第八章机械能守恒定律习题课:机械能守恒定律的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,质量为m 和3m 的小球A 和B ,系在长为L 的细线两端,桌面水平光滑,高h (h<L ),B 球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A 球离开桌边的速度为( )A.√3gℎ2 B.√2gℎC.√gℎ3D.√gℎ6、B 组成的系统机械能守恒,则有3mgh=12(m+3m )v 2,解得v=√3gℎ2,选项A 正确。

2.(2021福建福州模拟)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。

现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落,小球从A 点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是( )A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态C.小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽有向左运动的趋势,但实际上没有动,整个系统中只有重力做功,所以小球与槽组成的系统机械能守恒;小球过了半圆形槽的最低点以后,半圆形槽向右运动,系统没有其他形式的能量产生,满足机械能守恒的条件,所以系统的机械能守恒;小球从A点至到达槽最低点过程中,小球先失重,后超重;小球由最低点向右侧最高点运动的过程中,半圆形槽也向右移动,半圆形槽对小球做负功,小球的机械能不守恒,故选项C正确,A、B、D错误。

3.如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。

当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。

将A由静止释放,B上升的最大高度是()A.2RB.5R3C.4R3D.2R3A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面,B恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,由机械能守恒定律得2mgR-mgR=12(2m+m)v2,当A落地后,B球以速度v做竖直上抛运动,到达最高点时上升的高度为h'=v 22g ,故B上升的总高度为R+h'=43R,选项C正确。

4.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。

开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。

放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.弹簧的劲度系数为mgℎB.此时弹簧的弹性势能等于mgh+12mv2C.此时物体B的速度大小也为vD.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上,此时弹簧所受的拉力大小等于物体B 的重力,即F=mg ,弹簧伸长的长度为x=h ,由F=kx 得k=mg ℎ,选项A 正确;A 与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=12mv 2+E p ,则弹簧的弹性势能E p =mgh-12mv 2,选项B 错误;物体B 对地面恰好无压力时,B 的速度为零,选项C 错误;对A ,根据牛顿第二定律有F-mg=ma ,又F=mg ,得a=0,选项D 错误。

5.(多选)如图所示,在竖直平面内有一半径为R 的四分之一圆弧轨道BC ,与竖直轨道AB 和水平轨道CD 相切,轨道均光滑。

现有长也为R 的轻杆,两端固定质量均为m 的相同小球a 、b (可视为质点),用某装置控制住小球a ,使轻杆竖直且小球b 与B 点等高,然后由静止释放,杆将沿轨道下滑。

设小球始终与轨道接触,重力加速度为g 。

则( ) A.下滑过程中a 球和b 球组成的系统机械能守恒 B.下滑过程中a 球机械能守恒 C.小球a 滑过C 点后,a 球速度为2√gRD.从释放至a 球滑过C 点的过程中,轻杆对b 球做功为12mgRa 球和b 球组成的系统,没有机械能与其他形式能的转化,因此系统的机械能守恒,选项A 正确;对系统根据机械能守恒定律得mg×2R+mgR=12×2mv 2,解得v=√3gR ,选项C 错误;对b 球由动能定理得W+mgR=12mv 2,解得W=12mgR ,选项D 正确;同理对a 球由动能定理得W+mg×2R=12mv 2,解得W=-12mgR ,因此a 球的机械能不守恒,选项B 错误。

6.(多选)如图所示,将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d ,杆上的A 点与定滑轮等高,杆上的B 点在A 点下方距离为d 处。

现将环从A 点由静止释放,不计空气阻力,下列说法正确的是( ) A.环到达B 点时,重物上升的高度为d2 B.环到达B 点时,环与重物的速度大小相等C.环从A 到B ,环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为43dB 点时,重物上升的高度h=√2d-d=(√2-1)d ,选项A 错误;环到达B 点时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,故环的速度大于重物的速度,选项B 错误;因为环与重物组成的系统机械能守恒,所以环减少的机械能等于重物增加的机械能,选项C 正确;设环能下降的最大高度为H ,此时环与重物的速度均为零,重物上升的高度为h'=√H 2+d 2-d ,由机械能守恒定律得,mgH=2mg (√H 2+d 2-d ),解得H=43d ,选项D 正确。

7.(多选)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。

支架的两直角边长度分别为2l 和l ,支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。

开始时OA 边处于水平位置。

由静止释放,则( ) A.A 球的最大速度为2√glB.A 球的速度最大时,两小球的总重力势能最小C.A 球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时,A 球的速度为√8(√2-1)gl3D.A 、B 两球的最大速度之比v A ∶v B =3∶1,A 球的速度最大时,二者的动能最大,此时两球总重力势能最小,选项B 正确;根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为v A ∶v B =ω·2l ∶ω·l=2∶1,故选项D 错误;当OA 与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒得mg ·2l cos θ-2mg ·l (1-sin θ)=12mv A 2+12·2m v B 2,解得v A 2=83gl (sin θ+cos θ)-83gl ,由数学知识知,当θ=45°时,sin θ+cos θ有最大值,最大值为v A =√8(√2-1)gl3,选项A错误,C 正确。

8.如图所示,一轻质竖直弹簧,下端与地面相连,上端与质量为m 的物体A 相连。

弹簧的劲度系数为k ,A 处于静止状态,此时弹簧的弹性势能为E p 。

一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连接物体A ,另一端连一轻质挂钩。

开始时各段绳子都处于伸直状态,A 上方的一段绳子沿竖直方向。

现在挂钩上挂一质量为m'的物体B 并从静止状态释放。

则当弹簧向上变为原长时,物体A 和B 的速度大小分别为多少?(已知重力加速度为g )√2[kE p +mg 2(m '-m )]k (m '+m )B 时,设弹簧的压缩量为x ,对A ,有mg=kx ,解得x=mg k挂上物体B 后,弹簧向上变为原长时,物体A 和B 的速度大小一样,设为v ,从开始运动到弹簧变为原长的过程中,A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒,有E p =12(m+m')v 2+mgx-m'gx解得v=√2[kE p +mg 2(m '-m )]k (m '+m )。

等级考提升练9.有一竖直放置的“T ”形架,表面光滑,滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上,A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连,A 、B 质量相等,且可看作质点。

如图所示,开始时细绳水平伸直,A 、B 静止。

由静止释放B 后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ,则连接A 、B 的绳长为( ) A.4v 2gB.3v 2gC.2v 23gD.4v 23gA 和B 在绳长方向的速度大小相等,有v A sin 60°=v B cos 60°,解得v A =√33v ,将滑块AB 看成一系统,系统的机械能守恒,设滑块B 下滑的高度为h ,有mgh=12mv A 2+12mv B 2,解得h=2v 23g ,由几何关系可知绳子的长度为l=2h=4v 23g ,故选项D 正确。

10.内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为√2R的轻杆,一端固定有质量m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。

现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后()A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。

故A正确,B、C、D错误。

11.(多选)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于足够长的光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。

开始时托住B,让A处于静止且细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。

下列有关该过程的分析正确的是()A.A物体与B物体组成的系统机械能守恒B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时,A物体的动能最大物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒,但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒,选项A错误,B正确;B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和,故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,选项C错误;当弹簧的拉力等于B物体的重力时,A物体的加速度为0,A物体速度最大,A物体的动能最大,选项D正确。

12.如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。