螺线管磁场测定本实验仪用集成霍耳传感器测量通电螺线管内直流电流与霍耳传感器输出电压之间关系，证明霍耳电势差与螺线管内磁感应强度成正比，了解和熟悉霍耳效应的重要物理规律；用通电长直螺线管中心点磁感应强度理论计算值作为标准值来校准集成霍耳传感器的灵敏度；熟悉集成霍耳传感器的特性和应用；用该集成霍耳传感器测量通电螺线管内的磁感应强度与位置刻度之间的关系，作磁感应强度与位置的关系图。

从而学会用集成霍耳元件测量磁感应强度的方法。

一、实验目的1.了解和掌握集成线性霍耳元件测量磁场的原理和方法；2.学会测量霍耳元件灵敏度的方法。

3.精确测量通电螺线管磁场分布，二、实验原理霍耳元件的作用（如右图2所Array示）：若电流I流过厚度为d的半导体薄片，且磁场B垂直于该半导体，是电子流方向由洛伦茨力作用而发生改变，在薄片两个横向面a、b之间应产生电势差，图2 霍耳元件这种现象称为霍耳效应。

在与电流I、磁场B垂直方向上产生的电势差称为霍耳电势差，通常用U H 表示。

霍耳效应的数学表达式为：IB K IB dR U H HH ==)((1) 其中R H 是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数，称为霍耳系数。

B 为磁感应强度，I 为流过霍耳元件的电流强度，K H 称为霍耳元件灵敏度。

虽然从理论上讲霍耳元件在无磁场作用(即B=0)时，U H =0，但是实际情况用数字电压表测时并不为零，这是由于半导体材料结晶不均匀及各电极不对称等引起附加电势差，该电势差U 0称为剩余电压。

随着科技的发展，新的集成化(IC)元件不断被研制成功。

本实验采用SS95A 型集成霍耳传感器(结构示意图如图3所示)是一种高灵敏度集成霍耳传感器，它由霍耳元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿组成。

测量时输出信号大，并且剩余电压的影响已被消除。

对SS95A 型集成霍耳传感器，它由三根引线，分别是:“V +”、“V -”、“V out ”。

其中“V +”和“V -”构成“电流输入端”，“V out ”和“V -”构成“电压输出端”。

由于SS95A 型集成霍耳传感器，它的工作电流已设定，被称为标准工作电流，使用传感器时，必须使工作电流处在该标准状态。

在实验时，只要在磁感应强度为零(零磁场)条件下，调节“V +”、“V -”所接的电源电压(装置上有一调节旋钮可供调节)，使输出电压为2.500V(在数字电压表上显示)，则传感器就可处在标准工作状态之下。

图3 95A 型集成霍耳元件内部结构图当螺线管内有磁场且集成霍耳传感器在标准工作电流时，与(1)式相似，由(1)式可得：KU K U B ')500.2(=-=式中U 为集成霍耳传感器的输出电压，K 为该传感器的灵敏度，'U 经用2.500V 外接电压补偿以后，用数字电压表测出的传感器输出值(仪器用mV 档读数)。

三、实验仪器FD-ICH-II 新型螺线管磁场测定仪由集成霍耳传感器探测棒、螺线管、直流稳压电源0—0.5A ；直流稳压电源输出二档(2.4V —2.6V 和4.8V —5.2V)；数字电压表(19.999V 和1999.9mV 二档)；双刀换向开关和单刀换向开关各一个，导线若干组成。

其仪器组成外型如图1所示。

上海复旦天欣科教仪器有限公司四、实验内容1、实验装置按接线图1所示。

螺线管通过双刀换向开关K2与直流恒流电源输出端相接。

集成霍耳传感器的“V+”和“V-”分别与4.8V—5.2V可调直流电源输出端的正负相接(正负极请勿接错)。

“V out”和“V-”与数字电压表正负相接。

2、断开开关K2(当K2处于中间位置时断开)，使集成霍耳传感器处于零磁场条件下，把开关K1指向1，调节4.8V—5.2V电源输出电压，数字电压表显示的“V out”和“V-”的电压指示值为2.500V，这时集成霍耳元件便达到了标准化工作状态，即集成霍耳传感器通过电流达到规定的数值，且剩余电压恰好达到补偿，U0=0V。

3、仍断开开关K2，在保持“V+”和“V-”电压不变的情况下，把开关K1指向2，调节2.4V—2.6V电源输出电压，使数字电压表指示值为0(这时应将数字电压表量程拨动开关指向mV档)，也就是用一外接2.500V 的电位差与传感器输出2.500V 电位差进行补偿，这样就可直接用数字电压表读出集成霍耳传感器电势差的值'U 。

4、测定霍耳传感器的灵敏度K(1)改变输入螺线管的直流电流I m ，将传感器处于螺线管的中央位置(即X=17.0cm)，测量'U —I m 关系，记录10组数据，I m 范围在0—500mA ，可每隔50mA 测一次。

(2)用最小二乘法求出'U —I m ，直线的斜率mI U K ∆∆=''和相关系数r 。

(3)对于无限长直螺线管磁场可利用公式：B=m nI 0μ(0μ真空磁导率，n 为螺线管单位长度的匝数)，求出集成霍耳传感器的灵敏度BU K ∆∆='注：实验中所用螺线管参数为：螺线管长度L=26.0±0.1cm ，N=(3000±20)匝，平均直径D =3.5 ±0.1cm ，而真空磁导率m H /10470-⨯=πμ。

由于螺线管为有限长，由此必须用公式：m I DL N B 220+=μ进行计算。

即B U K ∆∆='='022'022K NDL I U N D L m μμ+=∆∆+ (单位：伏/特斯拉，即：V/T) 5、测量通电螺线管中的磁场分布(1)当螺线管通恒定电流I m (例如250mA)时，测量'U —X 关系。

X 范围为0—30.0cm ，两端的测量数据点应比中心位置的测量数据点密一些。

(2)利用上面所得的传感器灵敏度K 计算B —X 关系，并作出B —X 分布图。

(3)计算并在图上标出均匀区的磁感应强度'0B 及均匀区范围(包括位置与长度)，假定磁场变化小于1%的范围为均匀区(即%1/0<∆B B )。

并与产品说明书上标有均匀区>10.0cm 进行比较。

(4)在图上标出螺线管边界的位置坐标(即P 与'P 点，一般认为在边界点处的磁场是中心位置的一半，即'021'B B B P P == )。

(5)将上述结果与理论值比较： a 、理论值m I D L NB 2200+=μ，验证：%1%100||0'00<⨯-B B B b 、已知L=26.0cm ，试证明P —'P 间距约26.0cm 。

注意事项：1、测量m I U ~'时，传感器位于螺线管中央(即均匀磁场中)。

2、测量X U ~'时，螺线管通电电流I m 应保持不变。

3、常检查I m =0时，传感器输出电压是否为2.500V 。

4、用mV 档读'U 值。

当I m =0时，mV 指示应该为0。

5、实验完毕后，请逆时针地旋转仪器上的三个调节旋钮，使恢复到起始位置(最小的位置)。

五、实验数据例1、霍耳电势差与磁感应强度B 的关系霍耳传感器处于螺线管中央位置(即X=17.0cm 处)表1 测量霍耳电势差（已放大为U ）与螺线管通电电流I m 关系根据表1描绘霍耳电势差U 与螺线管通电电流I m 的关系图图4 霍耳电势差U 与螺线管通电电流I m 关系图2、通电螺线管内磁感应强度分布测定(螺线管的励磁电流I m =250mA)1'U 为螺线管通正向直流电流时测得集成霍耳传感器输出电压2'U 为螺线管通反向直流电流时测得集成霍耳传感器输出电压 'U 为(1'U -2'U )/2的值。

(测量正、反二次不同电流方向所产生磁感应强度值取平均值，可消除地磁场影响)表2 螺线内磁感应强度B与位置刻度X的关系(B=)/'KU根据表2描绘通电螺线管内磁感应强度分布图见图5所示。

图5 通电螺线管内磁感应强度分布图实验结果：1) 研究霍耳效应 由最小二乘法求出'K =m I U ∆∆/=0.4396V/A ，相关系数r=0.99999。

由于螺线管内磁感应强度B 与通过螺线管I 成正比，所以表1数据可以证明霍耳电势差U 与磁感应强度B 成正比。

2)计算集成霍耳元件的灵敏度K 已知： 螺线管m I DL N B 22+=μ中心， N=3000匝，L=26.0cmD =3.5cm (为螺线管的平均直径)所以：BU K ∆∆='='022'022K N D L I U N D L m μμ+=∆∆+==⨯⨯⨯⨯+-4396.03000104035.0260.0722π30.5V/T根据95A 型集成霍耳元件产品说明书上注明，该传感器灵敏度(31.3±1.3)V/T ，现计算值与说明书提供的技术指标相符。

由上面图5可知，在X 1=10.0cm 到X 2=25.0cm 内U=3.61mV,螺线管为均匀磁场区。

在P ≈3.40cm 1P U =1.81mV ；'P ≈29.40cm 'P U =1.81mV,P P '=29.40-3.40=26.0cm ，这说明磁场中心和几何中心偏离约0.40cm ，实验结果符合螺线管磁场分布原理。

六、思考题1、什么是霍耳效应？霍耳传感器在科研中有何用途？2、如果螺线管在绕制中两边的单位匝数不相同或绕制不均匀。

这时将出现什么情况？在绘制B —X 分布图时，如果出现上述情况，怎样求P 和'P 点？3、SS95A 型集成霍耳传感器为何工作电流必须标准化？如果该传感器工作电流增大些，对其灵敏度有无影响？【附】FD-ICH-II 新型螺线管磁场测定仪一、概述用霍耳元件测量通电螺线管内的磁场分布是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要实验。

FD-ICH-II 新型螺线管磁场测定仪是在复旦大学物理实验教学中心的指导和帮助下，设计的新型教学仪器，该仪器采用先进的集成线性霍耳元件测量通电螺线管内0—67mT 范围的弱磁场，解决了一般霍耳元件存在的灵敏度低，剩余电压干扰及螺线管温升引起输出不稳定等不足，因而能精确测量通电螺线管磁场分布，了解和掌握集成线性霍耳元件测量磁场的原理和方法以及学会测量霍耳元件灵敏度的方法。

考虑到教学实验仪器经久耐用的需要，本仪器电源和传感器还有保护装置。

本仪器物理内容丰富、结构设计合理、装置牢靠、直观性强、数据稳定可靠，是高校物理实验的优质教学仪器。

可用于高校、中专等学生的基础物理实验及“传感器原理”课程的传感器实验，以及课堂演示实验。

二、用途主要用于高校物理实验，可做实验有：1、验证霍耳传感器输出电势差与螺线管内磁感应强度成正比。

2、测量集成线性霍耳传感器的灵敏度。