55370pa2.12 用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B 两点的压力差△p,如图所示。

（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角α=45°，L=20cm ，求压力差△p 为多少？（2）若倾斜微压计内为酒精（ρ=800kg/m 3），α=30°，风管A ，B 的压力差同（1）时，L 值应为多少？解：（1）a 138745sin 2.0807.9100045sin P gL P =︒⨯⨯=︒=∆ρ（2）a gL P sin 酒ρ=∆cm m a g P L 35.353535.05.0807.98001387sin ==⨯⨯=∆=∴酒ρ2.13 有运水车以30km/h 的速度行驶，车上装有长L=3.0m ，高h=1.0m ，宽b=2.0m 的水箱。

该车因遇到特殊情况开始减速，经100m 后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘。

若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。

解：设水车做匀减速运动的加速度为a ，初速度Vo=(30*103)/3600=8.3m/s由运动学公式221att v s atv v +=+=。

式中，;3.8s m v ≈。

当2347.0100s ma m s -==时，解得则a=-0.347m/s ²，其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。

设运动容器中流体静止时液面距离边缘为x m ，则根据静力学公式有： x/1.5=a/g 求出：x=0.053m则h=1-0.053=0.947m 水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m ³ 则水箱内的盛水量为：m=ρV=1000x5.682㎏=5682㎏2.14 如图所示，一正方形容器，底面积为b ×b=（200×200）mm 2，m 1=4Kg 。

当它装水的高度h=150mm 时，在m 2=25Kg 的载荷作用下沿平面滑动。

若容器的底与平面间的摩擦系数C f =0.3，试求不使水溢出时容器的最小高度H 是多少？ 解：由题意有，水的质量kg V m 610150200200100.1930=⨯⨯⨯⨯⨯==-ρ 由牛顿定律am m m gC m m g m f )()(021012++=+-a 353.08.9108.925=⨯⨯-⨯解得216.6s m a = 倾斜角︒===152.328.916.6arctanarctan gaα超高mm b g a z s 5.671008.916.6)2(=⨯=--=所以最小高度 m mm z h H s 217.02175.67150==+=+=2.15 如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时水深h1=1m,当车以加速度a=2sm2前进时，试求（1）作用在前、后壁的压力； （2）如果车内充满水，以a=1.5sm2,的等加速前进，有多少水溢出？解：（1）前壁处的超高m x g az s 612.026*8.92-=-=-= 则前壁水的高度m z hs 388.0h 1=+=前形心高度m 194.02==hh c 前前壁受到的压力N ghcA F18475.2*388.0*194.0*8.9*1000===ρ前后壁压力N A ghc F318325.2*)612.01(*2/)612.01*8.9*10002=++==（ρ后（2）当sma 25.1=时。

后壁处的超高gaL g a z s 32*=-= (1)车内水的体积b L Z h v s **)(-= (2)流出的水的体积△v=Lbh -V (3)联立（1） （2）（3）式子，得△v=6.88m 32.16 如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水，水深h 1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。