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计量地理学第六章——层次分析法


二 基本过程
(三)构造判断矩阵(AHP决策分析中一个关键的步骤)
①判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言,评定该 层次中各有关元素相对重要性程度的判断。其形式如下:
二 基本过程
(三)构造判断矩阵
②其中,bij 表示对于Ak 而言,元素Bi 对Bj 的相对重要性 程度的判断值。
标度
1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数
3 1 / 3 1
3 1 / 3 1
0.405
W 2.466 1
0.105
W 0.637 0.258
λmax
n (AW )i i 1 nWi
0.318
1.936
0.785
3 0.105 3 0.637 3 0.258
3.037
三 计算方法
1、将判断矩阵每一列归一化
(二)建立层次结构模型
在这一个步骤中,要求将问题所含的要素进行分组,把每 一组作为一个层次,并将它们按照:最高层(目标层)——若 干中间层(准则层)——最低层(措施层)的次序排列起来。
最高层
表示解决问题的目的,即层次分析要达到的目 标
中间层
表示实现目标所涉及的因素、准则和策略等。 分为若干子层,如准则层、约束层和策略层。
所需要的定量化数据较少,但对问题的本质,问题所涉 及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。
缺点:存在着较大的随意性。 譬如,对于同样一个决策问题,如果在互不干扰、互不
影响的条件下,让不同的人同样都采用AHP决策分析方法进 行研究,则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵 很可能是各不相同的,分析所得出的结论也可能各有差异。

1
2
n
n
Wi W i
W (i 1,2,n) i
i 1
则W W1,W2,,Wn T即为所求的特征向量。
4、计算最大特征根
λmax
n (AW )i i 1 nWi
(AW)i表示向量AW的第i个分量。
三 计算方法

1 1 / 5 1 / 3
A 5 1
3
1 1 / 5 1 / 3
M
513
Wn
判断矩阵
若取重量向量W=[W1,W2,… , Wn]T,则有:
AW=n•W
W是判断矩阵A的特征向量,n是A的一个特征值。 根据线性代数知识可以证明,n是矩阵A的唯一非零的,也是最大 的特征值。
一 基本原理
层次分析法基本原理
分解
建立
实际问题
多个因素
层次结构
确定
诸因素的相 计算 对重要性
判断
权向量
AHP决策分析法,是解决复杂的非结构化的地理决策 问题的重要方法,是计量地理学的主要方法之一。
1 AHP决策分析方法的基本原理
与计算方法
2 AHP决策分析方法应用实例
第一节 AHP决策分析方法的 基本原理与计算方法
基本原理 基本过程 计算方法 对AHP的评价
一 基本原理
AHP决策分析方法的基本原理,可以用以下的简单事例分析 来说明。
含义
表示两个因素相比,具有同样的重要性 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要
上述两相邻判断的中间值 相应两因素交换次序比较的重要性
二 基本过程
(三)构造判断矩阵
二 基本过程
(四)层次单排序
③检验判断矩阵的一致性:
如果判断矩阵B具有完全一致性时,λmax=n。但是,
在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性, 需要计算它的一致性指标:
CI max n
n 1
在上式中,当CI=0时,判断矩阵具有完全一致性; 反之,CI愈大,就表示判断矩阵的一致性就越差。
③ 显然,对于任何判断矩阵都应满足(i,j=1,2,…,n)
bbij iib11ji
④ 一般而言,判断矩阵的数值是根据数据资料、专家意见和 分析者的认识,加以平衡后给出的。
⑤ 如果判断矩阵存在关系:
bij=
bik b jk
(i,j,k=1,2,3,…,n)
则称它具有完全一致性。
二 基本过程
例3 横渡江河、 海峡方案的抉 择
第六章 AHP决策分析方法
美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出的AHP 决策分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP方法), 是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常常被运用于 多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策 问题。
AHP决策分析法,是一种将决策者对复杂问题的决策 思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法,可以将 复杂问题分解为若干层次和若干因素,在各因素之间进行 简单的比较和计算,就可以得出不同方案重要性程度的权 重,从而为决策方案的选择提供依据。
4、计算最大特征根
λmax
n (AW )i i 1 nWi
(AW)i表示向量AW的第i个分量。
三 计算方法

1 1 / 5 1 / 3
0.111 0.131 0.077
A 5 1
3
A 0.556 0.652 0.692
3 1 / 3 1
0.333 0.217 0.231
0.317
W
1.9
假设有n个物体A1,A2,…,An,它们的重量分别记为W1, W2,…,Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下:
一 基本原理
若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系
W1 / W1
A
W2 Wn
/ /
W1 W1
W1 / W2 W2 / W2
Wn / W2
W1 / Wn
W2 / Wn
Wn
/
最低层
表示为实现目标而供选择的各种措施、方案和 政策等。
二 基本过程
(二)建立层次结构模型
AHP决策分析法层次结构示意图
二 基本过程
例1 国家实 力分析
国民 收入
例2 工作选择
国家综合实力
军事 力量
科技 水平
社会 稳定
美、俄、中、日、德等大国 工作选择
对外 贸易












供选择的岗位
经济效益 B1
过河的效益 A
社会效益 B2
节 收岸 当 建安 交 自
省 入间 地 筑全 往 豪
时 C2 商 商 就 可 沟 感

业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
环境效益 B3
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
0桥Βιβλιοθήκη D1隧道 D2渡船 D3
(1)过河效益层次结构
二 基本过程
②层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层而 言,其层次单排序的结果也就是总排序的结果。
二 基本过程
(五)层次总排序
假如上一层的层次总排序已经完成,元素A1,A2,…, Am得到的权重值分别为a1,a2,…,am;与Aj对应的本层次 元素B1,B2,…,Bn的层次单排序结果为[ b1j , b2j ,, bnj ]T(当 Bi与Aj无联系时,bij =0);那么,B层次的总排序结果见下 表。
(四)层次单排序
①目的:确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重 要性次序的权重值。 ②任务:计算判断矩阵的特征根和特征向量。
即对于判断矩阵B,计算满足:
BW maxW
的特征根和特征向量。
在上式中,λmax为判断矩阵B的最大特征根,W为对应于λmax的正规 化特征向量,W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。
第二节 AHP决策分析方法应用实例
兰州市主导产业选择的决策分析 甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析
例 1 兰州市主导产业选择的决策分析
地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市,是甘肃省的省会,全省 政治、经济、文化、医疗卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展, 无疑在全省、乃至全国占有着十分重要的地位。在国家实施西部大 开发战略之际,兰州究竟如何抓住时机,发挥地区优势,促进城市 经济的全面发展,并使之尽快成为中国西北地区的核心增长极?
渡船 D3
(1)过河效益层次结构
二 基本过程
例3 横渡江河、 海峡方案的抉 择
经济代价 B1
过河的代价 A
社会代价 B2
环境代价 B3
投 操 冲冲 交 居 汽 对 对
入 作 击击 通 民 车 水 生
资 维 渡生 拥 搬 排 的 态
金 护 船活 挤 迁 放 污 的
C1 C2 业 方 C5 C6 物 染 破
三 计算方法
在AHP决策分析方法中,最根本的计算任务是求解判断 矩阵的最大特征根 及其所对应的特征向量 。
可以用线性代数知识去求解,并且能够利用计算机求得任 意高精度的结果。但事实上,在AHP决策分析方法中,判断矩 阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算,并不需要追求太 高的精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结 果,允许存在一定的误差范围。
二 基本过程
例3 横渡江河、 海峡方案的抉 择
经济效益 B1
过河的效益 A
社会效益 B2
节 收岸 当 建安 交 自
省 入间 地 筑全 往 豪
时 C2 商 商 就 可 沟 感

业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
环境效益 B3
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
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