自动控制原理（非自动化类）教材书后第1章——第3章练习题1。

2 根据题1。

2图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1） 将a ，b 与C,d 用线连接成负反馈系统； (2） 画出系统框图。

解:1)由于要求接成负反馈系统，且只能构成串联型负反馈系统，因此，控制系统的净输入电压△U 与U ab 和U cd 之间满足如下关系： 式中，U ab 意味着a 点高，b 点低平，所以，反馈电压U cd 的c 点应与U ab 的a 点相连接，反馈电压U cd 的d 点应与U ab 的b 点相连接.2）反馈系统原理框图如图所示。

1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。

在任何情况下，希望液面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。

题1.3图第二章 习 题2.1 试求下列函数的拉氏变换,设f<O 时，z(f)=0: （1） （2）(3） （4）2。

2试求下列象函数x(s ）的拉氏反变换X （t ）： 解：（1) 其中（2）2.3 已知系统的微分方程为式中,系统输入变量r(f ）=6（￡）,并设，,（O)=），（0)=O ，求系统的输出y （￡)。

题1.2图2.4 列写题2。

4图所示RLC 电路的微分方程。

其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量。

解：根据回路电压方程可知2.5 列写题2。

5图所示RLC 电路的微分方程， 其中,u.为输入变量，u 。

为输出变量。

解：由电路可知， 2。

6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。

求题2。

6图所示运 算放大电路的传递函数。

其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量.解：根据运算放大器的特点有2.7 简化题2.7图所示系统的结构图，并求传递函数C （s ） / R (s )。

题2.7图解：根据梅逊公式得: 前向通道传递函数P K :回路传递函数L K ：(注意到回路中含有二个负号）特征方程式: 余子式:于是闭环传递函数为:2.8 简化题2.8图所示系统的结构图,并求传递函数C （s ） / R (s ）。

题2.8图解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ： 回路传递函数L K ： 特征方程式： 余子式：于是闭环传递函数为：2。

9 简化题2.9图所示系统的结构图,并求传递函数C （s ） / R (s ）。

题2.9图解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K : 回路传递函数L K ： 特征方程式： 余子式：;于是闭环传递函数为：2。

10 简化题2.10图所示系统的结构图，并求传递函数C （s ） / R （s )。

题2.10图解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ： 回路传递函数L K ： 特征方程式： 余子式:；题2.4图题2.5图 题2.6图于是闭环传递函数为：2.11 简化题2.11图所示系统的结构图，并求传递函数C （s)/ R （s)。

解：根据梅逊公式得:前向通道传递函数P K：回路传递函数L K：特征方程式：余子式:;于是闭环传递函数为：2。

12 简化题2.12图所示系统的结构图，并求传递函数C （s)/ R (s)。

题2.12图解:根据梅逊公式得：前向通道传递函数P K:回路传递函数L K：特征方程式：余子式：；于是闭环传递函数为:2.13简化题2。

13图所示系统的结构图，并求传递函数C (s)/ R (s)。

解：根据梅逊公式得：前向通道传递函数P K：回路传递函数L K：特征方程式：余子式:于是闭环传递函数为:第三章习题3。

1 已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半s平面和虚轴上的特征根的数目。

解:(1)根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程满足系统稳定的必要条件a i>0。

是否满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定。

通过劳斯表的第一列可以看出，系统是不稳定的.解:（2)根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件a i>0。

是否解：（3）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件a i〉0。

是解：（4)根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程不足系统稳定的必要条件a i>0。

因此，系统不稳定。

3.2已知单位反馈系统的开环传递函数为试用劳斯判据判别系统稳定性。

若系统不稳定，指出位于右半s平面和虚轴上的特征根的数目：解：（1）由题中单位反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程满足系统稳定的必要条件a i>0。

是否满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定。

通过劳斯表的第一列可以看出,系统是稳定的。

3。

3 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为当ωn=90/s，阻尼比ζ=0.2时，试确定K v为何值时系统是稳定的。

解：由题可知，单位负反馈控制系统的闭环特征方程为即36- K v〉0;K v〉036〉K v〉03.4 已知反馈系统的开环传递函数为确定系统稳定时的K值范围。

解：由题中反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程令s=jω，则有0〈K〈203.5 已知反馈控制系统的传递函数为，试确定闭环系统临界稳定时K h的值。

解：由题可知，反馈系统的开环传递函数为可知系统的闭环特征方程列劳斯表系统特征方程满足系统稳定的条件是3.6 已知系统的单位阶跃响应为c(t）=l+0。

2e—60t—1。

2 e—10t。

试求：(1) 系统的传递函数；（2) 系统的阻尼比ζ和自然振荡频率ωn。

解：(1）由单位阶跃响应可知（2)设:;3.7 在零初始条件下，控制系统在输人信号r(t)=l(t)+t1(t)的作用下的输出响应为c(t)= t1(t）,求系统的传递函数，并确定系统的调节时间t s.解：由题可知系统的传递函数为由传递函数的参数可知，T=1。

所以，t s=（3~4)T=(3～4）秒.3。

8设单位反馈系统的开环传递函数为试求：系统的上升时间t r、超调时间t P、超调量σ%和调节时间t s。

解：由题可知其中，；，3。

9 要求题3。

9图所示系统具有性能指标：σ％=10％，t P=0.5s。

确定系统参数K和A,并计算t r，t s。

解：由题可知又因为其中；，3.10题3.10图所示控制系统，为使闭环极点为s1，2=—l±j，试确定K和α的值,并确定这时系统阶跃响应的超调量。

题3。

9图题3.10图3.1l 设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11图所示(1）求阻尼比ζ和自然振荡频率ωn；(2)画出等效的单位反馈系统结构图;(3）写出相应的开环传递函数。

解：由响应曲线图可知:t P=0。

3秒，σ%=25％,又因为超调量为阴尼比的单值函数，且于是有又由于，得(2)(3)系统结构框图为3。

12单位负反馈控制系统的开环传递函数为试求：(1)位置误差系数K P，速度误差系数K v和加速度误差系数K a;（2）当参考输入r(t）=l+ t +a t。

时，系统的稳态误差终值。

解：(1)首先，将传递函数做规范化处理由系统开环传递函数可知，该系统为一型系统。

所以有(2）当时,由该系统为一型系统。

所以,系统的稳态误差为3.13 单位负反馈系统的开环传递函数为（1）求输入信号为r1(t)=0.1 t时系统的稳态误差终值；（2)求输入信号为r2(t)=0。

01 t2时系统的稳态误差终值。

解:（1）根据系统的开环传递函数，利用终值定理可得结果表明,系统对于斜坡信号是一个有差系统,但仍具有精度较高的跟踪斜坡信号的能力（2)结果表明，系统对于抛物线信号是一个跟踪的系统，系统的稳态误差为无穷大。

3。

14单位负反馈系统的开环传递函数为求在单位阶跃信号的作用下，稳态误差终值e ss=0.1时的k值。

解：根据系统的开环传递函数，利用终值定理可得3.15如题3.15图所示控制系统,其中e(t）为误差信号。

题3.15图（1)求r(t）= t,n(t）= 0时,系统的稳态误差e ss终值；(2）求r（t）=0，n(t）= t时,系统的稳态误差e ss终值;(3)求r（t）= t，n(t）= t时,系统的稳态误差e ss终值;（4)系统参数K，r，K，，r.变化时,上述结果有何变化?解：由题中的结构图可知系统的稳态误差传递函数为系统的稳态误差为其中(1)当时，由于系统的误差传递函数E R(s）具有二阶无差度，所以，系统的稳态误差e ss终值为（2）r(t）=0，n(t）= t时，由于系统的误差传递函数E N（s)具有一阶无差度，所以系统的稳态误差e ss终值为(3)当r（t)= t，n(t)= t时，根据线性系统的可叠加特性，系统的稳态误差e ss终值为（4）系统参数K，r，K，，r。

变化时，上述结果有何变化？略。