2014-2015年度第二学期 高二(数学)期末试题
总分100分 考试时间90分钟 命题人：XXX
第I 卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、下列命题中正确命题的个数是 （ ）
①两条直线分别与一个平面平行，则这两条直线平行； ②两个平面分别与一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线分别与两个平面平行，则这两个平面互相平行；
④一条直线与平面平行，平面与平面平行，则这条直线与平面平行。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2、若直线L 上有两点到平面α的距离相等且L ⊄α，则直线L 与α的位置关系为 （ ）
A 、平行
B 、相交
C 、平行与相交
D 、不能确定 3、空间四面体A-BCD, AC=BD,
E 、
F 、
G 、
H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ）
A 、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形
4、已知1sin()63πα+=，则cos()
3π
α-的值为（ ）
A 、 12
B 、1
2-
C 、 13
D 、 13-
5、sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）
A ．12-
B ．12 C
． D
．
6、已知
3sin(),
45x π-=则sin 2x 的值为（ ） A. 1925 B.1625 C.1425 D.7
25
班级 考号 姓名 . …………………………………….装…………订…………线……………………………………………………….
7、椭圆1
16252
2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距
离为 ( )
A ．２
B ．３
C ．５
D ．７
8、椭圆
22
55x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于 （ ）
A. 1-
B. 1
C.
5
D. 9、方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．11<<-k
B ．0>k
C ．0≥k
D ．1>k 或1-<k
10、抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243=--y x 上，则抛物线的方程为 （ ） A ．x y 162=
B.
y x 122
-=
C ．
y x x y 12162
2-==或 D ．以上均不对
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（本大题共5小题， 每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）。
11
、
已
知
,sin sin a =-βα0
,cos cos ≠=-ab b βα, 则
()
cos αβ-=_______________。
12、共点的三条线段OA ，OB ，OC 两两垂直，则OA 与BC 的位置关系是
13、方程22
1||12
x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是
_________.
14、直线1+=x y 与双曲线13
22
2=-y x 相交于B A ,两点，则AB =____
15、顶点在原点，焦点在x 轴上且通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为6
的抛物线方程是 .
三、解答题：（本大题共5小题，每题8分，共40分）
16、已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，
且//EH FG 。
求证：//EH BD 。
17、已知函数x x y 2
1
cos 321sin
+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数y 的单调递增区间。
18、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率3
2=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。
H G F
E D B
A C
19、求与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程。
20、已知双曲线与椭圆
125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5
14，求双曲线方程。
高二数学期中试题答案
一、选择题
1---5 ACCCB 6---10 DDADC 二、填空题
11、 ()22cos 2
2b a --=
-βα 12、垂直 13、(1,3)(3,1)m ∈-- 14、64 15、x y 62±=
三、解答题
16、//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ⊄⎫
⎪
⊂⇒⊂⇒⎬⎪⎭
17、【解】∵ )3
21sin(2π+=x y
（1）∴ 函数y 的最大值为2，最小值为－2，最小正周期πω
π
42==T
（2）由Z k k x k ∈+≤+≤
-
,2
23212
2π
πππ
π，得 函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-,34,354ππππ 18、 22
114480x y += 或
1144
802
2=+y x 19、x y 42±=
20、解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=4
5
,所以双曲线的焦点为F(0,±4),离心率为2,
从而
所以求双曲线方程为:
22
1412
y x -=。