(P/A,10%,10)＋20×(P/F,10%,10) ＝－1500X＋1966.272Y＋351.09
20% Y＝0.76X-0.18
令NPV＞0，即-1500X+1966.272Y+351.09＞
10%
0 则有： Y＞0.762865 X－0.178556 又令NPV=0、X=0时，Y=-17.9%；NPV=0、
201.09 51.09 501.09 651.09
547.7172 744.3444 154.4628 -42.1644
338.8008 326.5116 363.3792 375.6684
-42.72% -85.45% 42.72% 85.4%
56.00% 112.01% -56.00% -112.01%
2. 敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分 析是对单一不确定因素变化对方案经济效果的影响进行分析，即假设各 个不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不 变，以分析该可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
3. 多因素敏感性分析是假设两个或以上互相独立的不确定因素同时变化， 分析这些变化的因素对评价指标的影响程度和敏感程度。为了找出关键 的敏感性因素，通常只进行单因素敏感性分析。
• 在该类不确定性因素的分析中，我们常常要用期望值与标准差 分析等工具。
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二、风险决策分析的方法与应用
2、数学期望值方法
• 数学期望值是指一个随机变量发生的可能程度值的 平均值。
-30% -20% -10% -10%
10%
20%
30%
X
投资
变化
Y=0时，X=23.4%
-20%
则：Y＝0.76X－0.18
此方程所代表的直线为方案净现值的临界
-30%
线，直线上方为NPV＞0区域，直线下方为NPV ＜0区域。
双因素敏感性分析图示
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内容提纲
第一节 投资项目的盈亏平衡分析 第二节 投资项目的敏感性分析 第三节 投资项目的风险分析 第四节 投资项目的准则分析
-3.50% -7.00% 3.50% 7.00%
三、敏感性分析方法的应用案例
解：（2）从三个因素中，选取年收益和投资额作多因素敏感性分析
设X、Y分别表示投资额与年收益这两个因 素变化的百分率，则项目的净现值可表示为：
收入 Y
NPV＝-1500*(1＋X)+[320*(1＋Y)－20]*
变化 30%
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一、不确定性与风险分析的关系
1、风险分析的含义
• 风险分析是一种利用概率值定量研究不确定性因素对投资项 目经济效益指标影响的一种定量分析方法，即通过研究不确 定因素按一定概率分布变动，从而找出经济效益评价值连续 概率的分布情况，以判别项目可能发生的损益或风险，在不 确定性情况下为投资决策提供科学依据。
2. 对于酒店投资项目来讲，盈亏平衡点应按酒店正常营业年份 的数据计算，不能按计算期内的平均值计算；当各年数值不 同时，最好按还款期间和还完借款以后的年份分别计算。
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内容提纲
第一节 投资项目的盈亏平衡分析 第二节 投资项目的敏感性分析 第三节 投资项目的风险分析 第四节 投资项目的准则分析
解：（1）利用相对测定法 取净现值为敏感性分析的的对象。首先计算该投资方案的净现值：
NPV＝－1500＋(320－20)×(P / A，10%，10)＋20×(P / F，10%，10) ＝－1500＋（320－20）×6.1446＋20×0.3855＝351.09（万元）
由于NPV＞0，该方案是可行的。 以下取三个因素即投资额、年收入、年支出作敏感性分析。 可以得到投资额等的变化对方案的净现值变化的影响（结果详见下表）。
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[例2]：某酒店集团欲投资某景区索道项目，项目处于设想阶段，初步的盈 亏分析是研究未来经营状况的决策参数。初步投资预估需8000万元，基准利 率为8%，分析期假定为15年。索道单项运输能力为300人/小时，每年正常运 营天数约为240天，平均每天运营6小时。索道价格往返平均为80元/人次。根 据景区多年游客流量并参照类似景区索道需求分析，估计平均每年收入为 1600万元。假定可变收入按照年收入的25%估计，试分析该项目的盈亏平衡点 或最低载客率。
①根据公式可知：
QBEP = f /（P－CV）=80000÷（340－120）
=363.6 RBEP = QBEP / QC =363.6÷500=73% ②问题2增加了部分成本，故有： QBEP = f /（P－CV）=80000÷（340－120－340×3%）
=381.3 RBEP = QBEP / QC =381.3÷500=76%
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0
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
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敏感性分析表
不确定性因素的变化
对指标FNPV的影响结果
投资额
年收入
年支出
绝对值（万元）
相对变化（%10% +20% -10% -20%
+10% +20% -10% -20%
+10% +20% -10% -20%
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二、风险决策分析的方法与应用
1、期望值与标准差分析原理
• 不确定性一般是指具有多种可能发生的结果但究竟会发生哪种 结果我们没有办法在事先确定。因此，不确定性往往对应的是 随机性。在理论上，我们把事先不能确定的现象称为随机现象 ，而把表示随机试验结果的变量称为随机变量。
• 我们虽然不能事先去确定某个事件是否一定就能发生，但可以 通过试验或观察，来得到该事件发生的可能性及其可能程度。 例如，拟建酒店的客房入住率、景区索道的日乘载率等，就是 一类随机变量；它们可能是从0到100%之间的任何一个数值， 但在事前你无法确定究竟是哪一个具体的值，只能等到营业以 后才能得到准确的答案。
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一、敏感性分析的内涵及其作用
1. 敏感性分析就是通过分析、预测投资项目的主要不确定因素（如客房或 餐饮收人、成本、投资、客房出租率、客房价格、寿命、建设期等）的 变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏 感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力 ，并提出相应的控制对策，供决策者分析研究。
• 盈亏平衡分析 • 敏感性分析 • 风险分析 • 准则分析
内容提纲
第一节 投资项目的盈亏平衡分析 第二节 投资项目的敏感性分析 第三节 投资项目的风险分析 第四节 投资项目的准则分析
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一、盈亏平衡分析的内涵及其作用
1. 盈亏平衡分析也称量本利分析，是指在一定生产能力条件下， 研究分析投资项目成本费用与收益平衡关系的一种方法。随着 某些因素的变化，投资项目的盈利与亏损会有个转折点（称盈 亏平衡点BEP）。盈亏平衡分析就是要找出盈亏平衡点，据此 分析不确定性因素对投资方案经济效果的影响程度，说明方案 实施的风险大小及项目承担风险的能力。
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二、盈亏平衡分析原理
成 本 与 收 入
F1
O
亏损区
盈亏平衡点 BEP
QBEP
盈利区
S S=P×Q
C C= f＋CV×Q
S： 销售收入
C： 经营成本
F
P： 销售价格
Q： 销售量
f： 固定成本
CV：可变成本
Q
产销量
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三、盈亏平衡点的计算方法 （1）线性盈亏平衡点的计算方法
参数 预测值
投资额R 1500万元
年收入AR 320万元
年支出AC 20万元
残值L 20万元
计算期N 10年
由于未来影响经济环境的某些因素的不确定性，预计投资额、年收益、年 支出参数的最大变化范围为-20%~+20%，基准折现率为10%。
（1）利用相对测定法进行单因素敏感性分析； （2）从五个因素中选两个最敏感因素进行多因素敏感性分析。
①项目计算期内每一年总的固定费用f：
因项目投资为8000万元，基准利率为8%，分析期假定为15年， 所以，可以计算得到项目的年资本回收额为（即年固定费用）： f＝A＝P（A/P,I,n）＝8000×（A/P,8%,15）＝8000×0.1168＝934.40（万元）
②项目的盈亏平衡点QBEP（以运送的游客表示）：
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二、单因素敏感性分析的步骤
1. 选择确定分析指标； 2. 选择需要分析的不确定性因素； 3. 计算不确定因素对分析指标的影响程度； 4. 找出敏感性因素； 5. 选择方案与综合结论
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三、敏感性分析方法的应用案例
[例3]：某酒店集团的投资方案用于不确定性分析的现金流量及相关参数如下 表所示，表中数据是对未来最可能出现的情况预测估算得到的。
P×QBEP = f＋QBEP×CV = f＋P×QBEP /4 即：QBEP = f /（0.75P）=934.40/（0.75×80）=15.5733（万人/年） 或：QBEP =155733÷240÷6＝108（人/小时）。
项目索道的最低载客率为：
2020/3/27 RBEP = QBEP / QC =108÷300=36%
2. 根据生产成本及销售收入与产销量之间是否呈线性关系，盈亏 平衡分析又可分为线性盈亏平衡和非线性盈亏平衡分析。在投 资项目决策分析与评价中，一般仅进行线性盈亏平衡分析。
3. 项目盈亏平衡点的表达形式有多种。可以用绝对值表示，如实 物产销量、单位产品售价、单位产品可变成本、年固定总成本 及年销售收入等；也可以用相对值表示，如生产能力利用率。
3、不确定性分析与风险分析的关系