练一练（1）
B A
1
P
N
3
F
C
2 M E
D
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360° .
（2）.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°， 20°，30°，求∠1的度数
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
G
B
E
F
解：∵∠A+ ∠C= ∠EFA ∠B+ ∠D= ∠EGD D
C
∠EGD + ∠EFA + ∠E = 180°
C D A B
将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______
1
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
（4）如图，试计算∠BOC的度数．
A
90º D 30º
110°
20º
B
O
C
（5）如图，在直角△ABC中，CD是 斜边AB上的高，∠BCD＝35°， 求∠A与∠EBC的度数.
B
E
D
35°
A
C
1、三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360°。
A
B
C
D
探索： （1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？
A
B
C
D
∵∠ACD + ∠ACB=180 °， ∠A+ ∠B+ ∠ACB=180 ° ∴∠ACD= ∠A+ ∠B。
（２）如图：
过点C作C E∥A B 。 ∴∠1=∠ B，∠2=∠A。 ∴∠A CD=∠1+∠2=∠B+∠A。
A
E
E
2 1
B C D
7.2.2 三角形外角的 性质及证明
一、 打好基础
(1)什么是三角形的内角？ (2)三角形的内角和是多少？
1、画一个△ABC。 2、指出它所有的内角。 3、延长线段BC至D，给∠ACD取名。
A
B
C
D
1、外角的概念：三角形的一边与另 一边的延长线所组成的角叫做三角形 A 的外角。
B
思考：
C
D
1、
30

C
∴ ∠BOC=∠1+∠C= 71 + 30°= 101°
A
你能写出推理过程吗？
51
20
B
O
1
2
30
C
A
A
51
51
20ห้องสมุดไป่ตู้
O
20
B
30
C
O
30
CA
B
51
20
B
O
30
C
A
如图,探究∠1与 ∠A. ∠B. ∠C的关 系?
1
C B
一个零件的形状如图所示，按规定 ∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验 工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件 不合格，你能运用所学的知识说出其中的 道理吗？
练习３、△ABC中，点D在BC上，点F
在BA的延长线上，DF交AC于点E，
∠B=42° ，∠C=55° ，∠DEC=45， 求∠F
思考：同样还是△ABC，你能不能过A点或C 点作它们对边的平行线，来说明 ∠CBD=∠ACB+∠CAB吗？试一下吧！并试着 用语言或文字表述证明过程。
E
E
三角形外角性质的其它解法：
A
B
D
C
练习1：求下列各图中∠1的度数。
A
l
1
30° B
75° C
C
D 1
25° A
95° B
D 1 A
E
55°
D 145° C 1 A
B
30° C
20° B
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列
∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠3
例1.已知，如图，AE∥CD， ∠C=80°，∠A=45°， B 求∠B的度数。
A
1
3 B 2 C
证明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角， ∴ ∠1= ∠4+ ∠5，∠2= ∠4+ ∠6
∠3= ∠5+ ∠6 ∴∠1+∠2+∠3 =∠4+ ∠5+∠4+ ∠6+∠5+ ∠6 A =2(∠4+ ∠5 +∠6) 1 =360° B
2
3 C
（3）三角形三个外角和是 360°
练习2：在△ ABC中， ∠A+ ∠B=100°， ∠C=4∠A， 求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。
如图，计算∠BOC
A
51
20
B
O
30
C
解：延长BO交AC于点F
A
∵∠1＝ ∠A+ ∠B
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和） 且∠A＝ 51° ∠B ＝ 20°（已知） ∴ ∠1=∠A+∠B= 51 + 20°= 71°
51

F
1
20
B

O
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和） 又∵∠C＝ 30°
判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） ）
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
三、归纳：
三角形外角的性质：
（１）三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角的和；
（２）三角形的一个外角大于任
何一个和它不相邻的内角。
如图：D是△ABC边BC上一点， ∴∠ADC= ∠DAB + ∠B 。
∠DAB , ∠ADC> ∠B 。 ∴∠ADC>
问：
DAC ∠C 。 ∠ ADB= ∠ _____+ _____
A
C
F
D
E
例2：已知D是△ＡＢＣ的BC边上一 点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80° ， ∠BAC=70 ° ，求∠Ｂ， ∠Ｃ的 度数。
A
B
D
C
我们知道三角形的内角和是180°， 那么三角形的外角和是多少？ 注意：我们讲三角形的外角和时， 在三角形的每一个顶点处只取一个 外角。
例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC 的外角，求证： ∠1+∠2+∠3=360°
△ABC有多少个外角？ 2、作出△ABC的所有外角，并说出来。
判断下列∠1是哪个三角形的外角：
A 1 D B A A
1
C
C
B
（ 1）
D
（ 2）
A
D
1
E
1
F
G
C B
（ 3）
B
（ 4）
C
二、新知探索 做一做： 如图，在△ABC中，∠A=80°、 ∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？ ∠ACD与∠ A，∠B有什么关系？若任意 三角形，看看会出现什么结果？