利用三角形外角的性质解题
三角形外角的性质，在求角的度数，以及比较角的大小方面应用较广，现举例说明.
∠=（）例1 如图，在∆ABC中，D是AC延长线上一点，则BCD
A.72
B.82
C.98
D.124
析解：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠=36+62=98.答案为（C）.
BCD
例2 如图，已知∆ABC中，40
B
∠=，BC边上的高为AD，
BAC
∠=，32
∠的度数？
求CAD
解：如图，因40
∠=（已知），
BAC
B
∠=，32
所以（三角形的一个外角等于与它不相邻∠=∠+∠=+=
B BAC
1403272
的两个内角的和）.
所以（直角三角形，两锐角互余）.
∠=-∠=-=
901907218
CAD
例3 如图，AF，AD 分别是∆ABC的高和角平分线，且36
C
∠=.
∠=，76
B
求DAF
∠的度数.
解： 因为36B ∠=，76C ∠=，
所以180180367668BAC B C ∠=-∠-∠=--=(三角形内角和等于180).
因为AD 平分BAC ∠，所以 1342
BAD BAC ∠=∠=. 所以70ADF B BAD ∠=∠+∠=（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.
因为AF BC ⊥，所以90AFD ∠=.
所以180180709020DAF ADF AFD ∠=-∠-∠=--=
点拨归纳：做题时，要善于从图形中看出几何元素的多重身份，如ADF ∠既是ABD ∠的外角，又是ADF ∆的外角; DAF ∠既是ADF ∆的内角，又是
DAC ∠与FAC ∠的差，
解题时要从不同的角度去观察， 这样发现题中隐藏着的关系.。