黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每题3分，满分30分）袋子中有红球___________个.5.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧->->-110x x a x 无解，则a 的取值范围是___________.6.为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨,应交水费___________元.7.如图，BD 是⊙O 的切线，B 为切点,连接DO 与⊙O 交于点C,AB第7题图为⊙O 的直径,连接CA.若∠D=30°,⊙O 的半径为4,则图中阴影部分的面积为___________．8.圆锥的底面半径为2㎝，圆锥高为3㎝，则此圆锥侧面展开图的周长为___________cm.9.如图,在△ABC 中,AB=BC=8,AO=BO,点M 是射线CO 上的一个动点,∠AOC=60°.则当△ABM 为直角三角形时,AM 的长为____________. 10.如图，四条直线x y l 33:11=，x y l 3:22=，x y l 3:33-=，x y l 33:44-=.OA 1=1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，交1l 于点A 2，再过点A 2作A 3A 2⊥1l 交2l 于点A 3，再过点A 3作A 3A 4⊥2l 交y 轴于点A 4……，则点A 2017坐标为___________二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．()3532b a b a =B ．()632273a a =C ．326x x x =÷D ．()222b a b a +=+12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）ABCD13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数第10题图B A CM O 第9题图第13题图俯视图 左视图可能是（）A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或714.某市4月份日平均气温统计情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．13，13B ．13，13.5C ．13,14D ．16,1315.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通,现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（）16.反比例函数y ＝x3图象上三个点的坐标为（11,y x ）、（22,y x ）、（33,y x ）.若3210x x x <<<，则321,,y y y 的大小关系是 （ ） A.321y y y << B.312y y y << C.132y y y << D.231y y y <<17.己知关于x 的分式方程3133=--x a x 的解是非负数,那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B.a ≥1C.a ≥1且a ≠9D.a ≤118.如图,在矩形ABCD 中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（） A.2B.32 C.4D.33819.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈EPD 第18题图CBAA B C D 第15题图y天数16气温/℃15 14 13 12 O2 4 8 x6 10第14题图选择的购买方案有 （）A.4种B.5种C.6种D.7种20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点,且AE=FD,连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH.下列结论正确的个数是（） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE④S △HDG :S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是252- A.2B.3C.4D.5三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求值：12123322--+-÷-a aa a a a a ,其中=a 1+2cos60° 22.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题:（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标.（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2BC 2，并写出A 2的坐标.（3）画出和△A 2BC 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标.F E H DA G BC第20题图第22题如图，Rt △AOB 的直角边OA 在x 轴上，OA=2，AB=1，将Rt △AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到Rt △COD ，抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点.（1）求二次函数的解析式.（2）连接BD ，点P 是抛线上一点，直线OP把△BOD 的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标. 24.（本题满分7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了______名学生. （2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是____度.（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？第23题图40 O人数2030 50 节目60挑战不可能 最强大脑地理中国 超级演说家第24题图在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y 1(千米),y 2(千米)与行驶的时间x (小时)的函数关系图象如图1所示. (1)甲、乙两地相距千米.(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y 2(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式.(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计）,邮政车离服务区的距离y 3(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?26.（本题满分8分）己知:△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.连接AD 、BC,点H 为BC 中点,连接OH.(1)如图1所示,易证:OH=21AD 且OH ⊥AD(不需证明).(2)将△COD 绕点O 旋转到图2、图3所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论. 27.（本题满分10分）为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种第25题图第26题图图2B A DO C H ADB O 图3C H图1B A D O CH植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍.经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷、青椒1.5万元/公顷、马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿x公顷,总利润为y万元.(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式.(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案?1 (3)在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的8在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点.经测算，投资A种类型的大棚5万元/个、B种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?28.(本题满分10分)如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程0x(OA＞OC),直线-y+1315=-=分别与x轴、y轴交于M、N两点.将△BCN沿直线y+kxbBN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠3.CBD=4(1)求点B的坐标.(2)求直线BN的解析式.(3)将直线BN 以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移,求直线BN 扫过矩形AOCB 的面积S 关于运动的时间t(0＜t ≤13)的函数关系式.黑龙江省龙东地区一、填空（每题3分，共301.8×10102.x ≠≥16.39.57.34316-π8.1324+π成⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,3210082016或⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛0,322016 二、选择题（每题3分，共30分）11.B12.A13.D14.C15.D16.B17.C18B19.A20.C 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分） 解：原式=aa )1(3-·22)1(-a a -12-a a ………………………………………2分 =1-a a .……………………………………………………1分当a=2cos60°+1=2时，…………………………………………1分原式=2 (1)分22.（本题满分6分）第28题图解;⑴正确画出对称后的图形………………………………………1分A 1（-2，2）………………………………………1分⑵正确画出旋转后的图形………………………………………1分A 2（4，0）………………………………………1分⑶正确画出成中心对称的图形………………………………………1分A 3（-4，0）………………………………………1分 23.（本题满分6分）解：（1）由题意得，△AOB ≌△COD ∴OC=OA=2，CD=AB=1. ∴B（2，1）D（-1，2）………………………………………………………1分 ∵抛物线y=cbx x++-265经过B 、D 两点.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21310b c …………………………………1分 ∴二次函数解析式是31021652++-=x xy ……………1分(2)∵直线OP 把△BOD 分成周长相等的两部分 ∴直线OP 必过线段BD 的中点（23,21）…………1分∴直线OP 的解析式y op =3x …………1分∵点P 是抛物线31021652++-=x x y 和直线y op =3x 的交点∴⎪⎩⎪⎨⎧++-==310216532x x y x y∴P （1，3）或P （-4，-12）………………………………2分 24.（本题满分7分） 解：(1)本次共调查学生200%1530=（人）.………………………………1分（2）补全条形图的高度是50.………………………………2分（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是36度.…………………2分（4）估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.……2分25.（本题满分8分）解：（1）甲、乙两地相距480千米………………………………2分（2）设出发3小时，货车离服务区的路程y 2与时间x 的关系式为y 2=kx+b （k ≠0），则⎩⎨⎧=+=+3601203b k b k ………………………………………………………1分 解得:⎩⎨⎧-==12040b k ………………………………………………………1分∴y 2=40x-120………………………………………………………1分（3）经过1.2小时、4.8小时、7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等……3分 26.（本题满分8分）解：（1）图2的结论为：OH=21AD …………………………………1分OH ⊥AD ………………………………1分图3的结论为:OH=21AD ………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1 (2)选图2的结论证明如下： 证明:延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC 易证△BHO ≌△CHQ ∴∠BOH=∠QOH=21OQ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD ∴∠AOD=180°-∠COB而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q ∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q) =180°-∠COB ∴∠AOD=∠QCO 易证△QCO ≌△AOD ∴∠Q=∠OAD 而∠AOC+∠COB=90° ∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°Q图2BADO CH即OH ⊥AD ………………………2分而OM=21OQOQ=AD∴OH=21AD (2)分∴OH=21ADOH ⊥AD选图3的结论证明如下：证明:延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC 易证△BHO ≌△CHQ ∴∠BOH=∠QOH=21OQ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD ∴∠BOC+∠AOD=180° ∴∠BOC=∠OAD+∠ADO ∴∠Q+∠COQ=∠OAD+∠ADO ∴∠AOD=∠OCQ 易证△QCO ≌△AOD ∴∠Q=∠OAD 而∠BOQ+∠AON=90°∴∠DAO+∠AON=90°即OH ⊥AD ………………………2分而OM=21OQOQ=AD∴OH=21AD (2)分∴OH=21ADOH ⊥AD27.（本题满分10分） 解（1）由已知可得：BADOCH图3Qy=x+1.5×2x+2(100-x-2x)y=-2x+200…………………………………………3分 (2)由已知可得：则⎩⎨⎧≥≥+-81802002x x ， (1)分解得8≤x≤10.…………………………………………………………………1分∵x 为整数， ∴x 可取8、9、10. ∴有三种购买方案……………………………………………………………1分（3）方案一：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚1个……………1分方案二：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚2个……………1分方案三：建造A 种类型大棚2个；B 种类型大棚1个……………1分方案四：建造A 种类型大棚3个；B 种类型大棚1个……………1分 28.（本题满分10分） 解：（1）∵01315=-+-y x∴x=15，y=13.………………………………………………1分∵OA 、OC 的长度满足方程01315=-+-y x (OA ＞OC)∴OA=15，OC=13.……………………………………………………1分∴B(15,13).…………………………………………………………1分(2)过点D 作直线EF ∥x 轴,分别交OC 、BA 边于E 、F ∴∠CBD=∠BDF ∵tan ∠CBD=43 ∴tan ∠BDF=tan ∠CBD=DFBF=43………………………………1分∴在Rt △BDF 中，BD=15，由勾股定理得：BF=9，DF=12 ∴DE=3在Rt △DEN 中，DE=3，NE+DN=9由勾股定理得 DN=5NE=4∴点N （0，8）,………………………………1分 设直线BN 解析式是y BN =kx+b ∵N （0，8）B(15,13)∴y BN =831+x .………………………………1分（3）S=15t ………………………………1分(0<t ≤8)…………………………1分 S=9639232-+-t t ………………………………1分(8<t ≤13)…………………………1分注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分.。