中考重庆复习第25题专题练习附解答1. （2009—2010三中5月月考）25.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y （元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P （棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%）,且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%.这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n 的值. （保留一位小数）（参考数据：凹〜1.414，出〜1.732 ,二2.236 ,血〜2.449 ）考点：一次函数的应用；二次函数的最值.分析：（1）由表格，已知两月的销售量，可用待定系数法确定月销售量与月份的解析式.然后根据等量关系：月销售金额二售价x月销售量，可得出函数关系式，再根据函数的性质，求出最大值.（2）利用等量关系：吸碳量二树苗数量X吸碳能力，列方程求解.解答：解：（1）设p=kx+b,把（1, 4100）和（5, 4500）代入求得k=100, b=4000, 因此，p=100x+4000.其中，x是正整数，Kx< 12,设月销售金额为w,则w=y?p= （-x+62）（100X+4000）=-100x2+2200x+248000=-100 （x-11 ）2+260100,二x=11 时，W最大=260100 （元），故该种树苗在去年11月销售金额最大，最大是260100元.（2）由（1）知，去年12月份该种树苗的销售量为100X12+4000=5200（棵），故今年1月份的销售量为5200X（1-25%）=3900 （棵），由题意得，3900X（1-n%）x 1.6 X（1+0.5n%）=5980,解得n=7.8 , 答：n的值为7.8 .点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，二次函数求最值，解一元一次方程等知识，综合性较强，是一道好题.2. （2009—2010西师附中九上期末）25、我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元）与存放天数x （天）之间的部分对应值如下表所示：但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；(2)该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润.(利润咗肖售总额-收购成本-各种费用)(3)该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于 4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？(结果精确到个位，参考数据：—：「厂：-:)考点：二次函数的应用.分析：根据表格规律判断函数类别，就要对一次函数、二次函数和反比例函数的图象，性质有充分的了解，从表格可以看出，y随x的增大而均匀地增大，属于一次函数.本题属于营销问题，根据：利润二销售总额-收购成本-各种费用.再利用相应的函数关系式解决实际问题. 解答：解：由题意得：(1)y=x+30 P=y (1000-3x) =(x+30) (1000-3x)2=-3x +910X+30000( 2 )w二P-310X-1000X 30=-3x 2+910x+30000-310x- 1000X 30=-3x2+600x=-3(x-100) 2+30000 v O v x< 110,二当x=100 时，利润w最大，最大利润为30000元•••该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元(3)由(2)可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元设再次进货的野生茵存放a天，则利润w= (a+130)( 1180-3a)-310a- 130X 1180=-3a1 2+480a•••两次的总利润为W2=-3a2+480a+30000 由-3a2+48Oa+3OOOO=45OO0 解得二: .... v -3 v 0 .•.当I 时，两次的总利润不低于4.5万元又v 0v x< 110, ：山「，当a~43时，此时市场价格最低，市场最低价格应173元.点评：本题考查一次函数、二次函数求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.3. (2009--2010西师附中九上12月月考)25.重百电器商场某畅销品牌1 求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？2 受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨.今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%但7月的销售量比6月份下降了2m%商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销. 受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%,求m的值.考点：一次函数的应用.电视机今年上半年(1-6月份)每台的售价y (元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+3500,上半年的月销售量p (台)与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：分析：（1）先设出月销量p与月份x的关系式，然后将表中数据代入求出关系式，再根据售价y与x的关系即可求出销售额，最后求出最大销售额的月份；（2）题中等量关系是：8月份销售量-7月份销售量=220, 8月份销售额比6月份销售额增加了15.5%,根据等量关系列出方程式，最后解答. 解答：解：（1）由题意，设p=kx+b,将（1, 550）、（4, 580）代入得••• p=10x+540,（ 1 分）设第x个月的销售金额为W元，贝卩W=py=（ 10x+540）（-50x+3500）（1< x W6 且为整数）=-500x+8000X+1890000, （3 分）丁对称轴为_8000__fi'■ 1. , 1<x<6且为整数，（4分）•••当x=6 时，vma>=1920000元；（5 分）（2）6月份的销量为600台，售价为3200元，由题意3200X（1+m%）x 0.9 X [600 （1-2m% +220]=3200X 600X （1 + 15.5%）（7 分），（100+m X 0.9 X（820-12m）=600X 115.5 , （100+n）（410-6m）=38500,然后得到3m+95m-1250=Q 变形的（m-10）（3m+125 =0, m=10或125—2（舍）,• m=10 （9 分）点评：本题主要考查对于一次函数的综合应用.4. （2011三中三月月考）25.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价 为0.7万元/m 2，7月的销售单价为0.72万元/m 2，且每月销售价格力(单位： 万元/m 2)与月份x(6乞x",x 为整数)之间满足一次函数关系：每月的销售 面积为y 2 (单位：m 2)，其中y 2=/000x • 26000(6岂x ^11,x 为整数). (1) 求y i 与月份x 的函数关系式；(2) 6〜11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？(3)2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税 政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面 积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础 上增加a%，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年1月公司 进行降价促销，该月销售额为(1500 600a)万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a 的值为多少?解：(1)设y<| = kx ■ b(k 承0),由题意⑵ 设第x 个月的销售额为W 万元，则W =丫°2 =(0.02x • 0.58)(-200x - 2600)4分对称轴为直线…穿一嚅"，当6*"是W 随X 的增大而减；6k + b=0.7 、7k + b=0.72解得：b 囂 y,= 0.02x 0.58 ..2 2二-40x -640x 15080 ...........................................5分.当X=6 时，W max = -40 62 -640 6 15080 = 9800 ......................................... 6 分.6月份的销售额最大为9800万元。

(3) 11 月的销售面积为：-2.000 11 26000 = 4000(m2)11月份的销售价格为：0.02 11 0.58 =0.8(万元/m2)由题意得：4000(1 —20a%) 0.8(1 a%) 1500 600a = 4618.4 .................... 8 分17化简得：4a2 5a-51=0,解得：a^3,a^ -—(舍).a=3 (10)4分5. （2009重庆25）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份X之间满足函数关系y=—50x ・2600，去年的月销售量p （万台）与月份X之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了 1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%合予财政补贴.受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）.（参考数据：.34 〜5.831 , .. 35 〜5.916 , . 37 〜6.083 , .. 38 〜6.164 ）解：（1）设P与x的函数关系为p=kxb（k=O）,根据题意，得k b = 3.9,5k +b = 4.3............................................... （1 分）解得〔:爲所以，p=O1x+3.8. .................. （2分）设月销售金额为w万元，则w二py =（0.1x • 3.8）（—50x • 2600）. （3分）化简，得w^-5x2 70x 9800，所以，w =-5（x-7）2• 10125 .当x =7时，w取得最大值，最大值为10125.答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125 万元. ..................................... （4 分）（2）去年12月份每台的售价为-50 12 2600 = 2000 （元），去年12月份的销售量为0.1 12 3.8 = 5 （万台），••••（5分）根据题意，得2000（1 -m%） [5（1 -1.5m%） 1.5] 13% 3 =936 . •（8分）令m%二t，原方程可化为7.5t2-14t 5.3=0 .14 士J（—14）2—4 汇7.5汉 5.3 _14±后■ ■ t .2乂7.5 15.t1 〜0.528，t2 〜1.339 （舍去）答：m的值约为52.8 . .................................................. （10分）6. （2010重庆，25，10分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2. 8元/千克下降至第2周的2. 4元/1 2千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=—~20- x +bx + c.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x所满足的函数1 一关系为m= — x+ 1. 2, 5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）1与周数x所满足的函数关系为mR - x+2.试问4月份与55月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0. 8 a %.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.（参考数据：372= 1369, 382= 1444, 392= 1521, 402= 1600, 412=1681)【分析】本题考查待定系数法确定函数解析式的和应用函数解决实际问题，在四月份可以看出 4月份y 与x 的函数关系式应符合一 次函数的关系，将五月的两对数值代入即可求出二次函数的解析式， 第二问根据利润等于售价减去进价列出函数关系式比较得出函数关 系式比较即可，第三问根据；总销售额=售价x 出售的量，并且第三 周的总销售额与第2周刚好持平得到等量关系.【答案】(1)通过观察可见四月份周数y 与x 的符合一次函数关1 2 系式：y = 0. 2x + 1. 8;将(1, 2. 8) (2 , 2. 4)代入 y =- 矿 x 2+ 3. 1(2) (2)设4月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 W 1元，5 月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 W 2元.1W =(0・2x 1.8) -(—x 1.2) =「0.05x 0.6. (4)(3分)T -0.05 v 0,二W 1随x 的增大而减小.当 x =1 时 ， W 1 最 大=-0.05+0.6=0.55. .............................................................. ( 4 分)d0 I OW 2 = (-0.05x -0.25x 3.1) -( x 2) - -0.05x -0.05x 1.1. ........................................... (5 5分)•••对称轴为x 型0.5,且-0.05 v 0,2^(—0.05) + bx +c .可得:1 2.8 b c j 20 I 1 2.4 2b c I 5 1 解之：~4 c =3.1 即y =_护2 4x••• x >-0.5时，y随x的增大而减小./. 当x=1 时，W2最大=1. .................................................................................... （6 分）所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.(3)由题意可得：f 1 2 1 ) - J 1 2 1 )100 22 2 3.1 = 100 1 -a% 2 22 2 3.1 1 0.8a% V 20 4 丿」* '弋20 4 丿整理得：『2珀250=。