季延中学2019春高二期中考数学（文科）试卷考试时间：120分钟，满分：150命题者：陈政强一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z 满足，则 A.B.C.D.2. 将参数方程θθθ⎧=+⎨=⎩222sin (为参数)sin x y 化为普通方程为A. 2y x =-B. 2y x =+C. 2(23)y x x =-≤≤D. 2(01)y x y =+≤≤3. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A.B.C.D.4. 下列推理是演绎推理的是A. 由圆的面积，猜想椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C. 猜想数列⋅112，⋅123，⋅134的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+D. 半径为r 的圆的面积，则单位圆的面积5. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为 A. B. C.D.6. 在极坐标系中，若点(π⎫⎪⎭3,3A ，(π⎫-⎪⎭3,6B ，则为极点的面积为3 B. 3C. 94D. 97. 下面结论正确的是“所有2的倍数都是4的倍数，某数m 是2的倍数，则m 一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理． 一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式必为．A.B.C.D.8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的x 的值是A. 6B. 21C. 156D. 2319.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x －b )2＋c 的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能是( ）10．曲线C 的参数方程为4{x cos y sin αα== (α为参数), M 是曲线C 上的动点,若曲线T 极坐标方程2sin cos 20ρθρθ+=,则点M 到T 的距离的最大值为（ ）. A. 1345+ B. 245+ C. 445+ D. 65 11.已知a ，b ，，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+ （ ）. A. 都大于4 B. 都小于4 C. 至少有一个不大于4 D. 至少有一个不小于412.已知曲线C ：1(0)y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，过作x 轴垂线交曲线C 于点3B ，直线23B B 与x 轴交于点44(,0)A x ，依此类推，若，，则点8A 的坐标为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若为虚数单位，则实数a 的值为______．14.在极坐标系中，经过点(π⎫⎪⎭4,3且与极轴垂直的直线的极坐标方程为______．15. 已知ABC △的三边长分别为c b a ,,，其面积为S ，则ABC △的内切圆O 的半径cb a S r ++=2．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．设空间四面体ABCD 四个面的面积分别为1234,,,S S S S 积为V ，内切球半径为R,请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD 存在类似结论为 ．16.研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为，则关于x 的不等式20cx bx a -+>有如下解法：由22110()()0ax bx c a b c x x -+>⇒-+>，令1y x=，则1(,1)2y ∈，所以不等式20cx bx a -+>的解集为1(,1)2参考上述解法，已知关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．已知z 是复数，若 为实数为虚数单位，且为纯虚数．求复数z ； 若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．18.求证：；．19．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制，剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．分数段男 3 9 18 15 6 9 女64510132估计男、女生各自的平均分同一组数据用该级区间中点值作代表，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；规定80分以上者为优分含80分，请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．优分 非优分 合计 男生女生 合计10022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在直角坐标系xOy 中，过点的直线l 的倾斜角为以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； 求．k21.有11对样本数据(,)(1,2,3,,11)i i t y i =呈现线性关系，且知11180i i t ==∑，1116700i i y ==∑，11149500i ii y t==∑，1121600i i t ==∑，但经过再检验发现第11个数据(10,700)是异常数据，所以需要删除试用线性回归方法，求删除第11个数据后拟合曲线的表达式根据)1t N t ∈+的最小值 最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-）22.已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋1)x ＋2a ln x (a >0)． (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a 的取值范围．季延中学2019春高二期中考数学（文科）答案一、ACCDB CADDB DB 12. 可得，，，的横坐标从第三个起都为前两个的横坐标之和， 即有，，，，，，，，，二、13.；14.； 15. R=43213S S S S V+++16.解：关于x 的不等式的解集为，用替换x ，不等式可以化为：可得可得 故答案为：．17.解：设．由为实数，得，即．由为纯虚数，得．． ，根据条件，可知解得，实数m 的取值范围是．18.证明：，，；将此三式相加得，．要证原不等式成立，只需证即证即证．上式显然成立，原不等式成立，19.解：男生的平均分为：分女生的平均分为：分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关分由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100分可得，分因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”分20.解：过点的直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为：为参数．曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：．把直线l 的参数方程代入抛物线方程可得：．．．21．解：，，，．则；，令，则()6()50(2)1f tg m m m t ==+-+，当时，，当时，，()(2)(3)150g m g g ===．22．解：(1)f ′(x )＝2x 2－2a ＋1x ＋2a x＝2x －1x －ax(x >0)，令f ′(x )＝0得x 1＝a ，x 2＝1，当0<a <1时，在x ∈(0，a )或x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调递增区间为(0，a )和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；当a ＝1时，f ′(x )＝2x －12x≥0，∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)；当a >1时，在x ∈(0,1)或x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(1，a )时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调增区间为(0,1)和(a ，＋∞)，单调递减区间为(1，a )． ………6分(2)由(1)可知，f (x )在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f (x )在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f (1)＝1－2(a ＋1)≤0且f (e)＝e 2－2(a ＋1)e ＋2a ≤0，解得a ≥e 2－2e2e －2.………12分欢迎您的下载，资料仅供参考！。