1× arvr−x r−x px(T )
如果每给予计划参与者 1 单位元的退休待遇，则应在当前年龄分摊上述相对应的成本额，
这就是单位信用成本法的基本原则。因此，当前年龄赋予的退休给付 bx 所要求的正常成本
分摊为：
( NC ) x
=
bx ar v r − x
r−x
p(T ) x
=
bxar
休待遇产生的未来给付精算现值，而后再把未来给付精算现值再进入年龄 e 和退休年龄 r 之 间分摊产生正常成本。未来给付精算现值的分配有两种方法，一是把它平均分配与进入年龄 到退休年龄的每一年，这种方法类似于寿险精算中的均衡保费，一般称之为水平法(Level Dollar)；另一种方法是分配的正常成本规划为当年工资的一定比例，称之为比例法(Level Percent)。
×
D(T ) 62
D(T ) 45
= 139610.7 1285893.07 301155.53 × 755.88 3877543.65 25070.49 8786.72
= 47843.28
第二节 进入年龄法
进入年龄法(Entry Age Normal)是一种成本分配精算成本法。在单一信用成本法中，对退 休待遇进行规划，分配每年的养老金权益而后产生正常成本，而在进入年龄法中，先考虑退
( NC )28
=
b28a62v34
34
p(T ) 28
=
b28
N 62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 28
分别查阅生命表转换函数和多减因表的转换函数计算：
( NC )28
=
2981.01×
301155.53 25070.49
×
755.88 112400.03
=
240.81美元
28 岁时累积的养老金权益 B28 = 3 ×1.5% ×198734.15 = 8943.04美元
×
D(T 62
)
D(T ) 33
= 139610.7 53188.4 301155.53 × 755.88 3877543.65 25070.49 44266.49
= 392.81
( AL)33
=
B62
S33 S62
N62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 33
= 139610.7 396956.32 301155.53 × 755.88 3877543.65 25070.49 44266.49
""" (4.1)
当前年龄累计给付
Bx
=
(x − r−
y) y
Br
，以此计算当前年龄精算债务：
( AL)x
=
x− r−
y y
Br arvr−x
r−x
p(T ) x
=
x r
− −
y y
(PVFB)x """(4.2)
例 4．2：依据传统单一信用成本法计算例题 4.1。 解：
预计退休给付为
B62 = (1.5% × 5 +1.75% × 5 + 2% × 27) × sav3 = 139610.70 =
= 2931.64
( NC )45
=
B62
s45 S62
N62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 45
= 139610.7 95518.72 301155.53 × 755.88 3877543.65 25070.49 8786.72
= 3553.90
( NC )45
=
B62
S45 S62
N62 D62
例 4.4：养老金计划 1990 年建立，计划规定职工 25 岁以后进入养老金系统，以最后三年 平均工资为基数，每工作一年按照基数的 2%累计退休待遇，正常退休年龄为 65 岁。查尔 斯 1988（18 岁）年进入公司工作，年工资为 28000 美元。计算查尔斯 35 岁的正常成本和精 算债务。精算假设利率为 6%，工资增长率 5%，退休前只考虑死亡减因。
( AL)28
=
B28a62v34 34
p(T ) 28
=
722.43美元
33 岁当年赋予的养老金权益按照基数的 1.75%计算，因此 b33 = 3477.85美元 。
( NC )33
=
3477.85 ×
301155.53 25070.49
×
755.88 44266.49
=
713.37美元
33 岁累积的养老金权益 B33 = (5 ×1.5% + 3 ×1.75%) ×198734.15 = 25338.60美元
=
6191.74
( NC )45
= b45
N62 D62
×
D(T 62
)
D(T ) 45
= 3773.26 301155.53 × 755.88 25070.49 8786.72
= 3899.16
( AL)45
=
B45
N62 D62
×
D(T 62
)
D(T ) 45
= 20× 3773.26 301155.53 × 755.88 25070.49 8786.72
= 121.21
( AL)28
=
B62
S28 S62
N62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 28
= 139610.7 155164.5 301155.53 × 755.88 3877543.65 25070.49 112400
= 451.30
( NC )33
= B62
s33 S62
N62 D62
水平分配之后每年的给付为：
bx
=
B62 62 − 25
=
139610.7 37
=
3773.26
B28 = 3× 3773.26 = 11319.79
B33 = 8× 3773.26 = 11319.79 = 30186.11
B45 = 20× 3773.26 = 75465.27
( NC )28
= b28
N62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 28
= 3773.26 301155.53 × 755.88 25070.49 112400
= 304.81
( AL)28
=
B28
N62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 28
= 3× 3773.26 301155.53 × 755.88 25070.49 112400
当前年龄累计给付 Bx
=
Sx Sr
Br ，以此计算当前年龄精算债务：
( AL)x
=
Sx Sr
Br arvr−x
r−x
p(T ) x
=
Sx Sr
(PVFB)x """(4.2)
例 4．3：依据规划单一信用成本法计算例题 4.1。 解： 为了计算当年分配给付，先计算出生涯工资总额和相应的当前年龄累积工资：
( AL)33
=
B33a62v 29
29
p(T ) 33
=
5197.41美元
45 岁当年赋予权益按照基数的 2%计算， b45 = 3974.68美元 。
( NC )45
=
3974.68 ×
301155.53 25070.49
×
755.88 8786.72
=
4107.30美元
B45 = (5 ×1.5% + 5 ×1.75% + 10 × 2%) ×198734.15 = 72041.13美元
D(T ) r
D(T ) x
""" (4.1)
当前年龄下的精算债务，体现为养老金计划在当前年龄累积的退休给付 Bx 而承诺的债务。
( AL)x
=
Bx ar v r − x
r−x
p(T ) x
=
Bxar
D(T ) r
D(T ) x
""" (4.2)
因此，在单位信用成本法中，如何规划每年赋予的退休待遇 bx ，不同的规划方法将产生
s61 = 36000 × (1 = 5%)36 = 208505.38元
s60 = 198576.55元
s59 = 189120.53元
最后三年平均工资为： sav3 = 198734.15元
再工作头 5 年，每服务一年按照基数的 1.5%累积退休待遇，因此 28 岁当年赋予的权益为：
b28 = 198734.15 ×1.5% = 2981.01元
第四章 精算成本法 第一节 单一信用成本法 单一信用成本法，英文文献的一般称法是 Unit Credit Method，又称作基辅分配精算成本
法，它通过分配给付确定当年正常成本。我们考察总的退休给付 Br ，它并不是在某一时刻
赋予的，而是通过计划参与者的服务每年累计一定的信用额，假设当前年龄 x 岁赋予 1 单位 元的退休给付，则养老金计划给予计划参与者 1 单位的退休待遇所引发的成本的现值是：
不同的正常成本。目前主要有三种规划年计付待遇的方法：自然累积法(Accrued Benefit Method)、传统的单位信用成本(Traditional Unit Credit Method)和规划单一信用成本法 (Projected United Credit Method)。
1、自然累积法 自然累积法(Accrued Benefit Method)遵循养老金计划对退休待遇的累积规则，以服务当 年所获得的权益为计算正常成本的依据，例如每服务一年按照退休前三年平均工资为基数累 积 2%，假设退休前三年平均工资为 3600 元，那么当年权益都是 72 元。 例 4.1：约翰自 25 岁开始在联邦政府部门工作，假设开始工作的工资为年薪 36000 美元， 试根据美国国内公职人员退休体系(CSRS)计算 28 岁、33 岁和 45 岁时的正常成本和精算债 务，假设利率为 6%，平均工资增长率为 5%，正常退休年龄为 62 岁。 解：依据平均工资增长率假设计算出退休前三年工资为：