39.8826
22.5237
19.0702
16.1042
39.9330
23.3555
17.3288
通过5组数据的比较，可以得出结论， 使用最佳软阈值算法得到的性噪比明显比 硬、软阈值得到的高，而均方差又明显比 较小。虽然硬阈值的数据比最佳软阈值差 不多，但是最佳软阈值对图像细节的保护 明显比硬阈值的好。
（3）二维小波的重构，根据小波分解的第 N 层的 低频系数和经过修改的从第一层到第 N 层的高频 系数，来计算二维信号的小波重构。
4.小波阈值去噪的仿真结果
5 5
5.去噪结果分析
（1）均方误差(MSE)：
1 M N
2
MSE = M N
i 1
j 1
ui, j -u0i, j
2.2 常用的小波阈值函数
阈值函数法（又称小波阈值去噪法）是目前研究和 应用比较广泛的去噪方法之一。
阈值函数法主要是基于在小波高频子空间中，比较大 的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的小波系 数则很大程度上都是由噪声产生，因此可通过设定合适的 阈值去除噪声。
首先将小于阈值的系数置为零，而保留大于阈值的小 波系数，再通过一个阈值函数映射，得到估计系数，最后 对估计系数进行逆小波变换，就可以得到去噪后的信号重 建。但噪声水平比较高时，容易将原信号的高频部分模糊 掉。在这里如何对小波系数进行筛选是阈值函数法的关键 步骤，小波系数的筛选又主要依赖于阈值函数和阈值的选 择。
注：MSE越小说明去噪效果越好。
Tianjin University
（2）峰值信噪比（PSNR）：PSNR值越大， 就代表失真越少。
其中，MSE是原图像与处理图像之间均方误 差。
去噪方法
硬阈值 软阈值 最佳软阈值 硬阈值 软阈值 最佳软阈值 硬阈值 软阈值 最佳软阈值
硬阈值 软阈值 最佳软阈值
硬阈值 软阈值 最佳软阈值
小波阈值去噪研究
1、图像噪声 2、小波阈值去噪 3、小波阈值去噪的流程与步骤 4、小波阈值去噪仿真结果 5、去噪结果分析
1、图像噪声
图像信号在其形成、传输、变换以及 终端处理中，经常会受到各种噪声的干扰 而降质。
为什么进行图像去噪？
随着各种数字仪器和数码产品的普及，图像和视频已成为 人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息 ，成为人们获取外界原始信息的主要途径。然而在图像的获 取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而 使图像降质，并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续 图像处理的效果，如图像分割、目标识别、目标跟踪等，所 以为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理 ，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又 能够去除图像中无用的噪声。所以，降噪处理一直是图像处 理和计算机视觉研究的热点。
5
常见噪声类型及去噪方法
…
高斯噪声
椒盐噪声
散斑噪声
随机值噪声 …
去噪方法：均值滤波、中值滤波、维纳滤波、高斯滤波、马尔 可夫随机场模型、偏微分方程、小波分析…
6
2、小波阈值去噪 2.1 小波图像去噪原理 2.2 常用的小波阈值函数
小波图像去噪原理
小波图像变换的三级分解示意图
图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波 系数，主要集中在低频（LL）部分；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波 变换后的所有系数中。基于此可设置一个合适的阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主 要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以置 零剔除；然后经过阈值函数映射得到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就可以实现去 噪和重建。去噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个 高通部分进行处理。一次阈值去噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分（LL ）再次进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。但是，随着 分解和去噪次数的增加，小波系数中的噪声能量越来越小，并且趋于分散，去噪的效果将逐 渐降低。一般来说，进行3-4层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。
34.4027
4.8574
10
28.1291
10.0020
32.4942
6.0510
28.1510
9.9768
30.2609
7.8252
16.1151
39.8826
22.5237
19.0702
20
22.1231
19.9704
28.6481
9.4219
22.1153
19.9882
26.6157
11.9058
,0 a 1
3. 小波阈值去噪的流程与步骤
3.1 小波阈值去噪的流程
3.2 小波阈值去噪步骤
（1）二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分 解的层次 N, 然后计算信号S 到第 N 层的分解。
（2）对高频系数进行阈值量化，对于从一到 N 的 每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数 进行软阈值化处理。
常用的小波阈值函数
软阈值函数： 硬阈值函数：
sgn
wˆ j,k
wj,k
wj,k T ,
0,
wj,k T wj,k T
w
j,k
,
wˆ j,k
0,
wj,k T
wj,k T
最佳软阈值函数 ：
sgn
wˆ j,k
wj,k
wj,k aT ,
0,
wj,k T
wj,k T
22.1023
20.0181
27.5879
10.6450
30
18.5726
30.0547
26.2352
12.438918.58053来自.027224.1885
15.7440
18.6085
29.9304
25.1609
14.0765
40
16.0914
39.9915
24.2565
15.6212
16.1151
表 1 三种去噪方法比较
高斯白噪声的 标准差
PSNR（加噪图像与 原始图像）
MSE（加噪图像与原 始图像）
PSNR（去噪图像与 原始图像）
RMSE（去噪图像与 原始图像）
5
34.1719
4.9882
35.6633
4.2012
34.1456
5.0072
33.2492
5.5407
34.1719
4.9882