2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题试卷本试卷适用佳木斯、鹤岗、双鸭山、鸡西、七台河、牡丹江、伊春.考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题,总分120分一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. 22(2)4a a -=-B. 222()a b a b -=-C. ()()2224m m m -+--=-D. ()257a a =2. 下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74. 已知一组数据1,0,3,5,,2,3x --的平均数是1,则这组数据的众数是（ ）A. 3-B. 5C. 3-和5D. 1和35. 如图,在长为100m ,宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是23600m ,则小路的宽是（ ）A. 5mB. 70mC. 5m 或70mD. 10m 6. 已知关于x 的分式方程122m x x x+=--的解是非负数,则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 2m ≤且2m ≠-D. 2m <且2m ≠- 7. 某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本（三种图书都要买）,此次采购的方案有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种8. 如图,ABC ∆是等腰三角形,AB 过原点O ,底边BC x ∥轴,双曲线k y x =过,A B 两点,过点C 作CD y ∥轴交双曲线于点D ,若12BCD S =,则k 的值是（ ）A. 6-B. 12-C. 92-D. 9-9. 如图,在平面直角坐标中,矩形ABCD 的边5,:1:4AD OA OD ==,将矩形ABCD 沿直线OE 折叠到如图所示的位置,线段1OD 恰好经过点B ,点C 落在y 轴的点1C 位置,点E 的坐标是（ ）A. ()1,2B. 1,2C. )1,2-D. ()12 10. 如图,在正方形ABCD 中,点,E F 分别是,AB BC 上的动点,且AF DE ⊥,垂足为G ,将ABF △沿AF 翻折,得到,AMF AM △交DE 于点P ,对角线BD 交AF 于点H ,连接,,,HM CM DM BM ,下列结论正确的是：①AF DE =;①BM DE ∥;①若CM FM ⊥,则四边形BHMF 是菱形;①当点E 运动到AB 的中点,tan BHF ∠=;①2EP DH AG BH ⋅=⋅．（ ）A. ①①①①①B. ①①①①C. ①①①D. ①①①二、填空题（每小题3分,共30分）11. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天,全国营运性客运量约5699万人次,将5699万用科学记数法表示为__________．12. 函数中,自变量x 的取值范围是____________．13. 如图,在矩形ABCD 中对角线AC ,BD 交于点O ,请添加一个条件______________,使矩形ABCD 是正方形（填一个即可）14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出两个小球,恰好是一红一白的概率是__________．15. 关于x 的不等式组501x x m +>⎧⎨-≤⎩有3个整数解,则实数m 的取值范围是__________． 16. 如图,AB 是O 的直径,PA 切O 于点A ,PO 交O 于点C ,连接BC ,若28B ∠=︒,则P ∠=__________︒．17. 已知圆锥的母线长13cm ,侧面积265cm π,则这个圆锥的高是__________cm ．18. 在Rt ACB △中,30,2BAC CB ∠=︒=,点E 是斜边AB 的中点,把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转,得Rt AFD △,点C ,点B 旋转后的对应点分别是点D ,点F ,连接CF ,,EF CE ,在旋转的过程中,CEF △面积的最大值是__________．19. 矩形ABCD 中,3,9AB AD ==,将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点B 落在点E 处,若ADE ∆是直角三角形,则点E 到直线BC 的距离是__________．20. 如图,在平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点A 在直线1:l y x =上,顶点B 在x 轴上,AB 垂直x 轴,且OB =顶点C 在直线2:l y 上,2BC l ⊥;过点A 作直线2l 的垂线,垂足为1C ,交x 轴于1B ,过点1B 作11A B 垂直x 轴,交1l 于点1A ,连接11A C ,得到第一个111A B C △;过点1A 作直线2l 的垂线,垂足为2C ,交x 轴于2B ,过点2B 作22A B 垂直x 轴,交1l 于点2A ,连接22A C ,得到第二个222A B C △;如此下去,……,则202320232023A B C 的面积是__________．三、解答题（满分60分）21. 先化简,再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中tan601m =︒-． 22. 如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是()()2,1,1,2A B --,()3,3C -．（1）将ABC ∆向上平移4个单位,再向右平移1个单位,得到111A B C △,请画出111A B C △．（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的222A B C △．（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒,得到333A B C △,求线段22A C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23. 如图,抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()()3,0,1,0A B -两点,交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点P ,使得12PBC ABC S S =,若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由． 24. 某中学开展主题为“垃圾分类,绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在,将他们的得分按A ：优秀,B ：良好,C ：合格,D ：不合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人;（2）将条形图补充完整;（3）扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是__________︒;（4）如果该校共有2200人,请估计该校不合格的人数．25. 已知甲,乙两地相距480km ,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地,一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地,两车同时出发,货车途经服务区时,停下来装完货物后,发现此时与出租车相距120km ,货车继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回,结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象,结合图象回答下列问题：（1）图中a 的值是__________;（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中,距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式; （3）直接写出在出租车返回的行驶过程中,货车出发多长时间与出租车相距12km ．26. 如图①,ABC ∆和ADE ∆是等边三角形,连接DC ,点F ,G ,H 分别是,DE DC 和BC 的中点,连接,FG FH．易证：FH =．若ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形,且90BAC DAE ∠=∠=︒,如图①：若ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形,且120BAC DAE ∠=∠=︒,如图①：其他条件不变,判断FH 和FG 之间的数量关系,写出你的猜想,并利用图①或图①进行证明．27. 2023年5月30日上午9点31分,神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空,某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播,学校准备为同学们购进A ,B 两款文化衫,每件A 款文化衫比每件B 款文化衫多10元,用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同．（1）求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人,学校计划用不多于14800元,不少于14750元购买文化衫,求有几种购买方案？（3）在实际购买时,由于数量较多,商家让利销售,A 款七折优惠,B 款每件让利m 元,采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同,试求m 值．28. 如图,在平面直角坐标系中,菱形AOCB 的边OC 在x 轴上,60AOC ∠=︒,OC 的长是一元二次方程24120x x --=的根,过点C 作x 轴的垂线,交对角线OB 于点D ,直线AD 分别交x 轴和y 轴于点F 和点E ,动点M 从点O 以每秒1个单位长度的速度沿OD 向终点D 运动,动点N 从点F 以每秒2个单位长度的速度沿FE 向终点E 运动．两点同时出发,设运动时间为t 秒．（1）求直线AD 的解析式．（2）连接MN ,求MDN △的面积S 与运动时间t 的函数关系式．（3）点N 在运动的过程中,在坐标平面内是否存在一点Q ．使得以A ,C ,N ,Q 为项点的四边形是矩形．若存在,直接写出点Q 的坐标,若不存在,说明理由．2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题试卷答一、选择题.1. C2. A3. B4. C5. A6. C7. B8. C9. D解：①矩形ABCD 的边5AD =,:1:4OA OD =. ①1OA =,4OD =,5BC =.由题意知1AB OC ∥.①11ABO D OC ∠=∠.又①1190BAO OD C ∠=∠=︒.①11AOB D C O . ①111D C OA AB OD =. 由折叠知14OD OD ==,11D C DC AB ==. ①14AB AB =. ①2AB =,即2CD =.连接OC ,设BC 与1OC 交于点F .①OC ==①90FOA OAB ABF ∠=∠=∠=︒.①四边形OABF 是矩形.①2AB OF ==,190BFO EFC ∠=︒=∠,1OA BF ==. ①514CF =-=.由折叠知1OC OC ==14EC EC CF EF EF ==-=-.①112C F OC OF =-=.①在1Rt EFC 中,22211EF C F EC +=.①()()22224EF EF +=-.解得：1=EF .①点E 的坐标是()12.故选：D ．10. B 解：四边形ABCD 是正方形. 90DAE ABF ∴∠=∠=︒,DA AB =. AF DE ⊥.90BAF AED ∴∠+∠=︒.90BAF AFB ∠+∠=︒.AED BFA ∴∠=∠.()AAS ABF AED ∴△≌△.AF DE ∴=,故①正确.将ABF △沿AF 翻折,得到AMF ∆. BM AF ∴⊥.①AF DE ⊥.BM DE ∴∥,故①正确.当CM FM ⊥时,90CMF ∠=︒. 90AMF ABF ∠=∠=︒.180AMF CMF ∴∠+∠=︒,即,,A M C 在同一直线上. 45MCF ∴∠=︒.9045MFC MCF ∴∠=︒-∠=︒. 通过翻折的性质可得45HBF HMF ∠=∠=︒,BF MF =. ①HMF MFC ∠=∠,HBC MFC ∠=∠. ,BC MH HB MF ∴∥∥.∴四边形BHMF 是平行四边形. BF MF =.∴平行四边形BHMF 是菱形,故①正确. 当点E 运动到AB 的中点,如图.设正方形ABCD 的边长为2a ,则AE BF a ==.在Rt AED △中,DE AF ===. ,45AHD FHB ADH FBH ∠=∠∠=∠=︒. AHD FHB ∴△∽△.122FH BF a AH AD a ∴===.23AH AF ∴==. 90AGE ABF ∠=∠=︒.AGF ABF ∴△∽△.5AE EG AG AF BF AB ∴====55EG BF a ∴==,55AG AB ==.DG ED EG ∴=-=,GH AH AG a =-=. BHF DHA ∠=∠.在Rt DGH △中,tan tan 3DG BHF DHA GH∠=∠==,故①错误. AHD FHB △∽△.12BH DH ∴=.1133BH BD ∴==⨯=,2233DH BD ==⨯=. AF EP ⊥.根据翻折的性质可得25EP EG a ==.25315EP DH a a ∴⋅=⋅=.2223AG BH a ⋅=⋅=.22EP DH AG BH ∴⋅=⋅=,故①正确; 综上分析可知,正确的是①①①①．故选：B ．二、填空题.11. 75.69910⨯12. 3x ≥-13. AB BC =或AC BD ⊥ 14. 3515. 32m -≤<-16. 3417. 1218. 4+解：如图,在Rt ACB △中,30BAC ∠=︒,2CB =,点E 是斜边AB 的中点.①24AB CB ==,122CE AB AE ===,AC ==. ①30ECA BAC ∠=∠=︒.过点A 作AG CE ⊥交CE 的延长线于点G .①12AG AC == 又①在旋转的过程中,点F 在以A 为圆心AB 的长为半径的圆上运动,4AF AB ==.①点F 到直线CE 的距离的最大值为4+,（如图,G,A,F 三点共线时）①CEF △面积的最大值((11424422CE =⨯=⨯⨯=+故答案为：4．19. 6或3+3-解：由题意矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点B 落在点E 处. 可知点E 在以点A 为圆心,AB 长为半径的圆上运动.如图,延长BA 交A 的另一侧于点E ,则此时ADE ∆是直角三角形. 点E 到直线BC 的距离为BE 的长度,即26BE AB ==.当过点D 的直线与圆相切与点E 时,ADE ∆是直角三角形,分两种情况. ①如图,过点E 作EH BC ⊥交BC 于点H ,交AD 于点G .①四边形ABCD 是矩形.①EG AD ⊥.①四边形ABHG 是矩形,3GH AB ==①3AE AB ==,AE DE ⊥,9AD =. 由勾股定理可得229362DE =-=.①1122AED S AE DE AD EG =⋅=⋅. ①22EG =.①E 到直线BC 的距离322EH EG GH =+=+. ①如图,过点E 作EN BC ⊥交BC 于点N ,交AD 于点M .①四边形ABCD 是矩形.①NM AD ⊥.①四边形ABNM 是矩形,3MN AB ==①3AE AB ==,AE DE ⊥,9AD =.由勾股定理可得DE =①1122AED S AE DE AD EM =⋅=⋅△.①EM =.①E 到直线BC 的距离3EN MN GN =-=-综上,6或3+3-.故答案为：6或3+3-20. 2解：①OB =①()B .①AB x ⊥轴.①点A的横坐标为.①1:3l y x =. ①点A的纵坐标为33=①tan AB AOB OB ∠===. ①30AOB ∠=︒.①2:l y =.①设(),C C C x y ,则C C y =.①tan C Cy BOC x ∠== ①60BOC ∠=︒.①1cos602OC OB =⨯︒==sin 602BC OB =⨯︒== ①130AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒.①1AOB AOC ∠=∠.①OA 平分BOC ∠.①12AC l ⊥,AB OB ⊥.①1AC AB == ①1AB AC =,OA OA =.①1Rt Rt OAB OAC ≌.①1OC OB ==①11CC OC OC =-=①12ABC OAB ACC BOC S S S S =--111223232=⨯⨯--=①2BC l ⊥.①90BCO ∠=︒.①906030CBO ∠=︒-︒=︒.①112B C l ⊥,2BC l ⊥,222B C l ⊥.①2112B B C C B C ∥∥.①112230C B O C B O CBO ∠=∠=∠=︒.①1122C B O C B O CBO AOB ∠=∠=∠=∠.①1AO AB =,112AO A B =. ①AB x ⊥轴,11A B x ⊥轴. ①112OB OB =,1212OB OB =. ①AB x ⊥轴,11A B x ⊥轴,22A B x ⊥轴.①1122AB A B A B ∥∥. ①11112AB OB A B OB ==,22214AB OB A B OB ==.①2112B B C C B C ∥∥. ①11112BC OB B C OB ==,22214BC OB B C OB ==. ①1111AB BC A B B C =. ①111903060ABC A B C ∠=∠=︒-︒=︒.①111ABC A B C ∽△△.同理222ABC A B C ∽.①1114A B C ABC S S =.()22222242A B C ABCABC S S S =⋅=⋅. ①()2222n n n n n A B C ABC ABC SS S ==.①2023202320232202322A B C S ⨯==故答案为：2三、解答题. 21. 1m m +,原式33= 22. （1）见解析 （2）见解析（3）134π 【小问1详解】解：如图所示,111A B C △即为所求;【小问2详解】如图所示,222A B C △即为所求;【小问3详解】将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒,得到333A B C △.设23A A 所在圆交3OC 于点D ,交2OC 于点E .23OA OA =,23OC OC =.23C E C D ∴=.3290A OA ∠=︒,2390C OC ∠=︒.32A OD A OE ∴∠=∠.32A D A E ∴=.3322A C D A C E S S ∴=曲边曲边,3OC =,2OD OA ==.()()(332232232222390909090133603603603604C A A C C DEC C OC DOE OC OD S S S S πππππ︒︒︒︒∴==-=-=-=︒︒︒︒扇扇.故线段22A C 在旋转过程中扫过的面积为134π． 23.（1）223y x x =--+ （2）存在,点P 的坐标为()2,3-或()3,12-【小问1详解】解：因为抛物线23y ax bx =++经过点 ()30A -,和点()10B ,两点,所以 933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩. 解得12a b =-⎧⎨=-⎩. 所以抛物线解析式为：223y x x =--+．【小问2详解】解：如图,设线段AB 的中点为D ,可知点D 的坐标为()1,0-,过点D 作与BC 平行的直线l ,假设与抛物线交于点1P , 2P （1P 在2P 的左边）,（2P 在图中未能显示）．设直线BC 的函数解析式为()10y kx b k =+≠．因为直线BC 经过点()10B ,和()0,3C ,所以 1103k b b +=⎧⎨=⎩. 解得133k b =-⎧⎨=⎩. 所以,直线BC 的函数解析式为：33y x =-+． 又12//PP BC .可设直线12PP 的函数解析式为23y x b =-+.因为直线12PP 经过点D ()1,0-,所以 230b +=．解得23b =-．所以,直线12PP 的函数解析式为33y x =--． 根据题意可知.12DBC ABC S S =．又12//PP BC .所以,直线12PP 上任意一点P '与点B ,点C 连线组成的P BC '的面积都满足12P BC ABC S S '=．所以,直线12PP 与抛物线223y x x =--+的交点1P ,2P 即为所求,可得 23323x x x --=--+.化简,得260x x --=.解得1232x x ==-，.所以,点1P 的坐标为()2,3-,点2P 的坐标为()3,12-． 故答案为：存在,点P 的坐标为()2,3-或()3,12-． 24. （1）40 （2）见解析（3）90（4）220人【小问1详解】解：1230%40÷=人.①这次学校抽查的学生人数是40人.故答案为：40;【小问2详解】解：由（1）得C ：合格的人数为401214410---=人. 补全统计图如下所示：【小问3详解】解：103609040︒⨯=︒. ①扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是90︒.故答案为：90;【小问4详解】 解：4220022040⨯=人. ①估计该校不合格的人数为220人．25. （1）120 （2）60y x =（3）12517h 或13117h 【小问1详解】解：结合图象,可得()4,480C .设直线OC 的解析式为y kx =.将()4,480C 代入解析式,可得4804k =,解得120k =.∴直线OC 的解析式为120y x =.把()1,a 代入120y x =,得120a =.故答案为：120;【小问2详解】解：根据货车停下来装完货物后,发现此时与出租车相距120km .可得此时出租车距离乙地为120120240km +=.∴出租车距离甲地为480240240km -=.把240y =代入120y x =,可得240120x =,解得2x =.∴货车装完货时,2x =,可得()2,120B .根据货车继续出发2h 3后与出租车相遇,+货车的速度）120=. 根据直线OC 的解析式为120y x =,可得出租车的速度为120km h .∴相遇时,货车的速度为212012060km h 3÷-=. 故可设直线BG 的解析式为60y x b =+.将()2,120B 代入60y x b =+,可得120120b =+,解得0b =.∴直线BG 的解析式为60y x =.故货车装完货物后驶往甲地的过程中,距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式为60y x =;【小问3详解】解：把480y =代入60y x =,可得48060x =,解得8x =.()8,480G ∴.()8,0F ∴.根据出租车到达乙地后立即按原路返回,结果比货车早15分钟到达甲地,可得151604EF ==, 31,04E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. ∴出租车返回时的速度为314804128km h 4⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭. 设在出租车返回的行驶过程中,货车出发t 小时,与出租车相距12km .此时货车距离乙地为60km t ,出租车距离乙地为()()1284128512km t t -=-.①出租车和货车第二次相遇前,相距12km 时;可得()116012851212t t --=. 解得112517t =. ①出租车和货车第二次相遇后,相距12km 时;可得()221285126012t t --=. 解得213117t =. 故在出租车返回的行驶过程中,货车出发12517h 或13117h 与出租车相距12km ．26. 图①中FH =,图①中FH FG =,证明见解析解：图①中FH =,图①中FH FG =.图①证明如下：如图①所示,连接BD HG CE ，，.①点F ,G 分别是DE DC ，的中点.①FG 是CDE ∆的中位线. ①12FG CE FG CE =∥，. 同理可得12GH BD GH BD =∥，. ①ABC 和ADE ∆都是等腰直角三角形,且90BAC DAE ∠=∠=︒. ①AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=，，.①()SAS ABD ACE △≌△. ①CE BD ACE ABD ==，∠∠.①FG HG =.①BD GH FG CE ∥，∥.①FGH FGD HGD ∠=∠+∠DCE GHC GCH =++∠∠∠DBC DCB ACD ACE =+++∠∠∠∠DBC ABD ACB =++∠∠∠ACB ABC =∠+∠90=︒.①HGF △是等腰直角三角形.①FH =;图①证明如下：如图①所示,连接BD HG CE ，，.①点F ,G 分别是DE DC ，的中点.①FG 是CDE ∆的中位线.①12FG CE FG CE =∥，. 同理可得12GH BD GH BD =∥，. ①ABC 和ADE ∆都是等腰三角形,且120BAC DAE ∠=∠=︒. ①AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=，，.①()SAS ABD ACE △≌△. ①CE BD ACE ABD ==，∠∠.①FG HG =.①BD GH FG CE ∥，∥.①FGH FGD HGD ∠=∠+∠DCE GHC GCH =++∠∠∠DBC DCB ACD ACE =+++∠∠∠∠DBC ABD ACB =++∠∠∠ACB ABC =∠+∠180BAC =︒-∠60=︒.①HGF △是等边三角形.①FH FG =．27. （1）A 款文化衫每件50元,则B 款文化衫每件40元 （2）一共有六种购买方案（3）5m =【小问1详解】解：设A 款文化衫每件x 元,则B 款文化衫每件()10x -元.由题意得,50040010x x =-. 解得50x =.检验,当50x =时,()100x x -≠.①50x =是原方程的解.①1040x -=.①A 款文化衫每件50元,则B 款文化衫每件40元.答：A 款文化衫每件50元,则B 款文化衫每件40元;【小问2详解】解：设购买A 款文化衫a 件,则购买B 款文化衫()300a -件. 由题意得,()14750504030014800a a ≤+-≤.解得275280a ≤≤.①a 是正整数.①a 的取值可以为275,276,277,278,279,280.①一共有六种购买方案;【小问3详解】解：设购买资金为W 元,购买A 款文化衫a 件,则购买B 款文化衫()300a -件.由题意得,()()0.75040300W a m a =⨯+-- ()512000300m a m =-+-.①（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同.①W 的取值与a 的值无关.①50m -=.①5m =．28. （1）3y x =-+ （2）2290292t t S t t t -+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩;（3）存在,点Q的坐标是3,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或(．【小问1详解】解：解方程24120x x --=得：16x =,22x =-.①6OC =.①四边形AOCB 是菱形,60AOC ∠=︒.①6OA OC ==,1302BOC AOC ∠=∠=︒.①tan 306CD OC =⋅︒==①(6,D .过点A 作AH OC ⊥于H .①60AOH ∠=︒. ①132OH OA ==,sin 6062AH OA =⋅︒=⨯=①(A .设直线AD 的解析式为()0y kx b k =+≠.代入(A,(6,D得：36k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得：3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.①直线AD的解析式为y x =+【小问2详解】解：由（1）知在Rt COD 中,CD =30DOC ∠=︒.①2OD CD ==90903060EOD DOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒.①直线y x =+与 y 轴交于点E .①OE =①OE OD .①EOD △是等边三角形.①60OED EDO BDF ∠=∠=∠=︒,ED OD == ①30OFE DOF ∠=︒=∠.①DO DF ==①当点N 在DF 上,即0t ≤≤.由题意得：DM OD OM t =-=,2DN t =. 过点N 作NP OB ⊥于P .则()sin sin 60262NP DN PDN DN t =⋅∠=⋅︒=⨯=.①()()21169222S DM NP t t =⋅==-+;①当点N 在DE 上,即t <≤.由题意得：DM OD OM t =-=,2DN t =- 过点N 作NT OB ⊥于T .则(sin sin 60262NT DN NDT DN t =⋅∠=⋅︒=-⨯=-.①()2116922S DM NT t t =⋅=-=+- 综上,22909t t S t t -+≤≤=⎨⎪+-<≤⎪⎩;【小问3详解】解：存在,分情况讨论：①如图,当AN 是直角边时,则CN EF ⊥,过点N 作NK CF ⊥于K . ①30NFC ∠=︒,OE =①60NCK ∠=︒,12OF ==.①1266CF =-=. ①132CN CF ==. ①13cos60322CK CN =⋅︒=⨯=,sin 603NK CN =⋅︒==. ①将点N 向左平移32个单位长度,C . ①将点A 向左平移32个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点Q .①(A .①3,22Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;①如图,当AN 是对角线时,则90ACN ∠=︒,过点N 作NL CF ⊥于L . ①OA OC =,60AOC ∠=︒.①AOC ∆是等边三角形.①60ACO ∠=︒.①180609030NCF NFC ∠=︒-︒-︒=︒=∠. ①132CL FL CF ===.①tan 3033NL CL =⋅︒=⨯= ①将点C 向右平移3个单位长度,N . ①将点A 向右平移3个单位长度,Q .①(A .①(6,Q ;①存在一点Q ,使得以A ,C ,N ,Q 为顶点的四边形是矩形,点Q 的坐标是32⎛ ⎝⎭或(． .。