（1） 以前认为这块绿地的面积是 1.23 km ，问是否有必要修改以前的结果（ 0.05 ）？ （ 2 ）求 的置信度为 95% 的左侧、右侧和双侧置信区间；若要求这次测量的标准差不超过
2
0.015 ，在显著性水平 0.05 下，能否认为这次测量的标准差显著偏大？
ˆ 和最大似然估计量 ˆ； （1）求 的矩估计量 1 2
（2）证明 T1
2 7 ( X 1 X 2 ) 、 T2 max( X 1 , X 2 ) 都是 的无偏估计量； 3 6
（3）比较 T1 和 T2 的有效性。
2.设 X 1 , X 2 , , X n 是来自正态总体 N ( , ) 的样本,记 X
武汉大学 2010－2011 年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题
（每题 25 分，共计 100 分） （请将答案写在答题纸上）
3x 2 1. 设总体 X 的密度函数为 f ( x) 3 0
0 x 其它
， 为未知参数， X 1 , X 2 为样本。

2
；
ˆ2； （2）求 2 的无偏估计
（3）对回归方程的显著性进行检验（ 0.05 ） ； （4）楼盘面积为 120 平方米时，估计其售价的置信度为 95%的置信区间； （5）若要求楼盘售价以 95%的可能性控制在 60 ~ 70 万元之间，问楼盘面积应如何控制。
可能用到的数据（数据中分位数都为上分位数） ：
4．某房地产投资公司出售五个楼盘面积与售价资料如下： 楼盘面积（平方米） 售价（万元） 90 36 150 80 100 44 110 55 100 35
设售价 y 与面积 x 之间具有线性关系： y x ， ~ N 0, （1）求 Y 对 x 的经验线性回归方程；
2 2 2 2 0.025 (5) 12.83, 0.05 (5) 11.07, 0.95 (5) 1.145, 0.975 (5) 0.831 2 2 2 2 0.025 (4) 11.14, 0.05 (4) 9.49, 0.95 (4) 0.711, 0.975 (4) 0.484
t0.025 (3) 3.182, t0.025 (4) 2.7764, t0.025 (5) 2.571 t0.05 (3) 2.353, t0.05 (4) 2.132, t0.05 (5) 2.015
F0.05 1,3 10.13, F0.05 1, 4 7.71, F0.05 1,5 6.61
2
（3）若 X n 1 是对总体的又一次独立观察，求统计量
n X X n 1 的分布。 n 1 S
3. 某大学为改建中央绿地， 建工学院有 5 位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积， 得如下数据 （单 位： km ） 1.23
2
1.22
1.20 1.26
1.23，设测量误差服从正 X i X )2 ， X ， S i n i 1 n 1 i 1
Y
1 n Xi 。 n i 1
2
（1）试求 E ( S ) ；
2 2 ， D(Y ) 1 ； （2）试证明： E (Y ) n