（3.3.8） （3.3.9）
（二）趋势线法
三种最常用的趋势线 直线型趋势线
yt abt
指数型趋势线
yt abt
抛物线型趋势线
yt abtct2
（三）自回归模型
当一个要素（变量）按时间顺序排列的 观测值之间具有依赖关系或自相关性时， 可以建立该要素的自回归模型，并由此 对其发展变化趋势进行预测。
y t 0 1 y t 1 p y t p t
在以上各式中， i(i0 ,1 ,2 , ,p )为待估计
的参数值，它们可以通过最小二乘法估计获 得。
一个例子：
某地区1988-1999年12 年自然灾害造成的成灾 面积见表.
1.试计算该时间序列的 一二阶自相关系数。
2.建立自回归模型，并 预测 2000年成灾面积。
假设基础：
惯性原则。即在一定条件下，被 预测事物的过去变化趋势会延续 到未来。暗示着历史数据存在着 某些信息，利用它们可以解释与 预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理。时间越近的数据 影响力越大.
二、时间序列的表示方法——表格法
（一）表格法（2）
二、时间序列的表示方法——曲线法
第二节 时间序列分析的基本原理
表3.3.3
年份 2002 2003 2004
某旅游景点2002—2004年各季度客流量
季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
游客人数
t
y i /104 三点滑动平均
1
260
2
375
325
3
340
312.67
4
223
279.33
5
275
303.33
6
412
346.33
7
352
331.67
一、基本概念：
系统中某一变量的观测值按时间顺 序（时间间隔相同）排列成一个数 值序列，展示研究对象在一定时期 内的变动过程，从中寻找和分析事 物的变化特征、发展趋势和规律。 它是系统中某一变量受其它各种因 素影响的总结果。
研究实质：许多经济、金融、商 业、地理等方面的数据都是时间 序列数据。通过处理，可以获得 事物随时间过程的演变特性与规 律，进而预测事物的未来发展。
第九章 时间序列分析
有一只北极熊和一只企鹅在一起 耍，企鹅把身上的毛一根一根地 拔了下来，拔完之后，对北极熊 说: “好冷哦！” 北极熊听了，也把自己身上的毛 一根一根地拔了下来，转头对企 鹅说：“果然很冷！”
一个猎人带着猎狗去打猎，在林子里溜了 一天都没找到猎物。天黑了，不甘心的他 还是不停地骑马在林子里转，
yˆ2000 (1)0y1999 (1)1y1998 (1)2y1997
(1)3y1996 (1)4y1995 (1)5y1994
24.085
n1
yˆt1 (1)j ytj j0
② 高次指数平滑法
二次指数平滑法的预测公式为
y ˆtk at btk
三次指数平滑法的预测公式 为
y ˆtkat btkctk2
算公式为
y ˆt (y t 1y ty t 1)/3
（3.3.5）
若l=2，则（3.3.4）式称为五点滑动平均， 其计
算公式为
y ˆt (y t 2 y t 1 y t y t 1 y t 2 )/5 （3.3.6）
一个例子：滑动平均
指数平滑法 ① 一次指数平滑
n 1
（3.3.7）
经计算得： 该时间序列的一、二阶自相关系数分别
为0.9761、0.9062。查表知，两相关系 数在a=0.001的置信水平上显著。由于 0.9764>0.9062，故可以建立一阶线性自 回归预测模型，并利用最小二乘法进行 估计，得：
yˆ t a by t 1
yˆ 2000 a b y1999
由表3.3.5可知，预测模型为
y 1 k 2 (3.6 21 6 0 7 .6 57 2 k )9 k
式中： k 为校正后的季节性指标。
表3.3.5 预测模型系数
年份 2002 2003 2004
季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
t
游客人数 S (1)
S (2)
at
bt
1
260
✓ 其一阶自相关系数r1为
r1
n1
(yt yt )(yt1 yt1)
t1
n1
n1
(yt yt )2 (yt1 yt1)2
t1
t1
✓二阶自相关系数r2为
r2
n2
(yt yt )(yt2 yt2)
t1
n2
n2
(yt yt )2 (yt2 yt2)2
t1
t1
✓ k阶自相关系数为
（一）时间序列的组合成份
▪ 长期趋势（T）
是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变 化的趋势。
▪ 季节变动（S）
是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规 则的变动。
▪ 循环变动（C）
是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变 动(business cycle movement) 。
第七章 时间序列分析
➢ 第一节 时间序列的概念和表示方法 ➢ 第二节 时间序列分析的基本原理 ➢ 第三节 趋势拟合方法 ➢ 第四节 季节变动预测
第一节 时间序列概念和表示方法
时间序列分析方法由 Box-Jenkins (1976) 年 提出。它适用于各种领 域的时间序列分析。
第一节 时间序列的概念和表示
指标
－ 0.906 6 0.910 1 0.908 4
0.919 5
1.153 8 1.189 6
1.19 1.177 8
1.192 3
1.087 4 1.061 3 1.055 1 1.067 9
1.081
0.798 3 0.796 6
－ 0.797 5
0.807 2
（3）用二次指数平滑法，求预测模型系数： 取平滑指数 ，0分.2别计算一次指数平滑值 和二次指数平滑值，然后再分别计算趋势预测 模型的系数和，结果如表3.3.5所示。
季节性指标之和理论上应等于4。现等于 3.951 5，需要进行校正。校正方法是：
先求校正系数：θ=4/3.951 5=1.012 3。 然后将表中的第5行，分别乘以θ，即得校 正后的季节性指标（见表3.3.4第6行）。
表3.3.4 季节性指标及其校正值
2002
2003
2004 季节性指标 校正季节性
y ˆt 1 (1 )jy t j y t (1 )y ˆt
j 0
α为平滑系数。一般时间序列较平稳，α取值 可小一些，一般取α∈（0.05,0.3）；若时间序 列数据起伏波动比较大，则α应取较大的值， 一般取α∈（0.7,0.95）。
一个例子：指数平滑 某城市近6年（1994-1999）的用水量数据见下表，试利用指数 平滑法预测该城市2000年的用水量（根据经验，取a=0.5） 。
▪ 不规则变动（I）
是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。
（二）时间序列的组合模型
▪ 加法模型
假定时间序列是基于4种成份相加而成的。长期趋
势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模
型为
▪ 乘法模型
Y=T+S+C+I
（3.3.1）
假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。假定季 节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程 式为
rk
nk
(yt yt )(ytk ytk)
t1
nk
nk
(yt yk)2 (ytk ytk)2
t1
t1
2.自回归模型的建立
常见的线性自回归模型：
① 一阶线性自回归预测模型为
y t 01y t 1t
② 二阶线性自回归预测模型为
y t01 y t 12 y t 2t
③ 一般地，p阶线性自回归模型为
8
231
290
9
287
315.33
10
428
359.67
11
364
345
12
243
解题步骤：
（1）求时间序列的三次滑动平均值，见表 3.3.3第5列。
（2）求季节性指标：将表3.3.3中第4列数据 分别除以第5列各对应元素，得相应的季节系数。 然后再把各季度的季节系数平均得到季节性指 标，见表3.3.4。
自相关性是建立自回归模型的基础，只 有具有显著自相关性的时间序列才可以 建立自回归模型。
1.自相关性判断
①时间序列的自相关，是指序列前后期 数值之间的相关关系，对这种相关关系程度 的测定便是自相关系数。
② 测度:设y1，y2，…，yt，…，yn，共有 n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成 对，便有（n－1）对数据，即(y1，y2)，(y2， y3)，…，(yt，yt+1)，…，(yn-1，yn)。
马忽然说：‘天黑了也不让我休息，想累 死我啊！？’
猎人听到吓了一跳，立刻从马背上滚下来， 拉着猎狗就跑， 跑到一课大树下喘气时， 狗拍拍胸口对 他说： ‘吓死我了，马居然会说话！’ ……猎人当场昏厥………
唐僧：此番取经应当与时俱进找个快捷方
式！
悟空：坐飞机比骑马快!!
八戒：神六更快!!!
沙僧拿出一支枪：听说这玩艺儿立马就能 送人上西天………
第4季度： = 283.17（104人次）
由此可以计算出2005年全年度的客流量预 测值为
301.774 6+400.27+371.07+283.17=1 356.280
0
2
375
283
264.6
301.4