第6章杆件的内力分析6－1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。

试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

dF Q（A）q(x) dx dM；F Qdx；dF Q （B）q(x)dxdM，F Qdx；dF Q （C）q(x)dxdM，F Qdx；dF Q （D）q(x)dx正确答案是B。

dM，F Qdx。

习题6-1图6－2对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。

正确答案是B、C、D。

习题6-2图6－3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩M a和M e，如图所示。

为确定b、d二截面上的弯矩M b、M d，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。

（A）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；（B）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；（C）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；（D）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)。

上述各式中A ab(F Q)为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。

习题6-3图正确答案是B。

6－4应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F Q|max。

解：（a）M A0，M F BR（↑）2lF0，yM F RA（↓）2l|F Q|max M2l习题6-4图|M|max2Ml2qllFl（b）M A0，qlqlB20，R2FF(ql)QQ1F R B ql（↑）CABAB4111 F0，F RA ql（↓），y M2l44544112M C F B lqllql（＋）R44(a-1)(b-1)M A ql 2A C DE BC ABMM 12 —50—M 2M 232 M M q l24(a-2)(b-2)WORD格式可编辑|F Q|max 54qlM2 M2|M|qlmax2 （c）F y0，F RA ql（↑）M0，A M A ql 2 l2M0，qlqllqlM0DD2M D 32ql2|F Q|max ql3|M|qlmax22 (c)(d) （d）M B01 F RA2lq3lqll2 0F Q (gl(gl))F Q1.255F RA ql（↑）43F0，F RB ql（↑）y4q22 M0，BM Bl ABDCDBCAl1(c-1)(d-1)M0，D M D2532ql2|F Q|max 54qlADBC11A DBC25|M|qlmax32 2M 2(ql) 1.52M(ql) 253212（e）F y0，F RC=0(c-2)(d-2)3lM0，qllqlM0CC22M C ql 2M0，B M B12ql2F0，F Q B qly|F Q|max ql (e)(f)WORD格式可编辑|M|qlmax 21（f）M A0，F B qlR（↑）2qlFF Q QqlD0.5EC1 F0，F RA ql（↓）y2 ABC 0.5B0.51 F0，qlqlF0 yQB2 (e-1)(f-1)1F BqlAQ21lllM0，qlqM0DD2224M(ql2) 12Mql8B0.5(e-2)C1EACDB(ql2)MM E 18ql21∴|F Q maxql|2—51—(a)(b)1 |M|qlmax82 6－5试作图示刚架的弯矩图，并确定|M|max 。

解： 图（a ）：M A 0，F RB 2lF P lF P l0F RB F （↑）PF0，F Ay F P （↓） yF0，F Ax F P （←） x弯距图如图（a-1），其中|M|max 2F P l ，位 于刚节点C 截面。

图（b ）：F y 0，F Ay ql （↑）1M0，F R B ql （→） A21 F0，F Ax ql x2（←） (c)(d)2弯距图如图（b-1），其中 |M|ql 。

max图（c ）：F x 0，F Ax ql （←）1CB 1 12BM0 2AC 22qllFl qlBR 20 DM (F P l) M) (q l 21 FRBql （↓） 21F0，F Ayql y 2 2 |M |q l 。

m a x弯距图如图（c-1），其中 （↑） A 1 (a-1)1A 1(b-1)1图（d ）：F x 0，F Ax ql122M0 A l 2FlqlqlBR22 11 2F B R 3 2ql M) (ql 2M ) (q l 2 F0， y 3 2F Ay ql （↑）2ABA B1弯距图如图（d-1），其中2 |M|ql 。

max(c-1)(d-1) 6－6梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为p 。

梁的尺寸如图所示。

若已知p 、h 、l ，试导出轴力F Nx 、弯矩M 与均匀分布切向力p 之间的平衡微分方程。

解：1．以自由端为x 坐标原点，受力图（a ）F0，pxF Nx 0 x F Nx px dF N x ∴pdxh M，0MpxC2 习题6-6和6-7图dM dx 12phx12phpCMMFNx 方法2．F x0，F Nx dF Nx pdxF Nx0 xdF N x ∴pdx(a)p—52—F CNxMdMF N x dF Nxdx(b)h M0，MdMMpdx0 C2∴dMph dx2F N6－7试作6－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定|F Nx |max 和|M|。

maxl x解：|F Nx |max pl （固定端）p l p |M|max hl （固定端）2O lxM 1 2 p h l6－8静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。

若已知A 端弯矩M(A)0，试确定梁上的载荷及梁的 弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。

解：由F Q 图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q 载荷，由A 、B 处F Q 向上突变知，A 、B 处有向上集中力；又因A 、 B 处弯矩无突变，说明A 、B 处为简支约束，由A 、B 处F Q 值知F RA =20kN （↑），F RB =40kN 由F y 0，F RA F RB q40q=15kN/m 由F Q 图D 、B 处值知，M 在D 、B 处取极值 41440 2 M2015()kN ·m D 323312M B q17.5kN ·m2A 4 3 习题6-8图 7.5mBC M 梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d ）、（c ）所示。

kNm40 3(c) q15kN/mAC B (d)6－9已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。

解：由F Q 图知，全梁有向下均布q 载荷，由F Q 图中A 、B 、C 处突变，知A 、B 、C 处有向上集中力，且F RA =0.3kN （↑） FRC=1kN （↑） FRB=0.3kN （↑）0.76(0.5) q0.2kN/m （↓）4由M A =MB=0，可知A 、B 简支，由此得梁 上载荷及梁的支承如图（a ）或（b ）所示。

q0.2kN/mABC1kN习题6-9图(a)1.6kN/m ABC—53—0.3kN(b)6－10静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。

若已知截面E上的弯矩为零，试：1．在Ox坐标中写出弯矩的表达式；2．画出梁的弯矩图；3．确定梁上的载荷；4．分析梁的支承状况。

解：由F Q图知，全梁有向下均布q；B、D处有相等的向上集中力4ql；C处有向下的集中力2ql；结合M，知A、E为自由端，由F Q线性分布知，M为二次抛物线，B、C、D处F Q变号，M在B、C、D处取极值。

12M B M D ql，FQB=4ql21272MCq(3l)4ql2lql22习题6-10图1．弯矩表达式：0.512M(x)qx0，(0xl)C 2AB12，(lx2l)M(x)qx04qlxl212M(ql)20.77M(x)qx04qlxl2qlx3l2(a)(3lx5l)1.7D EM(x)12q x 0 24ql x l q2qlx3l(5lx6l)4ql x 5lADBCE即M(x)12q x 024ql x l2ql(b)2qlx3l4qlx5l(0x6l)2．弯矩图如图（a）；3．载荷图如图（b）；4．梁的支承为B、D处简支（图b）。

6－11图示传动轴传递功率P=7.5kW，轴的转速n=200r/min。

齿轮A上的啮合力F R与水F Q 平切线夹角20°，皮带轮B上作用皮带拉力F S1和F S2，二者均沿着水平方向，且F S1=2F S2。

试：（分轮B重F Q=0和F Q=1800N两种情况）1．画出轴的受力简图；习题6-11图2．画出轴的全部内力图。

解：1．轴之扭矩：0.6M9549358N·m x200 T A TM358N·mBxFFτzzyADBCTAFrT BF Q3FS2xTA F2387N τ0.62F r Ftan20869NτTBF1432Ns20.6F Qzy2387ACDB(N)(a)x2轴的受力简图如图（a）。

(b )2．①F Q=0时，FQy (N) 864—54—ACD BxF0Q 434(c)M0 Cz02F r F Dy F Q .0.40.6 0 F434N Dy F0 y F1303N Cy②F Q =1800N 时， M0 Cz F1254N Dy F Q y (N ) F0 y 8691800546F323N Cy M0 CyACDBxF 1800N Q 1.26F τ0.4F Dz 0.33F S20 (d)1335F5250N DzF0，F Cz 1432N zM(Nm) x1335M Cy 0.2F τ477N ·mx M Dy N ·m3F s20859.2358 M Cz F0.2173N ·mr(e ) F Q =0时，M Dz 0477859 FQ=1800N 时，M Dz 360N ·mM (N y m ) ACDBCDx (f)M (N z m ) 173F 0QACDx CD(g)M(Nm) z173F 1800NQACDBx 360(h)6－12传动轴结构如图所示，其一的A 为斜 齿轮，三方向的啮合力分别为F a =650N ，F τ=650N ，Fr=1730N ，方向如图所示。

若已知D= 50mm ，l=100mm 。

试画出：1．轴的受力简图； 2．轴的全部内力图。

解：1．力系向轴线简化，得受力图（a ）。

习题6-12图503M6501016.25N ·m x2M6500.02516.25N ·mF AxM xy FBy 1730NF M Ay z650NzF0，F Ax650N x ABxMCxM0，F By784N AzF AzFBz zF0，F Ay946Ny M，F Az F Bz0 Cy(a) 650F0，F Az F325NzBz22．全部内力图见图（a）、（b）、（c）、（d）、F NxC BA(N)650—55—(b)WORD 格式可编辑（e ）、（f ）、（g ）所示。