实验题目：测量螺线管的磁场
实验目的：学习测量交变磁场的一种方法,加深理解磁场的一些特性及电磁感应定律. 实验原理：
1、有限长载流直螺线管的磁场
长为2l,匝数为N 的单层密绕的直螺线管产生的磁场.当导线中流过电流I 时,由毕奥-萨伐尔定律可以计算出在轴线上某一点P 的磁感应强度为 }]
)([]
)([{
2
2
1222
1220l x R l x l x R l
x nI
B -+--
+++=
μ
(1)
式中l
N
n A N 2,/10
427
0=
⨯=-πμ为单位长度上的线圈匝数,R 为螺线管半径,x 为P 点到螺线管中心处的距离.由曲线显示,在螺线管内部磁场近于均匀,只在端点附近磁感应强度才显著下降.当l>>R 时,nI B 0μ=与场点的坐标x 无关,而在螺线管两端nI B 02
1
μ=为内部B 值的一半.无限长密绕直螺线管是实验室中经常使用到的产生均匀磁场的理想装置.
2、 测线圈法测量磁场
本实验采用探测线圈法测量直螺线管中产生的交变磁场.图6.3.2-2是实验装置的示意图.当螺线管A 中通过一个低频的交流电流t I t i ωsin )(0=时,在螺线管内产生一个与电流成正比的交变磁场
t B t i C t B P ωsin )()(0== (2)
其中C P 是比例常数.把探测圈A 1放在螺线管线圈内部或附近,在A 1中将产生感生电动势.探测线圈的尺寸比1较小,匝数比较少.若其截面积为S,匝数为N 1,线圈平面的发线与磁场方向的夹角为θ,则穿过线圈的磁通链数为
θψcos )(11t B S N = (3)
根据法拉第定律,线圈中的感生电动势为
)(t E )2
sin(cos 011π
ωθω+
-=t B S N (4)
通常测量的是电压的有效值.设E(t)有效值为V,B(t)有效值为B,则有 θωcos 11B S N V = (5)
由此得出磁感应强度 θ
πθ
ωcos 2cos 2
11211f r N V
S N V B =
=
(6) 其中r 1是探测线圈的半径,f 是交变电源的频率.在测量过程中如始终保持A 和A 1在同一轴线上,此时
1cos =θ,则螺线管中的磁感应强度为
f
r N V
B 2
1122π=
(7) 在实验装置中,在待测螺线管回路中串接毫安计用于测量螺线管导线中交变电流的有效值.在探测线圈A 1两端连接数字毫安计用于测量A 1种感生电动势的有效值.
实验数据:
观察互感现象
f /Hz x /cm I /mA V /mV
A接信号发生器10007.545549
A1接信号发生器10007.545510
数据分析及处理:
1)探测线圈的感生电动势与螺线管中的磁感应强度B与电流I的关系:
(2)改装后的电路图
(3)做出实验数据的V-I曲线,得:
容易发现,上面的图像可以高度拟合为一条过原点的直线,顾客认为U正比于I,即U=kI,且其斜率同样与频率f存在正比关系(k1500=19.55=2.08k750=4.05k375,k750=1.95k375),故可认为U正比于I与f的乘积,即
∝
V⋅
f
I
(4)观察第二组数据,其中V和f*I均可认为是不变量,这一结果更验证了上述结论.
(5) }])([]
)([{
2
2
1222
1220l x R l x l x R l
x nI
B -+--
+++=
μ (1)
f
r N V
B 21122π=
(7)
以B 1表示有(1)式算出的理论值,B 7表示由(7)式算出的实验值. (1) x=0,f=750Hz,I=25.0mA, V=220mV: B 1=0.000405T B 7=0.000402T
(2) x=l5cm,f=750Hz, I=25.0mA, V=105mV: B 1=0.000204T B 7=0.000192T (3) 结果分析：
由上述结果可以看到理论值B 1之与实验值B 7的差别不大,且021==≈x l x B B ,符合理论的预言,但在
x=15cm 时B 1与B 7的差别稍大,这主要是因为实验中的各种误差,如探测线圈与螺线管的互感,探测线圈略为偏离了螺线管的中心轴等因素造成的. 2) 测量值螺线管上的磁场分布 (3)
有实验数据做出V(x) - x 曲线:
该曲线的形状与螺线管中的磁场分布理论图形基本一致,且在公式f
r N V
B 21122π=
中,V 与B 成正
比关系,故可认为该曲线既是在纵轴拉伸过的B(x) – x 曲线.
可以由图形看出:
曲线在一定误差内可以认为是单调递减的,即距离螺线管中心越远,磁场越弱.
L
在x<10时,曲线基本保持水平,即是说明在螺线管内部,靠近中心的部分磁场基本均匀.
在10<x<L=15时,曲线呈凸形下降,并在x=L 处基本降至x=0处的1半.这说明在螺线管的边缘部分,磁场的空间分布不再均匀.
在x>L=15时,曲线呈凹形下降,并在无穷远处趋于零.即,在螺线管外部依然存在不均匀的磁场,且其强度随距离递减. (4)
2
1509.010015100≈====x l x V V ,原因在于021
021====x l x B nI B μ,且B V ∝,该值在误差范围内符合理论预言.
3) 观察互感现象
取x=7.5cm,f=1000Hz,I=45.0mA ,V=549mV,反接后V=510mV.
两次测量的V 值基本相同.由电磁感应定律,在互感现象中,电压比等于匝数比,电流比等于匝数的反比,从而两次测量的电压相等.
思考题：
用探测线圈法测量磁场时,为何产生磁场的导体中必须通过低频交流电而不能通过高频交流电？ 答：螺线管可以看成是一个电感,如果用高频的交流电,会使得感抗很大,影响电流及电压的测量.。