9.１三角形的外角
一．选择题(共１7小题)
1.如图，ｌ∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线ｍ上，若∠β＝20°，则∠α的度数为（）
A.２5°
B.30°Ｃ.2０°Ｄ. 35°
２.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为( ）
A．７5°Ｂ.95°C．1０5°D．１20°
4．如图,△ＡＢC内有一点D，且DA=ＤB＝DＣ,若∠DAB=20°,∠DAC＝３
0°,则∠BＤC的大小是（）
A.10０°
B. 80°Ｃ. 7０° D.50°
5．如图所示，∠Ａ＝28°，∠ＢFＣ＝92°，∠B＝∠Ｃ，则∠BＤC的度数是（)
A.8５°
B.75°
C.６4°
D.60°
６．如图所示，l１∥l2,则下列式子中值为180°的是（）
7．如图，直线l1∥l2，AＢ⊥l1,垂足为O,BＣ与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2=（) Ａ.１3３° B.154° C.13６° D.123°
8.两个直角三角形如图放置，则∠BFE
与∠CAF的度数之比等于（）
Ａ. 8 B. ９Ｃ. 10 Ｄ. 11
９.如图，△ABＣ中,∠Ａ、∠B、∠Ｃ的外角分别记为α，β,γ,若α:β：γ,=3：4:5，则∠A:∠B：∠C=（）
A.3:２:1 B．1:2：3Ｃ．3：4:5 D.5:4:3
１0．如图，已知DC是△ABＣ中∠ACB的外角平分线，则有（)
Ａ.B
BAC∠
>
∠ B.B
BAC∠
=
∠ C.B
BAC∠
>
∠ D.不能确定
１1．一个正方形和两个等边三角形的位置如
图所示，若∠3=５0°，则∠１+∠2=（)
A．α+β+γ B. α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ
12．若△ABＣ中,２(∠A+∠Ｃ）=3∠B，则∠B的外角度数为何()
A. 3６
B. 7２
C. １08
D. 144
1３．两本书按如图所示方式叠放在一起,则图中相等的角是( )
１4.若△ＡBC的内角满足：2∠A﹣∠B=60°,４∠A+∠C=3０0°，则△AＢC是（) Ａ．直角三角形 B. 等腰三角形Ｃ. 等边三角形 D. 无法确定
１5．若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为( ）A．锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形Ｄ. 等腰三角形
１6.如图,两平面镜所成的∠1,一束光线由是P发出，经平面镜OB，ＯA两次反射后回到点P,已知ＰQ∥ＯA,PR∥OＢ，则∠1的度数为( ）
A.3０°
B.4５°Ｃ.60° D.75°
１7．如图，在△ABC中,∠B=90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，则∠H 的度数是（）
二．填空题（共５小题)
18.如图，在△ABC中，∠ＢＡC=60°,线段BP、BE三等分∠ABC,线段CＰ、ＣE三等分∠A ＣB,那么∠BPＥ的度数是____＿__＿_ .
19.如图，是一个六角星，其中∠AOE=6０°,∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F= ____＿＿__＿.
20．如
图，在△ABC中，AD是BＣ边上的高,AE平分∠BAC,∠B=4２°,∠C=7０°∠DAＥ=_＿
＿_＿__＿_ .
2２．将两块含
30°的直角三角板
叠放成如图那
样，若
OD⊥AＢ，CD交OA于点Ｅ,则∠OED= ___＿__＿＿_°．
三．解答题（共8小题)
23.已知如图1,线段AＢ、CD相交于点Ｏ,连接AD、ＣB,我们把形如图1的图形称之为“８字形”．如图2,在图1的条件下，∠DAＢ和∠ＢＣD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、Ｎ.试解答下列问题:
A. 90°
B. １０0°
C. １30°Ｄ. １80°
A. ∠１与∠2
B. ∠2与∠3 C．∠1与∠3 D. 三个角都相等
Ａ．30°B．45° C. 6０° D. 以上都有可能
(1）在图１中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:＿_＿＿_＿＿__ ；（2)仔细观察，在图2中“８字形”的个数:____＿___＿个；
（3)在图2中，若∠D=40°，∠B=３6°,试求∠P的度
数;
24．在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于１8０°,如图,在三角形ABC中,∠Ｃ=７0°,∠Ｂ=３８°，ＡE是∠ＢAC的平分线，AＤ⊥BC于Ｄ.
（1)求∠DAE的度数；
(2)判定AＤ是∠EAC的平分线吗?说明理由.
（3)若∠Ｃ＝α°，∠B＝β°，求∠DAE的度数．（∠C>∠B）
２５.已知:如图，Ｅ是△ABC的边CＡ延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．
26.(1）如图1，已知：ＡB∥ＣＤ,OE平分∠AOD，ＯＦ⊥OE于O,∠D=60°,求∠BOF的度数．
（2)如图2,在△AＢC中,ＡＤ是高，AE、BF是角平分线,它们相交于点Ｏ，∠BAC＝５0°,∠Ｃ=7０°,求∠DAC,∠ＢOA.
２7.如图
（1）如图（1),∠ADC＝1０0°,试求∠Ａ+∠B＋∠Ｃ的度数；
(2)如图(2）所示，DO平分∠CDA,BO平分∠ＣＢＡ,∠A=2０°，∠Ｃ=3０°,试求∠O的度数.
28.如图,已知∠BＯF=１20°,则∠A＋∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= __＿_＿___＿．
29.如图,已知ＡB∥CD，∠１=∠F，∠2=∠E,试猜想ＡＦ与ＤE的位置关系,并证明你的结论．。