前面方程作成优劣盈亏平衡图，如下图所示。
y
8333
6667
C有利区域
A
有 利 区 域
2500
B有利区域 X
2.某项目年设计生产能力15万件，每件产品价格为600 元，单位变动成本为200元，单位产品税金为150元， 年固定成本为1800万元，求： （1）达到设计生产能力时的盈利（即最大利润）是多 少？ （2）以产量表示的盈亏平衡点和用生产能力利用率表 示的盈亏平衡点为多少？ （3）年利润为1500万元时要求的年产量是多少？ （4）当市场需求为8万件时，企业可接受的最低销售 单价为多少？如保持销售单价不变，则此时可接受的 最高单位变动成本为多少？
各方案的年总成本曲线如图所示: 图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2的交点； L是C1，C3的交点. C3 C C 2 N L C1
800 500 300
M
(20) (25)
Qm Ql
(30)
Qn
Q
盈亏平衡图
当Q< Qm时，方案3年总成本最低; 当Q> Qn时，方案1年总成本最低; 当Qm <Q< Qn时，方案2年总成本最低. 当Q= Qm 时，即C2=C3 Cf2+ Cv2 Qm= Cf3 +Cv3Qm Qm=(Cf2 -Cf3 )/(Cv3 -Cv2)=20(万件) Q= Qn,即,C1=C2。 Cf1+ Cv1 Qn= Cf2 +Cv2Qn Qn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件)
固定费 20000 30000 70000
单位变动费 X Y 7 11 3 11 3 5
解： 采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，设x与y分别是 产品X与Y的月销售量，各设备生产的平均每月盈利分别 为GA、GB、GC； GA=(12－7)x＋(16－11)y－20000 GB=(12－3)x＋(16－11)y－30000 GC=(12－3)x＋(16－5)y－70000 三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即 两方案设备生产的月平均盈利相等，可以求得两方案的优 劣平衡方程： GA=GB， GB=GC ，GA=GC GA、GB、GC代入并简化，得 x=2500 (1) y=6667 (2) 4x+6y=50000 (3)
（3）年利润为 1500 万元时的年产量 Q Cf E P - Cv - t Cf 1800 1500 13.（万件） 2 600 - 200 - 150
（4）企业可接受的最低销 售单价 18000000 BEP( P ) Cv t 200 150 575 （元） Q0 80000 企业可接受的最高单位 变动成本 18000000 BEP(C v ) P - t 600 - 150 225 （元） Q0 80000 Cf
解：设每年装卸预制件的件数为x件，则：
3000(A/P,20%,5)+200+2×10×(15/60)X =5000(A/P,20%,5)+1000-1000(A/F， 20%,5)+2×10×(6/60)X 解得 X=1559.5≈1560(件) 即当装卸预制件的数量等于或大于 1560件时，采用机械起重机在经济上是合 算的。
结论: 当Q<20万件时，应采用方案3; 当Q>30万件时，应采用方案1; 当20<Q<30万件时，应采用方案2。
例：一混凝土预制件公司，要研究用机械起重机 代替手摇起重机，装卸预制件的经济可行性。• 已 知条件如下：手摇起重机现价3000元，经济寿命 5年，残值略而不计，每年的保养费为200元，预 制件由2人装卸、平均每件15分钟，每人每小时 工资10元；• 机械起重机进价15000元，每年的运 行保养费为1000元，经济寿命5年，仍由2人操作， 小时工资不变，但装卸时间从15分钟减至6分钟， 残值为• 1000元，设i0=20％,试决定这两个方案优 劣的临界点。
例 某项目的年总成本C=1/2(x2－4x+8)，产品 的价格P=6－1/8x，x为产量，求其盈亏平衡 点及最大利润。
解: B=P*x=6x-1/8x2 C=1/2(x2-4x+8) 盈亏平衡时，B=C，即 6x-1/8 x2=1/2 x2-4x+8 解得:x1=0.845；x2=15.15
( x) B ( x) C ( x)
二、线性盈亏平衡分析
(3)盈亏平衡点的确定 ③ 用价格表示BEP
P*=Cf+ Cv/Q0
④ 用单位变动成本表示BEP Cv*=P- Cf/Q0
例 某项目年设计生产能力为生产某种产品 3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为 7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成 本与产品产量成正比关系，求以产量，生产能 力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示 的盈亏平衡点。
三、优劣盈亏平衡分析
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定 因素x的影响，把x看作一个变量，把两个方案的 经济效果指标都表示为x的函数： E1＝f1（x） E2＝f2（x） 式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效 果指标。 当两个方案的经济效果相同时，有 f1（x）＝f2（x） 从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的 优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的 临界点。
※统计信息资料不全等。
(2)内部因素方面
※物价变动，价格调整和通货膨胀引起的工程总
投资的变化;
※建设期、投产期估计不准对经济效益的影响; ※生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化
对经济效益的影响;
※科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、
成本的变化。
6.2
盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力 的条件下，研究拟建项目成本与收益的平衡关 系的方法。 目的是通过分析产品产量、成本与方案盈 利能力之间的关系,找出投资项目盈利与亏损在 产量、产品价格、单位产品成本等方面的界限 ，以判断生产经营状况的盈亏及投资项目对不 确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。
(Q) B(Q) C (Q)
四、非线性盈亏平衡分析
在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即
(Q) B(Q) C (Q) 0
据此方程可求得两个盈亏平衡点Q1*和Q2* 。 要使利润达到最大，其必要条件是:
d (Q ) 0 dQ
d (Q) dB(Q ) dC (Q ) 0 dQ dQ d (Q)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．产生不确定性的原因
(1)外部环境方面
※政治形势引起的大变化，如战争、地区性动乱与
冲突、经济上的冲突等;
※气候变异或大范围反常，造成粮食或重要工业原
料的欠收、价格变化;
※由于政治、经济形势变化引起的政策变化，如整
顿、调整引起的银根松紧，利率高低变化等。
※价格体系的调整，外汇汇率变化或通货膨胀等经 济变化;
5 x 2 10 x 8 8 5 '( x) x 10 0 4 x 8; (8) 32
若以t表示单位产量销售税金及附加,则线性盈 亏平衡方程为:
PQ=Cf+ CvQ+tQ
(1) BEP(Q) Cf P Cv t
BEP(Q) (2) BEP( ) 100% Q0 (3) BEP( P) Cf Q0 Cv t Cf Q0
PQ*= Cf+CvQ*
0
C= Cf+CvQ
BEP CvQ Cf Q* 盈亏平衡分析图 Q
二、线性盈亏平衡分析
(3)盈亏平衡点的确定
① 用产量表示盈亏平衡点BEP
Q*=Cf /(P－Cv) ② 设设计生产能力为Q0，用生产能力利用率表示的 BEP Q* BEP( ) 100%
Q0
1 BEP( ) 经营安全率； 1 BEP( ) 30%,经营安全性好； 1 BEP( ) 20%, 经营安全性差。
例 生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1， 年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元； 采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动 成本20元；采用方案3，年固定成本300万元，单 位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生 产规模。
解:各方案总成本均可表示为产量Q的函数: C1=800+10Q C2=500+20Q C3=300+30Q
3.生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为 50万元，预期年净现金流量为15万元；方案B 初始投资150万元，预期年净现金流量为35万 元。该产品的市场寿命具有较大的不确定性 ，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资 产残值，试计算两方案的项目寿命期取舍临 界值。
解：首先计算单位产品变动成本: Cv=(7800－3000)*104/3*104=1600(元/件) 盈亏平衡产量： Q*=3000*104/(3000－1600)=21400(件) 盈亏平衡生产能力利用率： E*=3000* 104/((3000－1600)*3* 104)=71.43% 盈亏平衡销售价格： P*=1600+3000*104/(3*104)=2600（元/件） 盈亏平衡单位产品变动成本: C*v=3000-3000*104/(3* 104)=2000(元/件)
例：拟在学校门口租个门面卖煎饼，每个 月需要固定投资为3000元，那么，当单个 煎饼的变动成本和销售价格一定时，每个 月需要卖多少煎饼才能够不亏本？如果煎 饼数量一定时，煎饼的销售价格如何确定？
一、概念
盈亏平衡点(BEP)就是销售收入和生产成 本相等的点。
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点分析销售 收入和生产成本的平衡关系的一种方法。
(4) BEP(C v ) P t
综合练习：
1 .某企业生产两种产品分别是X与Y，可以采用三种 设备A、B、C进行生产，三种设备可视为三个互斥方 案，其每月生产的费用如表所示，产品X的单价为12 元，Y的单价为16元，假如产品X与Y的月销售量是个 不确定性因素，如何选择生产设备？