崇明区2017-2018学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学(完卷时间:100分钟,满分:150分)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在Rt ABC △中,90C ∠=︒,5AB =,3BC =,那么tan A 的值是………………………( ▲ )(A)34; (B)43; (C)35; (D)45.2.抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………( ▲ )(A)(3,4);(B)(3,4)-;(C)(3,4)-;(D)(3,4)--.3.如图,在ABC △中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,DE BC ∥.已知6AE =,34AD DB =, 那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………( ▲ ) (A) 4.5;(B) 8;(C) 10.5;(D) 14.4.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边DC 上,:3:1DE EC =,联结AE 交BD 于点F ,那么DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………( ▲ )(A)3:4;(B)9:16;(C)9:1;(D)3:1.5.如果两圆的半径分别为2和5,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是……………( ▲ ) (A) 外离;(B) 外切;(C) 相交;(D) 内切.6.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,6AB =,10AC =,BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ,过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ,那么EF 的长为………………………………( ▲ )(A)52; (B)83; (C)103; (D)154.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.已知23x y =(0)y ≠,那么x yy+= ▲ . 学校 班级 准考证号 姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………8.计算:13222a b a b ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭▲ .9.如果一幅地图的比例尺为1:50000,那么实际距离是3km 的两地在地图上的图距是▲ cm .10.如果抛物线2(1)4y a x =+-有最高点,那么a 的取值范围是 ▲ . 11.抛物线224y x =+向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为 ▲ . 12.已知点11(,)A x y 和22(,)B x y 是抛物线22(3)5y x =-+上的两点,如果124x x >>,那么1y 2y .(填“>”、“=”或“<”)13.在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,AD BC ⊥,垂足为点D ,如果6AC =,8AB =,那么AD 的长度为 ▲ .14.已知ABC △是等边三角形,边长为3,G 是三角形的重心,那么G A 的长度为 ▲ . 15.正八边形的中心角的度数为 ▲ 度.16.如图,一个斜坡长130m ,坡顶离水平地面的距离为50m ,那么这个斜坡的坡度为 ▲ . 17.如图,在55⨯正方形网格中,一条圆弧经过A ,B ,C 三点,已知点A 的坐标是(2,3)-,点C 的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 ▲ .18.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,点D , E 分别在,AC BC 上,且CDE B ∠=∠,将CDE △沿DE折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处,如果8AC =,10AB =,那么CD 的长为 ▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒20.(本题满分10分,每小题各5分)如图,在ABC △中,BE 平分ABC ∠交AC 于点E ,过点E 作ED BC ∥交AB 于点D , 已知5AD =,4BD =. (1)求BC 的长度;(2)如果AD a =,AE b =,那么请用a 、b 表示向量CB .21.(本题满分10分,每小题各5分)如图,CD 为⊙O 的直径,CD AB ⊥,垂足为点F ,AO BC ⊥,垂足为点E ,2CE =. (1)求AB 的长; (2)求⊙O 的半径.ABCDE (第20题图)(第21题图)D22.(本题满分10分)如图,港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处,一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行5km ,到达E 处,测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时,E 处距离港口A 有多远?(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈)23.(本题满分12分,每小题各6分)如图,点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点,联结DE ,过顶点B 作BF DE ⊥,垂足为F ,BF 交边DC 于点G .(1)求证:GD AB DF BG ⋅=⋅; (2)联结CF ,求证:45CFB ∠=︒.(第22题图)(第23题图)ABDECGF24.(本题满分12分,每小题各4分)如图,抛物线24yx bx c =-++过点(3,0)A ,(0,2)B .(,0)M m 为线段OA 上一个动点(点M与点(((△(第24题图) (备用图)25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)如图,已知ABC △中,90ACB ∠=︒,8AC =,4cos 5A =,D 是AB 边的中点,E 是AC 边上一点,联结DE ,过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ,联结EF .(1)如图1,当DE AC ⊥时,求EF 的长;(2)如图2,当点E 在AC 边上移动时,DFE ∠的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出DFE ∠的正切值;(3)如图3,联结CD 交EF 于点Q ,当CQF △是等腰三角形时,请直接写出....BF 的长.(第25题图1) ABCD FE BD FE CA(第25题图2) BD FE CA(第25题图3)崇明区2017学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学参考答案(201801)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1、A2、D3、B4、B5、D6、C二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7、528、 a b -+ 9、 6 10、 1a <-11、 22(2)4y x =++ 12、> 13、4.8 14、 15、45 16、 1:2.4 17、 (1,1)-- 18、258三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19、解:原式322⨯…………………………………………5分=………………………………………………3分= ………………………………………………………2分 20、(1)∵BE 平分ABC ∠ ∴ABE CBE =∠∠ ∵ED BC ∥ ∴DEB CBE =∠∠∴ABE DEB =∠∠ ………………………………………………………2分 ∴4BD DE == ∵ED BC ∥ ∴DE ADBC AB=……………………………………1分 又∵5AD =,4BD = ∴9AB =∴459BC = ∴365BC =………………………………………2分 (2)∵ED BC ∥ ∴5=9DE AD BC AB =∴95BC DE = …………………………………………………………1分又∵ED 与CB 同向 ∴95CB ED = ………………………………1分∵AD a =,AE b = ∴ED a b =- ……………………………1分 ∴9955CB a b =- …………………………………………………………2分 21、(1)∵CD AB ⊥,AO BC ⊥∴90AFO CEO ==︒∠∠ ………………………………………1分 在AOF COE △和△中AFO CEO AOF COE AO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴AOF COE △≌△ ……………………………………………1分 ∴CE AF = ………………………………………………………1分 ∵2CE = ∴2AF =∵CD 是O 的直径,CD AB ⊥∴12AF BF AB ==……………………………………………1分 ∴4AB = …………………………………………………………1分(2) ∵AO 是O 的半径,AO BC ⊥∴2CE BE == ………………………………………………1分 ∵4AB = ∴12BE AB =∵90AEB =︒∠ ∴30A =︒∠ ……………………2分 又∵90AFO =︒∠∴22AF CosA AO AO === …………1分∴AO =即O………………………1分 22、解:由题意可得37A =︒∠,45AEC =︒∠,90D =︒∠,5DE km = 过点C 作CH AD ⊥,垂足为点H 则90AHC EHC ==︒∠∠ ∴34CH tanA AH == ………………………………………………………1分 1CHtan HEC EH==∠ ………………………………………………………1分 设CH x =则43AH x =,EH x = …………………………………………2分 ∴5DH x =+ ………………………………………………………1分 ∵90AHC D ==︒∠∠ ∴CH BD ∥ ∴AH ACDH BC= …………2分 ∵C 点是AB 边的中点 ∴AC BC = ∴AH DH = …………1分∴453x x =+ 解得15x = ………………………………………………1分 ∴42015353AE x x km =+=+= ………………………………………1分 23、(1)∵四边形ABCD 是正方形∴90BCD ADC ==︒∠∠,AB BC = …………………………1分 ∵BF DE ⊥ ∴90GFD =︒∠ ∴BCD GFD =∠∠∵BGC FGD =∠∠∴BGC DGF △∽△ ………………………………………………2分 ∴BG BCDG DF= ………………………………………………………1分 ∴DG BC DF BG ⋅=⋅ ……………………………………………1分∵AB BC =∴DG AB DF BG ⋅=⋅ ……………………………………………1分 (2)联结BD ∵BGC DGF △∽△ ∴BG CGDG FG = ………………………………………………………1分 ∴BG DGCG FG= 又∵BGD CGF =∠∠∴BGD CGF △∽△ ………………………………………………2分 ∴BDG CFG =∠∠ ………………………………………………1分∵四边形ABCD 是正方形,BD 是对角线∴1452BDG ADC ==︒∠∠ ……………………………………1分 ∴45CFG =︒∠ ……………………………………………………1分24、(1)解:设直线AB 的解析式为y kx b =+(0k ≠) ∵(3,0)A ,(0,2)B∴302k b b +=⎧⎨=⎩ 解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………1分∴直线AB 的解析式为223y x =-+ ………………………………1分 ∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ,(0,2)B ∴493032b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩ 解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ …………………………1分∴2410233y x x =-++ ……………………………………………1分 (2)∵MN x ⊥轴, (,0)M m ∴设2410(,2)33N m m m -++,2(,2)3P m m -+ ∴2443NP m m =-+, 223PM m =-+ ……………………1分 ∵P 点是MN 的中点 ∴NP PM = ∴2424233m m m -+=-+ ………………………………………1分 解得112m =,23m =(不合题意,舍去) ………………………1分∴(,)23N ……………………………………………………1分 (3)∵(3,0)A ,(0,2)B , 2(,2)3P m m -+∴AB =BP m =∴AP = ∵BPN APM =∠∠∴当BPN △与APM △相似时,存在以下两种情况:1° BP PM PN PA=∴2223443m m m -+=-+ 解得118m = ……………………1分 ∴11(,0)8M …………………………………………………………1分 2°BP PA PN PM=∴233424233m m m -=-+-+ 解得52m = ……………………1分 ∴5(,0)2M ……………………………………………………………1分 25、(1)∵90ACB =︒∠,45cosA = ∴45AC AB = ∵8AC = ∴10AB = ……………………………1分 ∵D 是AB 边的中点 ∴152AD AB == ∵DE AC ⊥ ∴90DEA DEC ==︒∠∠∴5cosA AD == ∴4AE = ∴844CE =-= ∵在Rt AED △中,222AE DE AD += ∴3DE = ……………………1分 ∵DF DE ⊥ ∴90FDE =︒∠又∵90ACB =︒∠ ∴四边形DECF 是矩形∴4DF EC == ………………………………………………………………1分 ∵在Rt EDF △中,222DF DE EF += ∴5EF = …………………1分(2)不变 ……………………………………………………………………………1分过点D 作DH AC ⊥,DG BC ⊥,垂足分别为点H 、G由(1)可得3DH =,4DG =∵DH AC ⊥,DG BC ⊥∴90DHC DGC ==︒∠∠又∵90ACB =︒∠ ∴四边形DHCG 是矩形∴90HDG =︒∠∵90FDE =︒∠∴HDG HDF EDF HDF -=-∠∠∠∠ 即EDH FDG =∠∠ ……1分 又∵90DHE DGF ==︒∠∠∴EDH FDG △∽△ ……………………………………………………1分 ∴34DE DH DF DG == …………………………………………………………1分 ∵90FDE =︒∠ ∴34DE tan DFE DF ==∠ ……………………1分 (3)1° 当QF QC =时,易证90DFE QFC +=︒∠∠,即90DFC =︒∠ 又∵90ACB =︒∠,D 是AB 的中点∴152CD BD AB === ∴132BF CF BC === …………………………………………………1分2° 当FQ FC =时,易证FQC DEQ DCB △∽△∽△∵在Rt EDF △中,34DE tan DFE DF ==∠ ∴设=3DE k ,则4DF k =,5EF k =当FQ FC =时,易证3DE DQ k ==,∴53CQ k =-∵DEQ DCB △∽△ ∴56DE DC EQ BC == ∴185EQ k = ∴75FQ FC k == ∵FQC DCB △∽△ ∴56FQ DC CQ BC == ∴755536k k =- 解得125117k = ∴71251755117117FC =⨯= ∴1755276117117BF =-= ……………………………………………………2分 3° 在BC 边上截取BK=BD=5,由勾股定理得出DK =当CF CQ =时,易证CFQ EDQ BDK △∽△∽△∴设=3DE k ,则3EQ k =,5EF k = ∴2FQ k =∵EDQ BDK △∽△∴DE BD DQ DK ==∴DQ =∴5CQ FC ==- ∵CQF BDK △∽△∴CQ BD FQ DK ==∴552k -=解得k = ∴2511FC = ∴254161111BF =-= ………………………………………………………2分。