基于小波阈值的图像去噪方法研究
摘要：本文根据已有的阈值处理函数的优缺点,提出了一种新的阈值处理函数,用于图像的小
波阈值去噪.实验表明,该方法比传统的硬阈值函数与软阈值函数具有更好的去噪效果 关键字：小波阈值去噪，阈值函数
0 引言
图像在获取或传输过程中会因各种噪声的干扰使质量下降,这将对后续图像的处理产生
不利影响.所以必须对图像进行去噪处理,而去噪所要达到的目的就是在较好去除噪声的基
础上,良好的保持图像的边缘等重要细节.近年来,小波理论得到了迅速的发展和广泛的应用.
由于其具有低熵性,多分辨性,去相关性和选基灵活性等优点,在图像去噪领域得到广泛的应
用.本文提出一种新阈值函数,并将其应用于小波阈值去噪,该函数是现有软、硬阈值函数的
推广,通过调整参数,可以克服硬阈值函数不连续和软阈值函数有偏差的缺点。

1 小波阈值处理
小波阈值收缩法是Donoho 和Johnstone 提出的,其主要理论依据是,小波变换具有很强的
去数据相关性,它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却
分布于整个小波域内.因此,经小波分解后,信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值.可
以认为,幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声.
于是,采用阈值的办法可以把信号系数保留,而使大部分噪声系数减小至零.小波阈值收缩法
去噪的具体处理过程为:将含噪信号在各尺度上进行小波分解,设定一个阈值，幅值低于该阈
值的小波系数置为0,高于该阈值的小波系数或者完全保留,或者做相应的“收缩
(shrinkage)”处理.最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构,得到去噪后的图
像.
2 阈值函数的选取
阈值去噪中,阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，是阈值去噪中
关键的一步。

设w 表示小波系数,T 为给定阈值,sign(*)为符号函数,常见的阈值函数有：
硬阈值函数： ⎩
⎨⎧<≥=T w T w w w new ,0, （1） 软阈值函数： ⎩
⎨⎧<≥-=T w T w T w w w new ,0),)(sgn( （2）
分析(1)(2)式可以得出:硬阈值函数在阈值点是不连续的,软阈值函数，原系数和分解得
到的小波系数总存在着恒定的偏差,这将影响重构的精度.同时这两种函数不能表达出分解
后系数的能量分布。

因此,寻找一种新阈值函数,使它既能实现阈值函数的功能,又具有高阶
导数,同时可以体现出分解后系数的能量分布，将是我们的目标。

我们提出一种新的阈值函
数为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<≥+-=T w T w T w k T w w sign w new ,0),)ln(1)((2,k 为调节因数 （3） 3 实验结果
为检验新方法的有效性,去大小256×256的babY 图像，分别进行小波硬阈值处理,软阈值处理,及本文新阈值函数处理，以峰值信噪比作为评价标准,结果如图1于表
1.
(a)baby 原图像 (b)硬阈值去噪图像 (c)软阈值去噪图像 (d)新方法去噪图像
图2 baby 图像的去噪结果
表2 baby 带噪图像与去噪图像的PNSR
4 结束语
阈值函数的选取是阈值处理中关键的一步,本文新的阈值函数克服了硬阈值在阈值点的不连续性和软阈值过度平滑的缺点,实验表明,该方法具有更好的去噪效果,能在去噪的同时保留图像的边缘等重要细节。

参考文献
[1] 廖福元，黄国石．两种小波阈值去噪算法的比较研究[J].计算机工程与应用2004.16：101—103．
[2]潘泉，戴冠中，张洪才等．基于阈值决策的子波域去噪方法．电子学报．1998，26(1)： 115—117
[3]R. R ．Coifman, D ．L. Donoho ．Translation-invariant de-noising ．Wavelets and Statistics ． Springer Lecture Notes in Statistics 103．New York ，Springer-Verlag,1994：125-150。