高一数学函数奇偶性练习题及答案解析
数学函数奇偶性练习题及答案解析
1.下列命题中，真命题是
A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数
B.函数y=x3x-10是奇函数，且在定义域内为增函数
C.函数y=x2是偶函数，且在-3,0上为减函数
D.函数y=ax2+cac≠0是偶函数，且在0,2上为增函数
解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+cac≠0在0,2上为减函数，故选C.
2.奇函数fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f-6+f-3的值为
A.10
B.-10
C.-15
D.15
解析：选C.fx在[3,6]上为增函数，fxmax=f6=8，fxmin=f3=-1.∴2f-6+f-3=-2f6-
f3=-2×8+1=-15.
3.fx=x3+1x的图象关于
A.原点对称
B.y轴对称
C.y=x对称
D.y=-x对称
解析：选A.x≠0，f-x=-x3+1-x=-fx，fx为奇函数，关于原点对称.
4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数fx为奇函数，那么a=________.
解析：∵fx是[3-a,5]上的奇函数，
∴区间[3-a,5]关于原点对称，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
1.函数fx=x的奇偶性为
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.
2.下列函数为偶函数的是
A.fx=|x|+x
B.fx=x2+1x
C.fx=x2+x
D.fx=|x|x2
解析：选D.只有D符合偶函数定义.
3.设fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是
A.fxf-x是奇函数
B.fx|f-x|是奇函数
C.fx-f-x是偶函数
D.fx+f-x是偶函数
解析：选D.设Fx=fxf-x
则F-x=Fx为偶函数.
设Gx=fx|f-x|，
则G-x=f-x|fx|.
∴Gx与G-x关系不定.
设Mx=fx-f-x，
∴M-x=f-x-fx=-Mx为奇函数.
设Nx=fx+f-x，则N-x=f-x+fx.
Nx为偶函数.
4.已知函数fx=ax2+bx+ca≠0是偶函数，那么gx=ax3+bx2+cx
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选A.gx=xax2+bx+c=xfx，g-x=-x•f-x=-x•fx=-gx，所以gx=ax3+bx2+cx是奇函数;因为gx-g-x=2ax3+2cx不恒等于0，所以g-x=gx不恒成立.故gx不是偶函数.
5.奇函数y=fxx∈R的图象必过点
A.a，f-a
B.-a，fa
C.-a，-fa
D.a，f1a
解析：选C.∵fx是奇函数，
∴f-a=-fa，
即自变量取-a时，函数值为-fa，
故图象必过点-a，-fa.
6.fx为偶函数，且当x≥0时，fx≥2，则当x≤0时
A.fx≤2
B.fx≥2
C.fx≤-2
D.fx∈R
解析：选B.可画fx的大致图象易知当x≤0时，有fx≥2.故选B.
7.若函数fx=x+1x-a为偶函数，则a=________.
解析：fx=x2+1-ax-a为偶函数，
∴1-a=0，a=1.
答案：1
8.下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原
点;③fx=0x∈R既是奇函数，又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.
解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对;奇函数当x=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对.
答案：③④
9.①fx=x2x2+2;②fx=x|x|;
③fx=3x+x;④fx=1-x2x.
以上函数中的奇函数是________.
解析：1∵x∈R，∴-x∈R，
又∵f-x=-x2[-x2+2]=x2x2+2=fx，
∴fx为偶函数.
2∵x∈R，∴-x∈R，
又∵f-x=-x|-x|=-x|x|=-fx，
∴fx为奇函数.
3∵定义域为[0，+∞，不关于原点对称，
∴fx为非奇非偶函数.
4fx的定义域为[-1,0∪0,1]
即有-1≤x≤1且x≠0，则-1≤-x≤1且-x≠0，
又∵f-x=1--x2-x=-1-x2x=-fx.
∴fx为奇函数.
答案：②④
10.判断下列函数的奇偶性：
1fx=x-1 1+x1-x;2fx=x2+x x<0-x2+x x>0.
解：1由1+x1-x≥0，得定义域为[-1,1，关于原点不对称，∴fx为非奇非偶函数. 2当x<0时，-x>0，则f-x=--x2-x=--x2+x=-fx，
当x>0时，-x<0，则f-x=-x2-x=--x2+x=-fx，
综上所述，对任意的x∈-∞，0∪0，+∞，都有f-x=-fx，
∴fx为奇函数.
11.判断函数fx=1-x2|x+2|-2的奇偶性.
解：由1-x2≥0得-1≤x≤1.
由|x+2|-2≠0得x≠0且x≠-4.
∴定义域为[-1,0∪0,1]，关于原点对称.
∵x∈[-1,0∪0,1]时，x+2>0，
∴fx=1-x2|x+2|-2=1-x2x，
∴f-x=1--x2-x=-1-x2x=-fx，
∴fx=1-x2|x+2|-2是奇函数.
12.若函数fx的定义域是R，且对任意x，y∈R，都有fx+y=fx+fy成立.试判断fx的奇偶性.
解：在fx+y=fx+fy中，令x=y=0，
得f0+0=f0+f0，
∴f0=0.
再令y=-x，则fx-x=fx+f-x，
即fx+f-x=0，
∴f-x=-fx，故fx为奇函数.
感谢您的阅读，祝您生活愉快。