2017年北京中考数学一模 “一次函数和反比例函数”专题西城22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=交于点B (m ，2) . (1)求点B 的坐标及k 的值；(2)将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交与点D. 若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.东城21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐 标（直接写出结果）．yx-5-4512341234-1-2-3-4-5-1-3-25OyxE C B AO朝阳22.在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线4y x=的一个交点为(,2)A m ，与y 轴分别交于点B . (1)求m 和b 的值；(2)若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标.房山23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xy 12=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（-6，n ），直线AB 与x 轴交于点C ， E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE =34.（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数的表达式； （3）求△AOB 的面积．顺义21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A（1，2），直线2l 与x 轴交于点B （3，0）．（1）分别求直线1l 和2l 的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．y x–1–2–31234–1–2–31234O平谷21．在平面直角坐标xOy 中，直线()10y kx k =+≠()0my m x=≠的一个交点为A （﹣2，3），与x 轴交于点B ． (1) 求m的值和点B 的坐标；(2) 点P 在y轴上，点P 到直线()10y kx k =+≠P 的坐标．门头沟21. 如图，在平面直角坐标系xOy 动点B （x , y ）. （1）求此函数表达式；（2）如果1y ＞，写出x 的取值范围； （3）直线AB 与坐标轴交于点P ，如果PB AB =直接写出点P 的坐标.海淀21．在平面直角坐标系xOy 中，直线11:l y k x b =+过A （0，3-），B （5，2），直线222:l y k x =+． （1）求直线1l 的表达式；（2）当4x ≥时，不等式122k x b k x +>+恒成立，请写出一个满足题意的2k 的值．丰台21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点 A （m ，2）．（1）求双曲线xky =的表达式； （2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．石景山22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠交于点(2,3)A -和点(,2)B n ．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线 (0)my m x =≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ， 当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的 坐标．通州20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.怀柔23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+b 与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，已知A （1，3），B(-3,m). （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）如果点P 是y 轴上一点，且ABP △的面积是4，求点P 的坐标．西城22．解：(1) ∵点B (m ，2) 在直线1y x =-，∴12m -=． 解得 3m =． ∴ 点B (3，2) ．又∵点B (3，2)在双曲线ky x=∴6k=． ···························(2) 设平移后的直线的表达式为y =则它与y 轴交于点D (0,)b ， ∵ AB ∥CD ， ∴ S △ABD =S △ABC ． ∴ S △ABD =B x AD •21=6． ∴ AD = 4 ．∴ b +1 = 4或 -1-b = 4． ∴ b = 3或 b = -5．∴ 平移后的直线的表达式为：y 东城21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分 朝阳22．解：（1）∵点A （m ，2）在双曲线4y x =上，∴2m =．∵点A （2，2）直线12y x b =+上， ∴1b =． （2）（0，3），（0，-1）．房山23. 解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H ------1分 在△AOH 中，∵34tan ==∠OH AH AOE ，∴可设OH =3m ，AH =4m 即A （3m ，4m ） 其中m ＞0∵点A 在xy 12=的图象上 ∴解得m=1 （舍负） ∴点A 坐标为（3，4） ------2分（2）∵点B (-6，n )在xy 12=的图象上∴n =-2，即B (-6，-2) ------3分 ∵y=kx+b 的图象经过点A （3，4），B (-6，-2)∴⎩⎨⎧-=+-=+2643b k b k 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==232b k∴一次函数表达式为232+=x y ------4分 (3) 在232+=x y 中令y =0，则x =-3即C (-3，0) ∴BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=92121=⋅+⋅=B A y OC y OC------5分顺义21．解：（1）∵点A （1，2）在1:l y mx =上，∴2m =．∴直线1l 的表达式为2y x =． …………………………………… 1分 ∵点A （1，2）和B （3，0）在直线2:l y ax b =+上，∴2,30.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,3.a b =-⎧⎨=⎩∴直线2l 的表达式为3y x =-+． ……………………………… 3分 （2）n 的取值范围是 2n <． ……………………………………… 5分平谷21．解：（1）∵双曲线()0my m x=≠经过点，A （﹣2，3）， ∴6=-m ．···················································································· 1 ∵直线()10y kx k =+≠经过点A （﹣2，3），∴1=-k ． .................................................................................... 2 ∴此直线与x 轴交点B 的坐标为（1，0）. . (3)（2）(0，3)，(0，-1)．门头沟21.解（1）设反比例函数表达式为(0)ky k x=≠ ∵此函数过A (2，1) ∴12k=，解得2k = ∴此函数表达式为2y x=； …………2分 （2） 02x ＜＜ ； …………………………………3分 （3）P (0 ,3)或P (6 ,0) . ……………………………5分海淀21．解：（1）∵ 直线11l y k x b =+：过A （0，3-），B （5，2），∴135 2.b k b =-⎧⎨+=⎩， --------------------------------------------------------------------- 1分∴ 113.k b =⎧⎨=-⎩，------------------------------------------- 2分∴ 直线1l 的表达式为3y x =-． --------------------------------------- 3分 （2）答案不唯一，满足214k <-即可．--------------------------- 5分丰台21.解：（1）∵点A （m ，2）在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分∴A （-1，2）. ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分（2）令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或32>n .………………………………………………………5分石景山22．解：（1）∵双曲线 (0)m y m x=≠经过点(2,3)A -，∴6m =-．∴双曲线的表达式为6y x =-．……… 1分∵点(,2)B n 在双曲线6y x =-上，∴点B 的坐标为(3,2)B -．∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点(3,2)B -∴23,32,k b k b +=--+=⎧⎨⎩解得1,1,k b =-=-⎧⎨⎩∴直线的表达式为1y x =--． ………………………………… 3分（2）(6,1)-或(1,6)-． ………………………………… 5分通州20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分)怀柔23.解：（1）把A （1，3）代入y=x+b 中，得3=1+b ，解得b=2 . ∴一次函数的表达式为2y x =+. ………………… 1分；把A （1，3）代入k y x =中，得31k=，解得k=3 .∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 2分；（2）把B(-3,m)代入y=x+2，可得B （－3，－1）.设一次函数2y x =+的图象与y 轴的交点C 的坐标为（0，2）.∵S △ABP = 4， ∴1113422PC PC ⋅+⋅=.∴2PC =.……………………………4分∴点P 的坐标为（0，0），（0，4）．……………………5分。