1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0=ζ。

（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性
（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力
解1）：（1）计算刚度矩阵
m kN k k k /17260286302111=⨯=+=
m kN k k k /863022112-=-==
m kN k k /8630222==
（2）求自振频率
])(4)()[(21
211222112121122211122212
122,1k k k k m m k m k m k m k m m m --++=μω
]
)8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(12012021
22--⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=μ
28.188/47.27=
s rad /24.51=ω s rad /72.132=ω
（3）求主振型
当s rad /24.51=ω 1
618
.186301726024.5120212112
111112=--⨯=-=k k m X X ω
当s rad /72.132=ω
1
618.086301726072.131202
12112
212122-=--⨯=-=k k m X X ω
（4）验证主振型的正交性
质量矩阵的正交性
0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T
T X m X
刚度矩阵的正交性
0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
-⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T
T X k X
解2）：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，T g =0.40s
由表3.3查得：7度多遇地震08.0max =α 第一自振周期g g T T T T 5s,200.1211
1<<==ωπ
第二自振周期g g T T T T 5s,458.0212
2<<==ωπ
（1）相应于第一振型自振周期1T 的地震影响系数： 030.008.0200.140.09
.0max 9.011=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=ααT T g
第一振型参与系数 724.0618.11200000.11200618
.11200000.112002221
21111=⨯+⨯⨯+⨯=
=
∑∑==i i
i n
i i
i m m φφγ
于是：kN
06.261200000.1724.0030.01111111=⨯⨯⨯==G F φγα kN
17.421200618.1724.0030.02121112=⨯⨯⨯==G F φγα
第一振型的层间剪力：
kN 17.421212==F V
kN 23.68121111=+=F F V
（2）相应于第二振型自振周期2T 的地震影响系数： 071.008.0458.040.09.0max 9.02
2=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g 第二振型参与系数 276.0)618.0(1200000.11200)618.0(1200000.112002
22122122=-⨯+⨯-⨯+⨯==∑∑==i i i
n i i
i m m φφγ 于是：kN 52.231200000.1276.0071.01212221=⨯⨯⨯==G F φγα
kN 53.141200)618.0(276.0071.02222222-=⨯-⨯⨯==G F φγα
第二振型的层间剪力：
kN 53.142222-==F V
kN 99.8222121=+=F F V
（3）由SRSS 法，计算各楼层地震剪力： kN 60.44)53.14(17.422222
222=-+==∑=j j V
V
kN 821.6899.823.682222211=+==∑=j j V
V
2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，框架的自振周期s 028.11=T ；各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，7度第二组（)08.0 s,40.0max ==αg T ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间
位移是否满足要求（[]450/1=e θ）。

解：（1）求结构总水平地震作用： 033.008.0028.140.09
.0max 9
.011=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g kN 32.67)12001200(85.0033.0eq 1Ek =+⨯==G F α
（2）求作用在各质点上的水平地震作用 s T s T g 56.04.04.14.1028.11=⨯=>= 092.001.0028.108.001.008.01=+⨯=+=T n δ kN 2.632.67092.0Ek n n =⨯==∆F F δ )1(n Ek 1
1
11δ-=∑=F H G H
G F n j j
j
kN 37.20)092.01(32.6781200412004
1200=-⨯⨯+⨯⨯= n n Ek 1
2
22)1(F F
H G H G F n j j
j ∆+-=∑=δ
kN
95.462.6)092.01(32.6781200412008
1200=+-⨯⨯+⨯⨯= （3）求层间剪力
kN 32.6795.4637.20211=+=+=F F V kN 95.4622==F V
（4）验算层间弹性位移
mm 8.7m 0078.08630/32.671===∆ 450/1512/14000/8.71<==θ （满足） mm 44.5m 00544.08630/95.461===∆。