北京市中考数学一模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2016·义乌) ﹣8的绝对值等于（）
A . 8
B . ﹣8
C . -
D .
2. （2分）将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上，则它的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000km．用科学记数法表示137 000是（）
A . 1.37×105
B . 13.7×104
C . 1.37×104
D . 1.37×103
4. （2分）在□ABCD中,∠A-∠B=40°，则∠C的度数为（）
A . 70°
B . 40°
C . 110°
D . 150°
5. （2分）(2019·石首模拟) 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
每天锻炼时间（分钟）20406090
学生数2341
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）
A . 众数是60
B . 平均数是21
C . 抽查了10个同学
D . 中位数是50
6. （2分）(2018·高台模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）王芳将如图所示的三条水平直线m1 ， m2 ， m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖
直直线m4 ， m5 ， m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）
A . m1 ， m4
B . m2 ， m3
C . m3 ， m6
D . m4 ， m5
9. （2分）如图，已知∠ABC=90°，BD⊥AC于D ， AB=4，AC=10，则AD=（）
A .
B . 2
C .
D . 1
10. （2分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分） (2017八下·宁波期中) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）
A .
B . 2
C . 2
D . 4
12. （2分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）
A . （﹣3，7）
B . （﹣1，7）
C . （﹣4，10）
D . （0，10）
二、填空题 (共6题；共8分)
13. （1分） (2019九下·江苏月考) 分解因式：2a2-2=________.
14. （1分）如果代数式与的值相等，那么x＝________．
15. （2分） (2020九下·丹阳开学考) 用1，2，3三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是________.
16. （1分）如图，是半圆的直径，，则的长为________.
17. （2分） (2017八下·石景山期末) 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在
轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为________，图2中的值为________.
图1 图2
18. （1分）(2017·长春模拟) 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为________．
三、计算题 (共2题；共7分)
19. （5分）(2016·上海) 计算：| ﹣1|﹣﹣ + ．
20. （2分）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）
（2）解不等式组：
四、综合题 (共7题；共72分)
21. （5分）如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．
（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．
22. （10分）(2017·河池) 某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
（1）
排球和足球的单价各是多少元？
（2）
若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？
23. （10分） (2019九上·淅川期末) 观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF.
（1）求∠AOD的度数；
（2）线段AE、CF有何大小关系？证明你的猜想.
拓展应用：如图（2），△HJI是等边三角形，点K是IH延长线上的一点.点O是△JKI的外接圆圆心，OK与JH 相交于点E.如果等边三角形△JHI的边长为2，请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数.
24. （2分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛
（1）
若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率
（2）
用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率
26. （15分）(2018·番禺模拟) 如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.
（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;
（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值;
（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、计算题 (共2题；共7分)
19-1、
20-1、
四、综合题 (共7题；共72分)
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、26-1、26-2、
26-3、。