磁力线是平行于轴线的直线系，渐近两端口时，这些直线变为从两端口离散的曲线，说明其 内部的磁场在很大一个范围内是近似均匀的， 仅在靠近两端口处磁感应强度才显著下降， 呈 现明显的不均匀性。 根据上面理论计算， 长直螺线管一端的磁感应强度为内腔中部磁感应强 度的 1/2。 四三、实验内容 1．霍尔元件输出特性测量 A． 仔细阅读本实验仪使用说明书后， 按图 5-4 连接 THQDX-1 电磁学实验装置上 10mA 恒流源、直流毫伏表、1A 恒流源和实验仪之间相对应的 Is、VH 和 IM 各组连线，Is 及 IM 换 向开关投向上方， 表明 Is 及 IM 均为正值 （即 Is 沿 X 方向， B 沿 Z 方向） ， 反之为负值。 VH、 Vσ切换开关投向上方测 VH，投向下方测 Vσ。经教师检查后方可开启测试仪的电源。 注意： 图 5-3 中虚线所示的部分线路即样品各电极及线包引线与对应的双刀开关之间连线已 由制造厂家连接好。 必须强调指出：决不允许将 THQDX-1 电磁学实验装置上的“1A 恒流源”误接到实验仪的 “Is 输入”或“VH 输出” 处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！
( 1 2 1 L ) ( D )2 2 2
式中 D 为长直螺线管直径，L 为螺线管长度。 磁感应强度为最大，且等于
1
BO = μ0NI 2 M(
1 L 2 1 1+ ( L )2 ( D )2 2 2
1 1) ( L )2 ( D )2 2 2
1 L 2
=μ0NIM
（11） L D2 由于本实验仪所用的长直螺线管满足 L>>D，则近似认为 BO =μ0 NIM
实验四
螺线管磁场测定实验
霍尔效应法测定螺线管轴向磁感应强度分布 置于磁场中的载流体， 如果电流方向与磁场垂直， 则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附 加的横向电场， 这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于 1879 年发现的， 后被称为霍尔效应。 随着半导体物理学的迅速发展， 霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法 之一。 通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、 载流子浓度、 载流子迁移率等主要参数。 若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系， 还可以求出半导 体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。 如今， 霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的 主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响 应宽（高达 10GHz） 、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息 处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有 更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。 一、实验目的 1．掌握测试霍尔元件的工作特性。 2．学习用霍尔效应法测量磁场的原理和方法。 3．学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。 二、实验设备 1．QX-2 螺线管磁场实验仪 2．THQDX-1 电磁学实验装置上的 1A 恒流源、10mA 恒流源、直流毫伏表 三、实验原理 1．霍尔效应法测量磁场原理 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。 当带电粒子 （电子或空穴） 被约束在固体材料中， 这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负 电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图 5-1（a）所示的 N 型半导体 试样，若在 X 方向的电极 D、E 上通以电流 Is，在 Z 方向加磁场 B，试样中载流子（电子） 将受洛仑兹力
在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。Is 称为控制电流。 （7）式中的单位取
RH 1 称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出） ，它表示该器件 d ned
Is 为 mA、B 为 KGS、VH 为 mV，则 KH 的单位为 mV/（mA·KGS） 。 KH 越大，霍尔电压 VH 越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，KH 愈大愈好。KH 与载流子浓 度 n 成反比， 半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小， 因此用半导体材料制成的霍尔 元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原 因。另外，KH 还与 d 成反比， ，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用 N 型半导体硅单晶切薄片制成的。 由于霍尔效应的建立所需时间很短（约 10-12—10-14s） ，因此使用霍尔元件时用直流电或交流 电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7）中的 Is 和 VH 应理 解为有效值。 根据（7）式，因 KH 已知，而 Is 由实验给出，所以只要测出 VH 就可以求得未知磁感应强度 B。 (8) B 2．霍尔电压 VH 的测量方法 应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的 A、A＇两电极 之间的电压并不等于真实的 VH 值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法 消除。根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本 上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是保持 Is 和 B（即 IM）的大小不 变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的 Is 和 B 组合的 A、A＇两点之间的电压 V1、V2、V3 和 V4，即 +IS +IS -IS -IS +B -B -B +B V1 V2 V3 V4
1 VH (V1 V2 V3 V4) 4
（9）
单位长度的线圈匝数，IM 为线圈的励磁电流，β1、β2 分别为点 P 到螺线管两端径失与轴线夹角，如图 5-2 所示。
1 L 2 ，cosβ = 2 1 2 1 2 ( L ) ( D ) 2 2
1 L 2
图 5-2
根据式（10） ，对于一个有限长的螺线管，在距离两端口等远的中心处轴上 O 点， cosβ1=
evB EH 与洛仑兹力
FE=eEH
（2）
相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有
（3）
e EH e V B
Is n e v b d
（4）
设试样的宽度为 b，厚度为 d，载流子浓度为 n，则电流强度 Is 与的 V 关系为 由（3） 、 （4）两式可得
VH EH b
1 IsB IsB RH n e d d
EH (Y) 0 EH (Y) 0 （N型） （P型）
Is (X)、B（Z）
（a） 图 5-1 样品示意图
（b）
显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与 Fg 方向相反的横向 电场力 其中 EH 为霍尔电场强度。 FE 随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力 e
图 5-4 B．转动霍尔元件探杆支架的旋钮 X1、X2、Y，慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置。 C． 测绘 VH—Is 曲线 将实验仪的“VH、Vσ”切换开关投向 VH 侧，测试仪的“功能切换”置 VH。 取 IM =0.800 A，并在测试过程中保持不变。 依次按表 5-1 所列数据调节 Is ，用对称测量法（详见附录）测出相应的 V1 、V2、V3 和 V4 值，记入表 5-1 中，绘制 VH—Is 曲线。 表 5-1 IM=0.800A Is （mA ） 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 V1(mV) +IS、+B V2(mV) +IS、-B V3(mV) -IS、-B V4(mV) -IS、+B
（5）
H
即霍尔电压 VH（A、A´电极之间的电压）与 IsB 乘积成正比与试样厚度 d 成反比。比例系 R 数 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。根据霍尔效应制作的元 件称为霍尔元件。由式（5）可见，只要测出 VH（伏）以及知道 Is（安） 、B（高斯）和 d（厘 米）可按下式计算 RH（厘米 3／库仑） 。
VH
V1 V2 V3 V4 (mV) 4
0.700 0.800 0.900 1.000 2．测绘螺线管轴线上磁感应强度的分布曲线 取 IS=8.00mA，IM=0.800A，并在测试过程中保持不变。 A．以螺线管轴线为 X 轴，相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头离中心位置 X=14-X1-X2，调节霍尔元件探杆支架的旋钮 X1、X2，使测距尺读数 X1=X2=0.0cm。 先调节 X1 旋钮，保持 X2 = 0.0cm，使 X1 停留在 0.0、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0、8.0、11.0、 14.0cm 等读数处， 再调节 X2 旋钮， 保持 X1=14.0cm， 使 X2 停留在 3.0、 6.0、 9.0、 12.0、 12.5、 13.0、13.5、14.0cm 等读数处，按对称测量法测出各相应位置的 V1、V2、V3、V4 值，并根 据（8） 、 （9）两式计算相对应的 VH 及 B 值，记入表 3 中。 根据（10）式计算相对应的理论 B 值，记入表 3 中，其中 L X L X cosβ1= ，cosβ2= 1 1 ( L X )2 ( D )2 ( L X )2 ( D )2 2 2 B．绘制 B—X 曲线，验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁感应强度的 1/2（可不考虑 温度对 VH 的影响） 。 C． 将实验得到的螺线管轴向磁感应强度 B 值与计算得到的理论 B 值进行比较， 求出相对误 差（需考虑温度对 VH 值的影响） 。 表 5-3 IS=8.00mA，IM=0.800A V1(mV) V2(mV) X1 X2 X (cm) (cm) (cm) +Is、+B +Is、-B 0.0 0.0 0.5 0.0 1.0 0.0 1.5 0.0 2.0 0.0 5.0 0.0 8.0 0.0 11.0 0.0 14.0 0.0 14.0 3.0 14.0 6.0 14.0 9.0 14.0 12.0 14.0 12.5 14.0 13.0 14.0 13.5 14.0 14.0