保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

800元在28%i =，第3为t (t=0)，i 积累；11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。

A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。

A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987第二章：年金练习题1．证明()nmm n v v i a a -=-。

2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。

年计息12次的年名义利率为8.7% 。

计算购房首期付款额A 。

3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。

4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。

年利率为10%，计算其每年生活费用。

5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。

年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。

6． 化简()1020101a v v ++ ，并解释该式意义。

5 。

n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。

3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。

4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。

求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。

5. 如果221100x x xμ=++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。

A.2073.92B.2081.61C.2356.74D.2107.566. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（ ）。

A. 0.008B. 0.007C. 0.006D. 0.005第四章：人寿保险的精算现值练 习 题1. 设生存函数为()1100xs x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10Ā的值。

（113590.221000127469.03-（2）373737:1371383838:138143.581000127469.0310********.22145.941000113167.06100010001000100D C p A D ===1393939:1393536373839148.050 1.389106615.43150.551000100010001000 1.499100432.541000() 6.457C p AD p p p p p =====++++= （3）1112131413523533543535:535:136:137:138:139:1135********35:5A A vp A v p A v p A v p A A p p p p p =++++∴<++++3. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算： （1） 1:20x A 。

（2） 1:10x A 。

改为求1:20x A 4． 试证在UDD 假设条件下： (1) 11::x n x n iδ=A A 。

(2) 11:::x x n n x niδ=+ĀA A 。

5． (x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，()0.5,0,0.1771x q i Var z === ，试求1x q +。

6．已知，767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A 。

7． 现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。

解：1130:2030:2050005000RA R A =⇒= 其中查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据3030313249,,,l d d d d 带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可。

例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据8． 考虑在被保险人死亡时的那个1m 年时段末给付1个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整1m年的时段数。

(1) 求该保险的趸缴纯保费 ()m x A 。

(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()()m xx m i i=A A 。

9． 现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。

试求趸缴纯保费。

趸交纯保费为1110|3535:101500020000A A + 其中所以趸交纯保费为1110|3535:101500020000178.0518952073.05A A +=+=10．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。

保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R 元。

试求R 值。

11． 设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在70岁以前死亡，给付数额为3 000元；如至70岁时仍生存，给付金额为1 500元。

试求该寿险保单的趸缴纯保费。

该趸交纯保费为：1 150:2050:2030001500A A + 其中查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

12． 设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。

求此递增终身寿险的趸缴纯保费。

该趸交纯保费为：30303030303040001000()40001000M RA IA D D +=+ 其中x -,0≤x A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.3616. 已知在每一年龄年UDD 假设成立，表示式()()xxI A I A A-=( )A.2i δδ- B.()21i δ+C. 11d δ- D. 1i i δδ⎛⎫- ⎪⎝⎭解：17. 在x 岁投保的一年期两全保险，在个体（x ）死亡的保单年度末给付b 元，生存保险金为e 元。

保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( )A. ()22x x p q v b e + B. ()22x x p q v b e - C. ()222x x p q v b e - D. ()222x x v b q e p + 解：第五章：年金的精算现值练 习 题0.015t-0.05 。

解：23:3637|2323:3637|2320002000a a R a R a =⇒=其中习题1000其中若查 5．假设和利率6%下，计算其精算现值。

解：(12)(12)55555511250*12250*12()250*12[(12)(12)]1212a a a αβ=-=-- 其中6． 在UDD 假设下，试证： (1)()()||()m x x n x n n a m a m E αβ=- 。

(2) ()()::()(1)m n x x n x n a m a m E αβ=-- 。

（3）()()::1(1)m m n x x n x n a a E m=-- 。

7． 试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。

（1）解：3130301200N a D =（2）(2)(2)3030351110001000()1000[(2)(2)]22a a a αβ=-=--其中（3）(4)(4)3030301110001000()1000[(4)(4)]44a a a αβ=-=--其中（4）(12)(12)3030301110001000()1000[(12)(12)]1212a a a αβ=-=-- 其中8． 试证： (1)()()m x x m a a i δ= (2)():():m x n m x na a iδ= 。

(3) ()lim m x xm a a →∞= 。

(4) 12x x a a ≈-。

9． 很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定在每年的年初生存者缴纳R 元于此项基金，缴付到64岁为止。

到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3 600元。

试求数额R 。

10． Y 是x 岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量，已知 10x a =，26x a =，124i =，求Y 的方差。

11． 某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子，约定延期10年，其子现年30岁，求此年金的精算现值。

12． 某人现年35岁，购买一份即付定期年金，连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，试求其精算现值。

13. 给定(4)17.287a ∞=，0.1025x A =。

已知在每一年龄年UDD 假设成立， 则(4)xa 是（ ） A. 15．48 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.82 14. 给定()100()9T Var a x t k μ=+=及, 0t >, 利息强度4k δ=，则k =（ ） A. 0.005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.02015. 对于个体（x ）的延期5年的期初生存年金，年金每年给付一次，每次1元，给定：()50.01,0.04, 4.524x x t i a μ=+===, 年金给付总额为S 元（不计利息），则 P （51x S a >）值为（ ）A. 0.82B. 0.81C. 0.80D. 0.83第六章：期缴纯保费与营业保费练 习 题1. 设()0x t t μμ+=>，利息强度为常数δ，求 ()x P A 与Var(L)。